广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析+原卷）

这是一份广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析+原卷），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如果规定从农讲所出发向东走10米记作米，那么米表示（ ）
A. 向西走8米B. 向南走8米C. 向北走8米D. 向东走8米
2. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个等式中，一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，4B. 7，8C. 7，7D. ，8
5. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 如果 ，那么的值是（ ）
A. B. 2023C. D. 1
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马拉了片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ）
A. 零B. 非负数C. 正数D. 非正数
9. 下列说法中，正确的为（ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①④
10. 筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12. 用四舍五入法，对2.0379取近似值，精确到0.01，结果为______．
13. 若是方程的解，则____________．
14. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．按此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为______．

15. 用“▽”定义一种新运算：对于任意有理数和，（，为常数）．例如：．若，则的值为______．
16. 下列图形是由相同大小☆按一定规律组成，其中第①个图形有3个☆，第②个图形中一共有11个☆，第③个图形中一共有24个☆，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中☆的个数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
18. 画出数轴，并回答下列问题：
①在数轴上表示下列各数：，0，，，．
②计算①中所有负数的乘积．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 化简
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
21. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这次特技动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
22. 已知：，．
（1）求；
（2）无论取何值，为常数，求的值．
23. 去年春节上映的《长津湖之水门桥》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价如表所示：
（1）用含的式子表示：二等奖奖品的数量是 件，三等奖奖品的数量是 件；
（2）求购买这50件奖品所需的总费用（用含的式子表示，结果化为最简形式）；
（3）若二等奖奖品购买了22件，则该校购买奖品共花费多少元？
24. 已知、、在数轴上的位置如图所示．

（1）用“＞”或“＜”填空： 0， 0， 0；
（2）化简：；
（3）若，且表示数的点与1的距离等于表示数的点与的距离，求（2）中所化简的多项式的值．
25. 如图1，正方形边在数轴上，为原点，正方形的面积为16．

（1）数轴上点表示的数为 ．
（2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，
①移动后的正方形与原正方形重叠部分（如图1中阴影部分）的面积记为，当恰好等于原正方形面积的时，数轴上点表示的数为 ．
②若正方形沿数轴水平移动速度为每秒3个单位长度，运动时间为秒；动点从点开始沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，点在点和点之间，且．当时，求正方形运动时间的值．
广东实验中学第一学期
七年级数学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如果规定从农讲所出发向东走10米记作米，那么米表示（ ）
A. 向西走8米B. 向南走8米C. 向北走8米D. 向东走8米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵向东走10米记作米，
∴米表示向西走8米．
故选A．
2. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：826000000；
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列四个等式中，一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，根据定义逐项分析即可．
【详解】解：A．一元一次方程，故符合题意；
B．含有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
C．不含未知数，故不符合题意；
D．未知数的次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选A．
4. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，4B. 7，8C. 7，7D. ，8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，8．
故选D．
5. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程的方法，解题时需注意在去分母的过程中分数线起到括号的作用，不能漏乘没有分母的项．在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可．
【详解】方程两边同时乘以得：，
即，
故选：B．
6. 如果 ，那么的值是（ ）
A. B. 2023C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马拉了片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析】设大马有x匹，则小马有匹，根据1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，可列出方程．
【详解】解：设大马有x匹，则小马有匹，
由题意，得，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程．
8. 若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ）
A. 零B. 非负数C. 正数D. 非正数
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，可根据m是正数、负数和0三种情况讨论．
【详解】①当m＞0时，原式=m-m=0；
②当m=0时，原式=0-0=0；
③当m＜0时，原式=-m-m=-2m>0．
∴|m|-m的值大于等于0， 即为非负数，
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学方法，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的意义.
9. 下列说法中，正确的为（ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确判断的关键．根据等式的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：①若，根据等式的性质，两边都加上3得，即，因此①正确；
②若，根据等式的性质，两边都加上c得，因此②不正确；
③若，由于，根据等式的性质，两边都乘以m得，因此③正确；
④若，则或，因此④不正确，
综上所述，正确的有①③．
故选：B．
10. 筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．
【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是，
所以算式二为

所以算式二被盖住的部分是选项A，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：<．
12. 用四舍五入法，对2.0379取近似值，精确到0.01，结果为______．
【答案】2.04
【解析】
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：对2.0379取近似值，精确到0.01，结果为2.04．
故答案为：2.04．
13. 若是方程的解，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程，解关于a的一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：把代入方程得，，
解得，
故答案为：
【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
14. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．按此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为______．

【答案】27
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，设这5个数中的最大数为，则最小数为，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案．
【详解】解：设这5个数中的最大数为，则最小数为，
根据题意，可得，
解得．
故答案为：27．
15. 用“▽”定义一种新运算：对于任意有理数和，（，为常数）．例如：．若，则的值为______．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据可得，然后用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：11．
16. 下列图形是由相同大小的☆按一定规律组成，其中第①个图形有3个☆，第②个图形中一共有11个☆，第③个图形中一共有24个☆，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中☆的个数为______．

【答案】255
【解析】
【分析】此题考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键．根据所给图形找出规律，然后根据规律求解．
【详解】解：∵图①中，☆的个数，
图②中，☆的个数，
图③中☆的个数，
……，
所以第⑩个图形中☆的个数为，
故答案：255．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
【小问3详解】
原式
【小问4详解】
原式
18. 画出数轴，并回答下列问题：
①在数轴上表示下列各数：，0，，，．
②计算①中所有负数的乘积．
【答案】①见解析；②
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数的乘法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
①先画出数轴，再在数轴上表示出各数对应的点，即可；
②根据有理数的乘法法则进行计算即可．
【详解】①，在数轴上表示为：
．
②．
19 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
20. 化简
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了整式加减，化简求值，正确的去括号是解题的关键．
（1）去括号后合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
，
当，时，
原式．
21. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这次特技动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
【答案】（1）此时飞机比起飞点高了2.5千米
（2）一共消耗126升燃油
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，
（1）利用上升的总距离减去下降的总距离，即可作答；
（2）利用上升的总距离乘以其油耗加上下降的总距离乘以其油耗，即可作答，
【小问1详解】
（千米）．
答：此时飞机比起飞点高了千米．
【小问2详解】
（升）．
答：一共消耗126升燃油．
22. 已知：，．
（1）求；
（2）无论取何值，为常数，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；
（1）先化简，再将，代入，根据去括号，合并同类项进行计算即可求解；
（2）根据题意，得的系数为0，即可求解．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
结合（1）得：
无论取何值，为常数
，
23. 去年春节上映的《长津湖之水门桥》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价如表所示：
（1）用含的式子表示：二等奖奖品的数量是 件，三等奖奖品的数量是 件；
（2）求购买这50件奖品所需的总费用（用含的式子表示，结果化为最简形式）；
（3）若二等奖奖品购买了22件，则该校购买奖品共花费多少元？
【答案】（1），
（2）购买这50件奖品所需的总费用为元
（3）该校共花费628元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
（1）根据表内信息，一等奖件，由题意，二等奖是件，三等奖是件，即件，根据二、三等奖件数填表即可；
（2）根据“单价数量总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，购买一、二、三等奖的费用之和就是购买50件奖品所需的总费用；
（3）令，求得，代入（2）中的代数式解答即可得解．
【小问1详解】
依题意得：二等奖是件，三等奖是件，即件，
故答案为：，；
【小问2详解】
元；
答：购买这50件奖品所需的总费用为元．
【小问3详解】
结合（1）得：，解得，
结合（2）得：总费用为：（元）．
答：该校购买奖品共花费628元．
24. 已知、、在数轴上的位置如图所示．

（1）用“＞”或“＜”填空： 0， 0， 0；
（2）化简：；
（3）若，且表示数的点与1的距离等于表示数的点与的距离，求（2）中所化简的多项式的值．
【答案】（1），，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了绝对值化简，根据数轴比较大小，合并同类项，求代数式的值．
（1）根据数轴得出，则，即可判断各式正负；
（2）根据（1）中的结论，结合“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，将绝对值化简，再合并同类项即可；
（3）根据题意得出，则，将其代入，求出a的值，即可求解．
【小问1详解】
解：由数轴可知，，
∴，
∴，，，
故答案为∶，，；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，，
；
【小问3详解】
解：与1的距离和与的距离相等，
，
又
（2）中化简的多项式．
25. 如图1，正方形的边在数轴上，为原点，正方形的面积为16．

（1）数轴上点表示的数为 ．
（2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，
①移动后的正方形与原正方形重叠部分（如图1中阴影部分）的面积记为，当恰好等于原正方形面积的时，数轴上点表示的数为 ．
②若正方形沿数轴水平移动的速度为每秒3个单位长度，运动时间为秒；动点从点开始沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，点在点和点之间，且．当时，求正方形运动时间的值．
【答案】（1）4 （2）①7或1；②当时，或或
【解析】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
（1）求出正方形的边长即可求解；
（2）①分正方形沿数轴水平向右移动和正方形沿数轴水平向左移动两种情况求解即可；
②分正方形沿数轴水平向右移动和正方形沿数轴水平向左移动两种情况求解即可．
【小问1详解】
∵正方形的面积为16，
∴正方形的边长为4，
∴，
∴数轴上点表示的数为4．
故答案为：4；
【小问2详解】
①当正方形沿数轴水平向右移动时，
∵恰好等于原正方形面积的，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
点表示的数为7；
当正方形沿数轴水平向左移动时，
∵恰好等于原正方形面积的，
∴，
∴，
∴，
∴点表示的数为1．
故答案为：7或1；
②（i）当正方形沿数轴水平向右移动时，
点表示的数：，
，
点表示的数：．
点从点开始沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度
点表示的数：．
若点运动到原点左侧时，显然有不满足，舍去．
．
而点从：4向左运动，点从：0向右运动，会出现点在点的右侧（相遇前）和左侧（相遇后）这两种情况．
（Ⅰ）当点在点的右侧时，

，
，
．
（Ⅱ）当点在点的左侧时，

（ii）当正方形沿数轴向左移动时
点表示的数：，
，
，
点表示的数：．
点从点开始沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度
点表示的数：
若点在原点右侧时，显然有不满足
．
而点从：4向左以每秒2单位长度运动，点从：0向左以每秒1单位长度运动，这是追及问题，会出现点在点的右侧（相遇前）和左侧（相遇后）这两种情况．

（Ⅰ）当点D在点E的右侧时，

．
（Ⅱ）当点在点的左侧时，

矛盾
即此时无解．
综上所述，当时，或或．高度变化（）
上升
下降
上升
下降
上升
次数（次）
2
3
3
1
1
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（元/件）
20
14
8
数量（件）


高度变化（）
上升
下降
上升
下降
上升
次数（次）
2
3
3
1
1
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（元/件）
20
14
8
数量（件）