安徽省安庆市外国语学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析）

这是一份安徽省安庆市外国语学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．9的算术平方根是（ ）
A．3B．－3C．9D．－9
2．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．估计的运算结果应在（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
4．“练练峰上雪，纤纤云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单片雪花的质量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的（ ）
A．B．
C．D．
6．某同学在计算乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则的值为（ ）
A．B．2C．3D．0
8．已知，．则的值为（ ）
A．7B．13C．17D．1
9．有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（ ）
A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定
10．已知实数x，y满足，，，下列符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．满足条件x的值有两个整数
二、填空题（本大题共4小题）
11．16的平方根是 ．
12．若将展开的结果中不含有x项，则a值是 ．
13．某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价 元．
14．已知，则a，b之间的关系式是 ．
三、解答题（本大题共9小题）
15．计算：
16．解不等式组：．
17．已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为2，c是的整数部分．
(1)求m的值；
(2)求的平方根．
18．先化简，再求值：，其中
19．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元．
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元?
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个?
20．阅读并完成后面的问题
学习了实数方面的知识，你知道循环小数或混循环小数如何化成分数吗？下面介绍一种方法：
【例】：将化成分数．
解：设 则
解得：
根据上述方法请将小数化成分数，请写出过程．
21．若关于x和y的二元一次方程组的解满足，．
(1)求a的取值范围；
(2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
22．如图所示：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形．
(1)上述操作能验证的等式是 ．
A． B． C．
(2)已知，，则 ．
(3)应用所得的公式计算：
(4)应用所得的公式计算：
23．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”．
例：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．
(1)根据上述规定，填空： ； ； ．
(2)计算 ，并说明理由．
(3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴实数9的算术平方根是3．
故选A．
2．【答案】B
【分析】①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：∵，
A、，原写法错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原写法错误，不符合题意；
D、可能大于0，小于0，等于0，那么与的大小不确定，故不符合题意，
故选B．
3．【答案】C
【分析】先估算出的范围，进而可得答案.
【详解】解：因为，即，
所以，
故选C.
4．【答案】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据“0.00003”用科学记数法表示为．
故选D．
5．【答案】C
【分析】根据相关运算法则进行逐项分析计算，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选C
6．【答案】C
【分析】首先根据整式的减法法则求出原来的多项式，再根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．
【详解】解：
，
．
故选C．
7．【答案】B
【分析】先整理，再把代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
则
，
故选B
8．【答案】C
【分析】先整理，再把，代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
，
故选C．
9．【答案】C
【详解】解：由题意得，新长方形的长为米，宽为米，
∴新长方形的面积为平方米，
原长方形的面积为，
∵，
∴与原来相比，这块土地的面积变小了，
故选．
10．【答案】A
【分析】先求出，根据题目中给出的y的取值范围，可以解出x的取值范围从而对D做出判断；先求出，根据题目中给出的x的取值范围，可以解出y的取值范围从而对B做出判断；表示出，根据前面求出的y的取值范围即可得出结果，对C做出判断；表示出根据前面求出的y的取值范围即可得出结果，对A做出判断．
【详解】解：，
，
，
，
解得：
∵
，
满足条件的值有一个整数解，故D不符合题意；
，
∴
∴
∵
，
∴
∴
，故B不符合题意；
，
，
，
∴
∴
，
不符合题意，故C不符合题意；
，
∴
∴
，
，
∴，
∴，
，故A符合题意，
故选A．
11．【答案】
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，即可作答．
【详解】解：16的平方根是
12．【答案】6
【分析】按照多项式乘多项式法则展开，再根据展开的结果中不含有x项即可得出，进而可得出a的值．
【详解】解：
，
，
∵展开的结果中不含有x项，
∴，
∴
13．【答案】120
【分析】设商店老板降价x元，根据题意列出不等式，求解不等式即可．
【详解】解：设商店老板降价x元，
由题意得，，
解得，
答：商店老板最多可以降价120元．
14．【答案】
【分析】根据非负数的性质得出，，再将第一个等式运用完全平方公式，将第二个等式代入即可．
【详解】解：由已知等式，得，，
由此可得：，，
则
15．【答案】2
【分析】先化简立方根、负整数指数幂、零次幂、算术平方根，再进行加减运算，即可作答．
【详解】解：
．
16．【答案】
【分析】运用不等式的性质求解，再根据不等式组的求解方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
17．【答案】(1)
(2)的平方根是
【分析】（1）根据平方根的概念求出，即可得到；
（2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出，把, , 代入计算即可得到答案．
【详解】（1）解：∵和是某正数的平方根，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵的立方根是，
∴，
∴；
∵是的整数部分，，
∴，
∴，
的平方根是．
18．【答案】；13
【分析】先计算整式的四则混合运算，然后再代入计算后的结果求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
19．【答案】(1)每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元
(2)最多购买A种娃娃66个
【分析】（1）根据题意，设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元，根据题意列出一元一次方程即可得到答案；
（2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元．
由题意可得，
解得，
则．
即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元；
（2）解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个．
，
解得，
因为m为整数，所以m最大为66，
即最多购买A种娃娃66个．
20．【答案】
【分析】模仿题干的解题思路，即设，则，得到，即可求解．
【详解】解：设，则
∵
∴
解得：．
21．【答案】(1)
(2)存在，1，2
【分析】（1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围；
（2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答.
【详解】（1）解：，
，得
．
，得
．
，
解得：．
（2）解：存在．理由如下：
∵
则
∴．
原不等式的解集为，
．
由（1）得
．
为整数，
的值为1，2．
22．【答案】(1)B
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）因为图1的面积，图2的面积，得到，即可得到答案；
（2）根据平方差公式得到，继而得到；
（3）利用平方差公式计算即可；
（4）利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：图1的面积，图2的面积，
，
故选B；
（2）解：，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：
；
（4）解：
．
23．【答案】(1)4，0，
(2)2，理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）由于，，根据“雅对”的定义可得；
（2），利用新定义得到，根据同底数幂的乘法得到
（3）设，利用新定义得到，，根据幂的乘方得到，从而得到，所以，对于任意自然数n都成立．
【详解】（1）解：∵ ，
∴；
∵，
∴；
∵ ，
∴
故答案为：4；0；；
（2）解：
理由如下：
设，则，
∴，
∴
（3）证明：设，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
即对于任意自然数n都成立．