北京市顺义区2025年中考一模 数学试卷（解析版）

这是一份北京市顺义区2025年中考一模 数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 三棱锥
【答案】B
【解析】根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥．
故选B．
2. 每一个外角都是的正多边形为（ ）
A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】（边），
∴这个正多边形是正五边形．
故选：C．
3. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】由数轴得，，
∴，，，故A，B，C错误，D正确．
故选：D．
4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
即，
解得：．
故选：B．
5. 目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320 TFlps，TFlps是衡量计算机性能的一个重要单位，．将这种型号国产GPU的运算能力表示为，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B．
6. 京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱．正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将这两张卡片分别记为A，B，列表如下：
共有4种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有2种，
两次抽取的卡片正面相同的概率为．
故选∶C．
7. 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法．
上述方法通过判定得到，从而得到是的角平分线，其中判定的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【解析】根据作图过程得，
，
，
判定依据是三边分别相等的两个三角形全等，
故选：A．
8. 如图，在菱形中，，连接，将绕点A逆时针旋转得到，与菱形的交点为E，F，G，H，将绕点C逆时针旋转得到，与菱形的交点为K，L，M，N．对于八边形给出下面四个结论：①该八边形是轴对称图形；②该八边形各内角都相等；③；④．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】A
【解析】四边形是菱形，菱形本身就是轴对称图形．
又绕点逆时针旋转，绕点逆时针旋转，旋转后的图形与原菱形的组合八边形依然保持轴对称性．该八边形是轴对称图形，结论①正确．
与关于直线对称，
，
四边形是菱形，，
，
，
，
，
是对称点，
，
是等边三角形，
，
，该八边形各内角不都相等，结论②不正确；
与关于直线对称，与关于直线对称，
，同理，
，结论③正确；
设，
都是等边三角形，，
，
，，
，，
，
，，
同理，不正确，结论④不正确；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：A．
二、填空题（每小题2分，共计16分）
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵在实数范围内有意义，，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 分解因式：ax2-9a=____________________．
【答案】
【解析】ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).
故答案为：
11. 方程的解为________．
【答案】
【解析】方程两边同乘，
得，解得
检验：当时，
∴是原方程的解．
故答案为．
12. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与矩形只有一个公共点．若点，在的图象上，则________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】∵函数的图象与矩形只有一个公共点，
∴双曲线在第一象限，
∴随的增大而减小，
∵函数的图象经过点和，且，
∴；
故答案为：．
13. 某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，数据如表：
根据以上数据，估计该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为________本．
【答案】1680
【解析】根据表格信息可得自然科学类图书需求最多，
∴该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为（本），
故答案为：1680．
14. 如图，在正方形中，点E在上，连接交对角线于点F．若，，则________．
【答案】
【解析】正方形，
，，，
，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
15. 如图，是的直径，是的弦，与交于点，若为中点，，，则________．
【答案】
【解析】如图，连接，
是的直径，为中点，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
16. 炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和冷却两道工序．
加工要求如下：
①生产工序每次只能生产一个产品；
②冷却工序可以多个产品同时进行；
③生产产品时可以同时冷却其它产品；
④每个产品的两道工序所需时间如下表所示：
已知A，B，C三种产品各生产一个．
（1）若按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要________分钟；
（2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照________的顺序生产．
【答案】（1）19 （2）
【解析】（1）由题意得：生产产品的同时可以冷却其他多个产品，
生产A产品需要2分钟，生产B产品需要7分钟，可在生产B产品的同时冷却A产品，
生产1个A产品1个B产品并冷却1个A产品共需要9分钟，即分钟；
生产C产品的同时冷却B产品，冷却B产品需要10分钟，生产C产品需要6分钟，
生产C产品后还需冷却B产品1分钟，
冷却C产品需要3分钟，
按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟，
故答案为：19.
（2）由（1）知按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；
同理：按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；
按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；
按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；
按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；
按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；
若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照“”的顺序生产，并完成冷却，
故答案为：．
三、解答题（17-19每小题5分， 20-21每小题6分， 22-23每小题5分，24题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共计68分）
17. 计算：．
解：
．
18. 解不等式组：
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
19. 已知，求代数式的值．
解：
，
当时，原式．
20. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，，求的长．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，．
∵，
∴，即．
∴四边形是平行四边形．
（2）解：如下图，过点作于点，则．
∵四边形是矩形，
∴．
∴四边形是矩形．
∴，．
∵，
∴．
∵在中，，
∴
21. 2016年1月1日，我国开始实行《环境空气质量标准》，首次将（颗粒物：粒径小于等于）纳入监测范围．2024年某科研团队根据研究成果，建议今后将限值标准（最大允许浓度）继续降低．具体数据如表：
2035年比2025年的限值标准的降低率是2025年比2016年的限值标准的降低率的倍，求2035年限值标准a．
解：由题意可知，解得：．
22. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求k，b的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，直接写出m的取值范围．
解：（1）∵函数的图象由函数的图象平移得到，
∴
将点、代入，得，解得
（2）由（1）得，
当时，，，，
∵当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，
∴，解得．
23. 某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段．
（1）初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．专业评委打分：84 86 88 90 90 90 91 91 92 95 97 98
b．群众评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：①写出表中m，n的值；
②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手_______（能/不能）直接进入复赛；
③比赛同时依据群众评委打分来评估选手的受欢迎等级．当有一半及以上的评委打分超过95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级．那么该选手的受欢迎等级为_______（一级/二级/三级）；
（2）复赛由5名专家评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，则第五名评委给乙选手的打分是________（打分为整数）．
解：（1）①专业评委打分从小到大排序后位于中间位置的两个数分别为90和91，
∴，
专业评委打分中出现次数最多的是90分，
∴；
②专业评委打分的平均分为，
∴该选手能进入复赛，
故答案为：能；
③由直方图可得，群众评委打分中，有人超过95，人数不足一半；
位评委打分超过90，人数超过一半；
∴该选手的受欢迎等级为二级，
故答案为：二级；
（2）甲选手的平均分为（分）
∴甲选手的方差为，
设第五名评委给乙选手的打a分，
∵乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，
∴，解得，
当整数时，
此时，
当及以上时，方差增大，
故答案为：93．
24. 如图，是的直径，，交于点，过点作的切线交于点．
（1）求证：；
（2）过点作交的延长线于点．若，，求的长．
（1）证明：如图，连接，
，
．
，
．
．
．
．
是的切线，
．
．
．
．
（2）解：如图，连接．
是的直径，
．
∵，
是的中点．
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，，
∴．
25. 某人工智能模型用于图像识别．共有50000幅图像，其中45000幅图像用于模型学习，剩下的5000幅图像用于模型学习后的评估测试．
下面给出了学习时的正确率和学习后评估测试的正确率，部分数据如下：
（1）根据表格数据，在平面直角坐标系中，以学习次数为横坐标，以学习后评估测试的正确率为纵坐标，已经绘制了相应的点，并用虚线表达变化趋势．请你以学习次数为横坐标，以学习时的正确率为纵坐标，绘制相应的点，并用虚线表达变化趋势；
（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①经过第12次学习，学习后评估测试的正确率和学习时的正确率差约为_______（结果保留小数点后三位）；
②至少经过_______次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率；
③当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计_______幅能被正确识别．
解：（1）如图所示：
（2）①由图象可得：差值约为，
故答案为：0.100；
②由图象可得，至少经过6次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率，
故答案为：6；
③由图象可得，，
∴当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计100幅能被正确识别，
故答案为：80．
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）．
（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围．
解：（1）抛物线的对称轴为
（2）∵，所以分为两种情况，
①当时，对称轴为，开口向上，
∵,,
∴此时、都在对称轴的右侧，
又∵当时，y随x的增大而增大，
结合图象，若对于，，都有
则：，
∴
②当时，对称轴为，开口向下，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∵,,
∴此时在对称轴的右侧，在对称轴的左侧,
又∵抛物线的对称轴为，
∴关于对称轴的对称点为，
结合图象，若对于，，都有．
∴，
∴，
∴，
综上，a的取值范围是或．
27. 在中，，过点B作，，E是上一点，连接交于点G，．
（1）如图1，用含有α的式子表示的度数；
（2）如图2，将射线绕点E顺时针旋转，分别交，于点F，H．用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）证明：延长交的延长线于点P，取的中点J，连接，过点B作于点Q，作于点N．
∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴，．
∴是的中位线，平分．
∴，．
∴．
∵平分，，，
∴，．
在中，．
∴．
在中，．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
在与中，
∴．
∴．
∴．
28. 在平面直角坐标系xOy中，的半径为．对于的弦和点C（C可以与A，B重合）给出如下定义：若直线经过弦的一个端点，另一端点与点C之间的距离恰好等于，则称点C是弦的“关联点”．
（1）如图，点．①点，在点，，中，弦AB的“关联点”是________；
②点，若点C是弦的“关联点”，直接写出点D的坐标________；
（2）已知点，．线段上存在弦的“关联点”，记的长为t，直接写出t的取值范围．
解：（1）①由点可得，所在直线的解析式为，
直线经过点，
点与点之间的距离为，，
，
点是弦的“关联点”；
由题中图像可得，直线经过点，
点与点之间的距离为，，
，
点是弦的“关联点”；
由题中图像可得，直线经过点，
点与点之间的距离为，，
，
点不是弦的“关联点”；
故答案为：，；
②点是弦的“关联点”，直线经过点，
，
，
，
如图所示，以点为圆心，长为半径作圆，交圆于点、点，过点作轴于点，连接、，
设点的坐标为，则，
即，
解得，
，
点的坐标为，
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
故答案为：，；
（2）如图所示，在直角坐标系中作出点，，连接，
根据题意得，，
，
，
即等于圆的半径，
，即，
线段与圆相切，
设线段与圆相切于点，连接，
线段上存在弦的“关联点”，设此“关联点”为点，点为线段上的动点，
当点在点时，取最小值，最小值为，当点在点时，取最大值，最大值为，
设，
，
第一种情况，如图所示，连接交圆于点，以点为圆心，长为半径作圆，交圆于点、点（，点不用考虑），
过点作于点，连接、、，设，
根据勾股定理，得，
即，
，
，
记的长为，
；
第二种情况，如图所示，连接，延长交圆于点，以点为圆心，长为半径作圆，交圆于点、点（，点不用考虑），
过点作于点，连接、、，设，
根据勾股定理，得，
即，
，
记的长为，
；
综上所述，，．（1）如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；
（2）分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；
（3）作射线，则射线就是所求作的射线．
图书种类
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人文社科
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艺术
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3
年份
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2025
2035
限值标准（单位：）
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25
a
平均数
中位数
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p
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学习次数
1
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5
7
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10
11
13
学习时的正确率
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0.750
0.800
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0.870
0.890
0.905
学习后评估测试的正确率
0.605
0.710
0.755
0.780
0.795
0.800
0.800
0.800