2025年中考数学总复习课件(山东省专用)44 第一部分 第八章 第二节 概率

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考点一　事件的分类确定事件与随机事件(1)确定事件：事先能肯定__________的事件称为必然事件，事先能肯定一定不会发生的事件称为__________，必然事件和不可能事件都是确定事件．(2)随机事件：在一定条件下，____________________的事件，称为随机事件．
3．随机事件概率的计算方法(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算．(2)两步完成：列表法、画树状图法．(3)两步以上完成：画树状图法．4．几何概率的计算方法求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率．
1．下列说法正确的是(　　)A．买一张电影票，座位号是奇数是随机事件B．任意画一个三角形，其内角和为180°是随机事件C．打开鲁教版七下数学课本刚好翻到《三角形内角和定理》是必然事件D．2025年国庆节天气晴朗是必然事件
A　[买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A符合题意；任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故B不符合题意；打开鲁教版七下数学课本刚好翻到《三角形的内角和定理》是随机事件，故C不符合题意；2025年国庆节天气晴朗，是随机事件，故D不符合题意．故选A．]
2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是(　　)A．①　　　B．②　　　C．①②　　　D．①③
B　[当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故②正确；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误．故选B．]
考点突破 对点演练
命题点1　事件的判断【典例1】　(2024·肥城期末)下列说法正确的是(　　)A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件　C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件　D．“网上任意买的某张电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件
B　[A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故该选项不正确；B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故该选项正确；C．“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故该选项不正确；D．“网上任意买的某张电影票，票上排号恰好是奇数”是随机事件，故该选项不正确．故选B．]
方法总结　必然事件是指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
[对点演练]1．(2024·四川内江)下列事件是必然事件的是(　　)A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻　B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级　C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
B　[A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻是随机事件，不符合题意；B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，符合题意；C．小明在内江平台能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，不符合题意；D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，不符合题意．故选B．]
2．(2024·湖北武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是(　　)A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件
A　[小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件．故选A．]
命题点2　简单概率的计算【典例2】　(2024·泰安)某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是________．
方法总结　树状图与列表法能不重复不遗漏地列出所有可能的结果，是计算概率的常用方法．
3．(2024·江苏常州)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪刀”“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签(不放回)，乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．
命题点3　统计与概率的综合应用【典例3】　(2023·泰安)2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据相关信息解答下列问题：(1)本次竞赛共有________名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是________度；(2)补全条形统计图；(3)若该党史馆有一个入口，三个出口．请用画树状图法或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
(3)将三个出口分别记作A，B，C，列表如下：
[对点演练]1．(2022·泰安)2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩，频数直方图中m＝________，所抽取学生成绩的中位数落在________组；(2)补全学生成绩频数直方图；(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3 000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学(其中有两名男生，三名女生)中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
[解]　(1)本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%＝400(人)，∴B组的人数为：400×15%＝60(人)，∴m＝60，∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，20＋60＋96＝176，∴所抽取学生成绩的中位数落在D组．故答案为400，60，D．
(2)E组的人数为：400－20－60－96－144＝80(人)，补全学生成绩频数直方图如下．
2．(2021·泰安)为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
竞赛成绩统计表(成绩满分100分)
(1)本次共调查了_______名学生；C组所在扇形的圆心角为_______度；(2)该校共有学生1 600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？(3)若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
3．(2020·泰安)为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加比赛的学生人数是________名；(2)把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
[解]　(1)本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%＝80(名)．故答案为80．(2)D组人数为：80－16－18－20－8＝18(名)，把条形统计图补充完整如图：
课时分层评价卷(二十八)　概率
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共70分) 1．(2024·新泰期末)如图的四个转盘中，A，B转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(　　)
2．(2024·岱岳区期末)下列说法不正确的是(　　)A．买一张电影票，座位号为奇数是不确定事件　B．连续抛5次硬币，至少有一次国徽面朝上　C．从一个装有2个红球、2个白球的密闭盒子里任取一个球，取出的球的颜色是红球或白球是等可能事件D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是2的倍数的可能性大于掷出的点数是3的倍数的可能性
4．(2024·贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是(　　)A．小星定点投篮1次，不一定能投中　B．小星定点投篮1次，一定可以投中　C．小星定点投篮10次，一定投中4次　D．小星定点投篮4次，一定投中1次
A　[A．小星定点投篮1次，不一定能投中，故符合题意；B．小星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意；C．小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意；D．小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意．故选A．]
6．(2024·岱岳区期中)某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线统计图．该事件最有可能是________．(填序号)①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取1个球是红球．
7．(2024·浙江)有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是________．
8．(苏科版九上例题)一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．
[解]　把2个红球分别记为红1、红2，利用表格列出所有可能的结果：
12．(2024·宁阳一模)如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是________．
13．(2024·宁阳期末)某批篮球的质量检验结果如下：
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是________．(精确到0.01)
0.94　[由表中数据可判断频率在0.94左右摆动，所以利用频率估计概率，可判断从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．故答案为0.94．]
15．(2024·泰山二模)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有400名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100．
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下．
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，87，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：(1)a＝________，n＝________；(2)八年级测试成绩的中位数是________；(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由；(4)七年级的C组的6名同学中，有4名男同学，将这6名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明和小亮两名男同学能分在同一组的概率．