2025年中考数学总复习课件(山东省专用)38 第一部分 第七章 第一节 投影、视图与尺规作图

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第一节　投影、视图与尺规作图
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考点一　投影与视图1．投影的有关概念(1)平行投影：由____光线所形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．(2)中心投影：由______(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
2．物体的三视图(1)画物体的三视图的口诀：主、俯：______；主、左：______；俯、左：______．(2)画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
考点二　立体图形的展开与折叠
注：正方体的几种表面展开图
考点三　尺规作图1．基本的尺规作图(1)作一条线段等于已知线段．(2)作一个角等于已知角．(3)作已知线段的垂直平分线．(4)作已知角的角平分线．(5)过一点作已知直线的垂线．
2．较复杂的尺规作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般需结合几何图形的性质和基本作图方法．
1．如图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是(　　)
B　[它的左视图是 ．故选B．]
2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(　　)
B　[A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选B．]
A　[根据作图过程可知：AF＝AE，DF＝DE，又AD＝AD，∴△FAD≌△EAD(SSS)，∴∠CAD＝∠BAD．故选A．]
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(　　)
B　[A的俯视图是 ，C的俯视图是 ，D的俯视图是 ，都与题目给出的三视图矛盾．选项B的三视图与题目的三视图一致．故选B．]
5．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是(　　)
D　[小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．故选D．]
考点突破 对点演练
命题点1　投影【典例1】　下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是(　　)
A　[这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是： ．故选A．]
[对点演练]1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(　　)A．逐渐变短 B．逐渐变长C．先变短后变长 D．先变长后变短
C　[因为由A到B，离灯光由远到近再到远，所以影子先变短后变长．故选C．]
2．[易错题]如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下(　　)A．小莉的影子比小玉的影子长　B．小莉的影子比小玉的影子短　C．小莉的影子和小玉的影子一样长　D．无法判断谁的影子长
D　[路灯是点光源，高度较低，在同一路灯下，身高影响身体影长，人站的位置更会影响身体影长．因此，小莉和小玉的影子长短，由于站立位置不同，无法确定谁的更长，故D正确，其他选项错误．故选D．]
命题点2　三视图的判断【典例2】　(2024·山东)下列几何体中，主视图是如图的是(　　)
D　[A．主视图是等腰三角形，不符合题意；B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意．故选D．]
[对点演练]1．(2024·泰安二模)如图是领奖台的示意图，此领奖台的主视图是(　　)
A　[领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，故选项A符合题意．故选A．]
2．(2024·泰山期末)如图所示，该几何体的俯视图是(　　)
C　[由题图可知俯视图应是一个长方形中间有一个圆形，故C正确，故选C．]
命题点3　由三视图得到几何体【典例3】　(2024·泰山一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　　)
B　[由该几何体的三视图知该几何体是： ．故选B．]
[对点演练]如图是某几何体的三视图，该几何体是(　　)A．圆柱B．球C．圆锥D．正四棱柱
A　[该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱．故选A．]
命题点4　图形的展开与折叠【典例4】　下列图形中，不是正方体展开图的是(　　)
D　[根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可得，D不是正方体的表面展开图．故选D．]
[对点演练]1．下列图形中，正方体展开图错误的是(　　)
D　[由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故D选项不符合题意．故选D．]
2．下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是(　　)
B　[A．这个立体图形是长方体，故本选项不符合题意；B．圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥，故本选项符合题意；C．这个立体图形是三棱柱，故本选项不符合题意；D．这个立体图形是圆柱，故本选项不符合题意．故选B．]
请根据以上操作，下列结论不一定成立的是(　　)A．∠CDM＝∠DCKB．CK平分∠ACD　C．MN垂直平分ABD．∠CKD＝90°
B　[A．由②作法可知∠CDM＝∠DCK，故此选项不符合题意；B．由②作法可知∠CDM＝∠DCK，不是作的∠ACD的平分线CK，∴CK平分∠ACD不成立，故此选项符合题意；C．由①作法可知MN垂直平分AB，故此选项不符合题意；D．∵MN垂直平分AB，∴∠MDB＝90°，∵∠CDM＝∠DCK，∴CK∥MN，∴∠CKD＝∠MDB＝90°，故此选项不符合题意．故选B．]
C　[由作法得AD平分∠BAC，故①正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADC＝90°－∠CAD＝60°，∴∠ADC＝∠BAC，故②正确；
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，∴点D到AB边的距离与DC的长相等，故③正确；∵AD＝2CD，∴BD＝2CD，∴BC＝3CD，∴S△DAC∶S△ABC＝1∶3，故④不正确．故选C．]
课时分层评价卷(二十五)　投影、视图与尺规作图
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共65分) 1．下列不是三棱柱展开图的是(　　)
B　[A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故B不能围成三棱柱．故选B．]
2．(2024·宁阳一模)如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是(　　)
A　[观察图形可知，该几何体的主视图为： ．故选A．]
3．(2024·肥城月考)如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是(　　)
C　[四个方格形成“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项能组成正方体；有两个面重合，不能组成正方体，D错．故选C．]
5．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是(　　)
D　[根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是： ．故选D．]
6．(2024·岱岳区期中)乡村建设是我国经济社会发展的重要组成部分．近年来岱岳区美丽乡村建设取得重大成就．某镇葡萄种植园大门口有一正方体展开平面图上写有“美丽乡村建设”六个字，如果将其折成正方体，则“美”字对着的字是________．
村　[正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“村”是相对面，故答案为村．]
7．(2024·泰山期末)如图是一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有________块．
4　[从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层，上面一层有1个小正方体，下面一层有2个小正方体，从左视图上看，后面一层有2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有4个正方体．故答案为4．]
8．画出图中基本几何体的三视图．
9．(2024·宁阳二模)如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(　　)A．36πB．48πC．60πD．96π
10．(2024·肥城月考)下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何体的是(　　)
A　[由立体图可知，圆、小正方形、三角形所在的正方形有公共顶点，题目中的4个选项图，只有A图中三个小图形有公共顶点．故选A．]
11．(2024·新泰期末)一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最多有(　　)A．9个B．10个C．11个D．12个
C　[综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有5个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第3层最多有3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有5＋3＋3＝11(个)．故选C．]
12．如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为_________________．
④①③②　[从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．则四幅图按先后顺序排列应是④①③②．故答案为④①③②．]
14．(2024·东平期末)如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．
15．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：(1)动手操作现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图3)，请你帮助小明在图1中补全图形(补出来一种即可)；
(2)解决问题经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，它的边长是长方体高的5倍，根据图1中的数据，求这个纸盒的体积．
[解]　(1)图形如图所示．
(2)∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴正方形的边长为10 cm，∵底边边长是长方体的高的5倍，∴高为2 cm，∴纸盒的体积为10×10×2＝200(cm3)，答：这个纸盒的体积为200 cm3．