山东省2022年中考数学（五四制）一轮练习：第三章 第3课时 反比例函数(含答案)

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1．(2020·青海)若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(     )

2．(2020·河南)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(     )

A．y1>y2>y3     B．y2>y3>y1

C．y1>y3>y2     D．y3>y2>y1

3．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为(     )

A．y＝    B．y＝    C．y＝    D．y＝

4．(2021·淄博)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M.已知AD∶OB＝2∶3，△AMD的面积为4.若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为(　　)

A.     B.    C.    D．12

5．已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系是(     )

A．t＝20v     B．t＝

C．t＝     D．t＝

6．(2021·威海)一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于点A(－1，－2)，点B(2，1)．当y1＜y2时，x的取值范围是(　　)

A．x＜－1     B．－1＜x＜0或x＞2

C．0＜x＜2    D．0＜x＜2或x＜－1

7．(2021·威海)已知点A为直线y＝－2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为____________．

8．(2021·枣庄)如图，正比例函数y1＝k1x(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当k1x<时，x的取值范围是____________．

9．(2021·临沂)已知函数y＝

(1)画出函数图象；

列表：

描点、连线得到函数图象：

(2)该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值；若没有，简述理由．

(3)设(x1，y1)，(x2，y2)是函数图象上的点，若x1＋x2＝0，求证：y1＋y2＝0.

10．(2021·淄博)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点．

(1)求y1，y2对应的函数表达式；

(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；

(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x＋b＜的解集．

11．(2021·泰安)如图，点P为函数y＝x＋1与函数y＝(x>0)图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为B.

(1)求m的值；

(2)点M是函数y＝(x>0)图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．

12．(2021·济宁)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(2，0)，B(0，4)，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线OA向上平移m个单位长度后经过反比例函数y＝(x＞0)图象上的点(1，n)，求m，n的值．

13．(2021·济南)如图，直线y＝x与双曲线y＝(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为(m，－3)，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD.

(1)求k的值并直接写出点B的坐标；

(2)点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB＋GC的最小值；

(3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

【习题清单·过达标关】

1．B　2.C　3.A　4.B　5.B　6.D

7．(，－2)或(－，2)　8.x<－1或0<x<1

9．(1)解：列表如下：

函数图象如图：

(2)解：函数有最大值3，有最小值－3.提示：当x≤－1时，y随x的增大而减小；当－1<x<1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小．

(3)证明：∵(x1，y1)，(x2，y2)是函数图象上的点，当x1≤－1或x2≥1时，y1＝，y2＝，x1y1＝3，x2y2＝3.又∵x1＋x2＝0，∴x1＝－x2，∴－x1y2＝3，∴y1＋y2＝－＝0成立．当－1<x<1时，y1＝3x1，y2＝3x2.又∵x1＋x2＝0，∴x1＝－x2，∴y2＝－3x1，∴y1＋y2＝0成立．

10．解：(1)y1＝－x＋1；y2＝－

(2)∵BP∥x轴交y轴于点P，∴BP＝3.∴S△ABP＝BP·(yA－yp)＝×3×5＝.

(3)由图象知，不等式的解集为－2<x<0或x>3.

11．解：(1)m＝24.

(2)点M的坐标为(8，3)．

12．解：(1)反比例函数的表达式为y＝.

(2)m＝，n＝12.

13．解：(1)k＝6，点B的坐标为(2，3)．

(2)BG＋GC的最小值为2.

(3)存在．P2的坐标为(0，)．

综上所述，点P的坐标为(，0)或(0，)．