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山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第三章 第3课时 反比例函数
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这是一份山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第三章 第3课时 反比例函数，共33页。PPT课件主要包含了x≠0，反比例函数的实际应用等内容，欢迎下载使用。
1.(2020·威海)一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝ (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
反比例函数表达式的确定
1.如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的表达式为 ．
2．如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
3．(2021·四川遂宁)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝ (m≠0)的图象交于点A(1，2)和点B(－2，a)，与y轴交于点M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；(3)将直线y1向下平移2个单位长度后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围．
反比例函数k的几何意义
【划重点】此考点为考查重点，是解决反比例函数中面积问题的突破点.
1.(2021·威海模拟)如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ 和y＝ 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( )A．6 B．7 C．8 D．14
2．(2020·威海)如图，点P(m，1)，点Q(－2，n)都在反比例函数y＝ 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N.连接OP，OQ，PQ.若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则( )A．S1∶S2＝2∶3 B．S1∶S2＝1∶1C．S1∶S2＝4∶3 D．S1∶S2＝5∶3
3．(2021·潍坊)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，y＝ 与y＝ (a＞b＞0)在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝________．(结果用a，b表示)
反比例函数与一次函数的综合
【思路分析】 (1)根据正比例函数的表达式求出A点坐标，由点A在反比例函数图象上，可求出k，再根据AC＝OC求出点C的坐标，即可得线段BC的长；(2)设点P(0，p)，根据△POC与△PAC的面积相等，得出关于p的方程，解方程即可得点P的坐标．
【规范解答】 解：(1)k＝32. BC＝3.(2)P(0，10)．
反比例函数与几何图形的综合
【规范解答】解：(1)k＝12，点D的坐标为(4，3)．(2)点E的坐标为(－8，2)．
【方法点拨】 解决反比例函数与一次函数、几何图形的综合问题的关键是建立反比例函数模型，用待定系数法求表达式，根据反比例函数的性质综合方程(组)、不等式(组)求解，有时需结合三角形、四边形等求面积，灵活运用反比例函数k的几何意义是解题关键．
(2019·临沂)汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20 h内水位的变化情况，其中x表示时间(单位：h)，y表示水位高度(单位：m)．当x＝8(h)时达到警戒水位，开始开闸放水．
(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数表达式；(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6 m?
【思路分析】 根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0≤x≤8时，y与x可能是一次函数关系；当8
【方法点拨】 1．根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；2．也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值；3．解题的关键是通过观察表格内对应值或函数图象判断函数类型，利用待定系数法求出表达式．
【问题情境1——示例】1．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．在一舞台场景的灯光变化的电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5安培时，求电阻R的值．
【问题情境2——示例】2．一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)与面积成反比，如果人和木板对湿地地面的压力为600 N，回答下列问题：(1)用含S的代数式表示p；(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)画出相应的函数图象．
1.(2020·威海)一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝ (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
反比例函数表达式的确定
1.如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的表达式为 ．
2．如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
3．(2021·四川遂宁)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝ (m≠0)的图象交于点A(1，2)和点B(－2，a)，与y轴交于点M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；(3)将直线y1向下平移2个单位长度后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围．
反比例函数k的几何意义
【划重点】此考点为考查重点，是解决反比例函数中面积问题的突破点.
1.(2021·威海模拟)如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ 和y＝ 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( )A．6 B．7 C．8 D．14
2．(2020·威海)如图，点P(m，1)，点Q(－2，n)都在反比例函数y＝ 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N.连接OP，OQ，PQ.若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则( )A．S1∶S2＝2∶3 B．S1∶S2＝1∶1C．S1∶S2＝4∶3 D．S1∶S2＝5∶3
3．(2021·潍坊)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，y＝ 与y＝ (a＞b＞0)在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝________．(结果用a，b表示)
反比例函数与一次函数的综合
【思路分析】 (1)根据正比例函数的表达式求出A点坐标，由点A在反比例函数图象上，可求出k，再根据AC＝OC求出点C的坐标，即可得线段BC的长；(2)设点P(0，p)，根据△POC与△PAC的面积相等，得出关于p的方程，解方程即可得点P的坐标．
【规范解答】 解：(1)k＝32. BC＝3.(2)P(0，10)．
反比例函数与几何图形的综合
【规范解答】解：(1)k＝12，点D的坐标为(4，3)．(2)点E的坐标为(－8，2)．
【方法点拨】 解决反比例函数与一次函数、几何图形的综合问题的关键是建立反比例函数模型，用待定系数法求表达式，根据反比例函数的性质综合方程(组)、不等式(组)求解，有时需结合三角形、四边形等求面积，灵活运用反比例函数k的几何意义是解题关键．
(2019·临沂)汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20 h内水位的变化情况，其中x表示时间(单位：h)，y表示水位高度(单位：m)．当x＝8(h)时达到警戒水位，开始开闸放水．
(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数表达式；(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6 m?
【思路分析】 根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0≤x≤8时，y与x可能是一次函数关系；当8
【方法点拨】 1．根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；2．也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值；3．解题的关键是通过观察表格内对应值或函数图象判断函数类型，利用待定系数法求出表达式．
【问题情境1——示例】1．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．在一舞台场景的灯光变化的电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5安培时，求电阻R的值．
【问题情境2——示例】2．一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)与面积成反比，如果人和木板对湿地地面的压力为600 N，回答下列问题：(1)用含S的代数式表示p；(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)画出相应的函数图象．
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