2022丽水中考数学试卷+答案+解析(word整理版)

这是一份2022丽水中考数学试卷+答案+解析(word整理版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2022浙江丽水,1,3分)实数2的相反数是( )
A.2B.12C.-12D.-2
2.(2022浙江丽水,2,3分)如图是运动会领奖台,它的主视图是( )
A.B.
C.D.
3.(2022浙江丽水,3,3分)老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水,选中甲同学的概率是( )
A.15B.14C.13D.34
4.(2022浙江丽水,4,3分)计算-a2·a的正确结果是( )
A.-a2B.aC.-a3D.a3
5.(2022浙江丽水,5,3分)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是( )
A.23B.1C.32D.2
6.(2022浙江丽水,6,3分)某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程5 0002x=4 000x-30,则方程中x表示( )
A.足球的单价B.篮球的单价
C.足球的数量D.篮球的数量
7.(2022浙江丽水,7,3分)如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是( )
A.28B.14C.10D.7
8.(2022浙江丽水,8,3分)已知电灯电路两端的电压U为220 V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是( )
A.R至少2 000 ΩB.R至多2 000 Ω
C.R至少24.2 ΩD.R至多24.2 Ω
9.(2022浙江丽水,9,3分)某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2 m,高为23 m,则改建后门洞的圆弧长是( )
A.5π3 mB.8π3 mC.10π3 mD.5π3+2m
10.(2022浙江丽水,10,3分)如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分∠EAD交CD于点F,FG∥AD交AE于点G.若cs B=14,则FG的长是( )
A.3B.83C.2153D.52
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.(2022浙江丽水,11,4分)分解因式:a2-2a= .
12.(2022浙江丽水,12,4分)在植树节当天,某班的四个绿化小组植树的棵数如下:10,8,9,9.则这组数据的平均数是 .
13.(2022浙江丽水,13,4分)不等式3x>2x+4的解集是 .
14.(2022浙江丽水,14,4分)三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(-3,3),则A点的坐标是 .
15.(2022浙江丽水,15,4分)一副三角板按图1放置,O是边BC(DF)的中点,BC=12 cm.如图2,将△ABC绕点O顺时针旋转60°,AC与EF相交于点G,则FG的长是 cm.
16.(2022浙江丽水,16,4分)如图,标号为①,②,③,④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合,③和④能够重合,这四个矩形的面积都是5,AE=a,DE=b,且a>b.
(1)若a,b是整数,则PQ的长是 ;
(2)若代数式a2-2ab-b2的值为零,则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(2022浙江丽水,17,6分)计算:9-(-2 022)0+2-1.
18.(2022浙江丽水,18,6分)先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=12.
19.(2022浙江丽水,19,6分)某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t(小时),随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且只选一项,并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答问题:
(1)求所抽取的学生总人数;
(2)若该校共有学生1 200人,请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t0)的图象上,且x2-x1=3.
(1)若二次函数的图象经过点(3,1).
①求这个二次函数的表达式;
②若y1=y2,求顶点到MN的距离;
(2)当x1≤x≤x2时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,求a的取值范围.
24.(2022浙江丽水,24,12分)如图,以AB为直径的☉O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CD⊥AB交☉O于点D,连接AC,AD.点A关于CD的对称点为E,直线CE交☉O于点F,交AH于点G.
(1)求证:∠CAG=∠AGC;
(2)当点E在AB上时,连接AF交CD于点P,若EFCE=25,求DPCP的值;
(3)当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长.
2022年浙江省丽水市中考数学真题
1.D 2的相反数是-2,故选D.
2.A 从正面看中间最高,左边比右边高,故选A.
3.B 一共有4种等可能的情况,选甲只有一种情况,则所求概率为14,故选B.
4.C -a2·a=-a3,故选C.
5.C 如图,分别作AD⊥l3,BE⊥l4,由于五条平行线的间距相同,则AD=2BE,∠ABD=∠BCE,∴Rt△ABD∽Rt△BCE,∴BCAB=BEAD=12,∴BC=12AB=32,故选C.
6.D 根据分式方程可知4 000x表示的是篮球的单价,则x表示篮球的数量,故选D.
7.B 由中位线的性质可知DE∥AB且DE=12AB=BF,EF∥BC且EF=12BC=BD,∴四边形BDEF的周长是AB+BC=14,故选B.
8.A ∵I=UR=220R≤0.11且R>0,∴R≥2 000,故选A.
9.C 如图所示,AC、BD是☉O的直径,在Rt△DBC中,BD=DC2+BC2=(23)2+22=4 m,∴OB=OC=2 m=BC,∴△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴劣弧BC长=60π×2180=2π3 m,∴所求弧长为4π-2π3=10π3 m,故选C.
10.B 如图,分别延长AE、DC相交于M点,作AN⊥BC于N点,则cs B=BNAB=14,∵AB=4,∴BN=1,又E为BC的中点,∴BE=2,∴N点为BE的中点,∴AE=AB=4.再由菱形ABCD,点E为BC的中点可得EC∥AD,AE=EM=4,由AF平分∠EAD且GF∥AD可得∠GAF=∠GFA,GFAD=MGAM,∴AG=FG,设FG=x,则x4=8-x8,解得x=83,故选B.
11.答案 a(a-2)
解析 a2-2a=a(a-2).
12.答案 9
解析 平均数=10+8+9+94=9.
13.答案 x>4
解析 移项得3x-2x>4,∴x>4.
14.答案 (3,-3)
解析 由题图可知三个正六边形大小相同,且有一个共同顶点恰好在原点,可知点A和点B关于原点对称,∵B点坐标为(-3,3),∴A点坐标为(3,-3).
15.答案 (33-3)
解析 如图所示,设BC与EF的交点为H,由旋转可知∠BOD=60°,∴∠FOH=60°,由三角板可知∠F=30°,∴BC⊥EF,∵DF=BC=12 cm,点O为DF、BC的中点,∴OF=OC=6 cm,∴OH=6sin30°=3 cm,HF=6cs 30°=33 cm,∴CH=3 cm,又∵∠C=45°,∴HG=HC=3 cm,∴FG=(33-3)cm.
16.答案 (1)1(答案不唯一,取任意一个正整数都正确)
(2)3+22
解析 (1)PQ=a-b,∵a,b都是整数且a>b,∴a-b为正整数.
(2)由a2-2ab-b2=0可得a2-2ab+b2=2b2,即(a-b)2=2b2,∵a>b,∴a-b=2b,∴ab=2+1.∵AE·EP=DE·EN=5,AE=a,DE=b,∴EP=5a,EN=5b,
又∵S四边形PQMN=(EN-EP)(a-b)=5b-5a(a-b)=5(a-b)2ab,S四边形ABCD=5b+5a(a+b)=5(a+b)2ab,∴S四边形ABCDS四边形PQMN=(a+b)2(a-b)2.∵a2-2ab-b2=0,∴a2-ab=ab+b2,∴a+ba-b=ab=2+1,∴S四边形ABCDS四边形PQMN=(2+1)2=3+22.
17.解析 原式=3-1+12=52.
18.解析 原式=1-x2+x2+2x=1+2x,当x=12时,原式=1+2x=1+2×12=2.
19.解析 (1)18÷36%=50(人),∴所抽取的学生总人数为50人.
(2)50-5-18-15-250×1 200=240(人).
(3)①阐述现状,不评价.如“参与家务劳动的时间少于1小时的有5人”.
②既阐述现状,又有评价的.如“参与家务劳动时间少于2小时的有23人,占比接近50%,说明学校对家务劳动教育还有待加强引导”.
20.解析 (1)如图1,CD为所作.
(2)如图2(答案不唯一).
(3)如图3,△CDE为所作(答案不唯一).
图1
图2
图3
21.解析 (1)∵货车行驶时的速度是60 km/h,∴a=9060=1.5.
(2)设轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式为s=kt+b(k≠0),把(1.5,0),(3,150)代入得1.5k+b=0,3k+b=150,解得k=100,b=-150,∴s=100t-150.
(3)由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(h),
∴货车到达乙地需6 h,∵在s=100t-150中,当s=330时,解得t=4.8,∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h),∴轿车到达乙地时,货车还需要1.2 h才能到达,即轿车比货车早1.2 h到达乙地.
22.解析 (1)证明:由题意,得∠PDF=∠B=∠ADC=90°,PD=AB=CD,∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,即∠PDE=∠CDF,又∵∠P=∠A=∠C=90°,∴△PDE≌△CDF.
(2)如图,过点E作EG⊥BC于点G,∴∠EGC=90°,EG=CD=4 cm,在Rt△EGF中,EG2+GF2=EF2,∴GF=3 cm.设CF=x cm,由(1)得BG=AE=PE=CF=x cm,∴DF=BF=(x+3)cm,在Rt△CDF中,CF2+CD2=DF2,即x2+42=(x+3)2,解得x=76.∴BC=BF+CF=2x+3=2×76+3=163 cm.
23.解析 (1)①把(3,1)代入y=a(x-2)2-1,解得a=2,∴y=2(x-2)2-1.
②由①可得y=2(x-2)2-1,∴对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1),∵x2-x1=3,y1=y2,∴MN∥x轴,∴根据图象的对称性得x2-2=32,∴x2=72,∴y2=72,∴顶点到MN的距离为72+1=92.
(2)①如图1,若点M,N在对称轴异侧,y1≥y2,则x1+3>2,x1>-1,由(1)得x1≤12,∴-1