2025年高考第三次模拟考试卷：数学（考试版）（新高考八省专用02 ）

这是一份2025年高考第三次模拟考试卷：数学（考试版）（新高考八省专用02 ），共5页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合U=1,2,3,4,5，A=2,3，B=xx=2k,k∈Z，则B∩∁UA=（ ）
A．4B．2,4C．1,2D．1,3,5
2．若复数z=21+i，则z+2=（ ）
A．2B．2C．10D．10
3．函数fx=−x2+ex−e−xsinx在区间−3.4,3.4的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．若Cn1x+Cn2x2+⋯+Cnnxn能被5整除，则x，n的一组值可能为（ ）
A．x=2,n=6B．x=4,n=6C．x=8,n=4D．x=14,n=4
5．若α∈0,π2，tan2α=csα2−sinα，则tanα=（ ）
A．153B．53C．1515D．515
6．已知平面向量a，b，c满足a=1，b⋅c=0，a⋅b=1，a⋅c=−1，则b+c的最小值为（ ）
A．1B．2C．2D．4
7．已知O为坐标原点，直线l过抛物线D:y2=2pxp>0的焦点F，与D及其准线依次交于A,B,C三点（其中点B在A,C之间），若AF=4，BC=2BF,则△OAB的面积是（ ）
A．3B．433C．23D．833
8．在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，A1B1=2，若存在球O与该正四棱台的各个面均相切，则点A1到平面B1BCC1的距离为（ ）
A．423B．3C．455D．81717
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ）
A．数据−3,−1,3,7,8,9,11,15的第25百分位数是1；
B．若一组样本数据xi,yii=1,2,⋯,n的对应样本点都在直线y=−13x+1上，则这组样本数据的相关系数为−13；
C．已知随机变量X∼Bn,p，若EX=36,DX=9，则n=48；
D．某班有50名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布N100,102，则理论上说在90∼100分的人数约为17人．（参考数据：pμ−σ≤X≤μ+σ≈0.6827，pμ−2σ≤X≤μ+2σ≈0.9545，pμ−3σ≤X≤μ+3σ≈0.9973)
10．函数fx=2csx+sin2xx∈R，则（ ）
A．fx的最小正周期是2π B．fx的值域是−332,332
C．fx的图象是轴对称图形，其中一条对称轴是x=π6 D．fx的零点是π2+kπ,k∈Z
11．已知椭圆C:x24+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，圆O:x2+y2=4，则下列说法正确的是（ ）
A．若∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为2
B．若∠F1PF2=90°，则直线PF2被圆O截得的弦长为23
C．若△F1PF2为等腰三角形，则满足条件的点P有2个
D．若P为C与x轴正半轴的交点，MN为圆O的直径（M在第一象限），PN的中点为R，kPM=−kMR（k表示斜率），则点R的横坐标为13
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线l:x+ay−5a−3=0与⊙C:(x−1)2+(y−2)2=4，若直线l与⊙C相交于A,B两点，且AB=14，则a= ．
13．已知数列an满足a1=2，an>0且an+12−an2=12n+1，则an2−n= .
14．已知f(x)=lnx−ax，gx=ex−ax，若对任意x1∈(0,+∞)，都存在x2∈(0,+∞)，使得f(x1)g(x2)=x1x2，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．15．（13分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且A=π3，a=4.
(1)若BC边上的高AD=23，求证：△ABC为等边三角形；
(2)已知直线AM为∠BAC的平分线，且与BC交于点M，若AM=263，求△ABC的周长.
16．（15分）甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为p(00的离心率为 52，其虚轴的两个端点与右顶点所构成的三角形的面积为 2 .
(1)求双曲线 C的方程；
(2)设 n∈N*，an∈0,π2，a1=π4，若点P2csan,bn 在双曲线 C 上， C 在点P 处的切线 l 与两条渐近线分别交于 A，B 两点， O 是坐标原点，且 1OA2+1OB2=25bn+1+bn .
（i）证明数列bn 是等差数列，并求通项公式 bn ;
（ii）设数列csan的前 n 项和为 Sn .求证:
对∀n∈N*，4n+2−22