湖南省郴州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份湖南省郴州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若两个相似三角形的面积之比为，则它们的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
3．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算的值应该在（ ）
A．和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间
4．若，则的值为（ ）
A．. B．C．1D．
5．已知圆心A到直线m的距离为d，的半径为r，若d、r是方程的两个根，则直线m和的位置关系是（ ）
A．相切B．相离C．相交或相离D．相切或相交
6．若点、、都在反比例函数（）的图象上，则有（）
A．B．C．D．
7．如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
9．如图，点P是反比例函数图像上的一点，轴于F点，且面积为4．若点也是该图像上的一点，则m的值为（ ）
A．－2B．－4C．2D．4
10．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A．当没有粮食放置时，的阻值为
B．粮食水分含量为时，的阻值为
C．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
D．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是
二、填空题
11．已知一斜坡的坡角为，则它坡度 ．
12．如图，在中，，弦的长为，求扇形的面积是 ．
13．把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式为 ．
14．如图，，，分别切于点，，，如果，那么的周长为 ．
15．卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼 斤．
16．在平面直角坐标系中，顶点的坐标为．若以原点为位似中心，画的位似图形，使与的位似比等于，则点的坐标为 ．
17．如图，利用一个半径为的定滑轮将砝码提起，如果定滑轮顺时针转动了，那么砝码被提起了 （结果保留π）．
18．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD＝∠BAE；
③AF：BE＝2：3；
④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题
19．计算：2tan60°--+
20．一辆客车从地出发前往地，平均速度（千米小时）与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中．
(1)求与的函数关系式；
(2)客车上午点从地出发，客车需在当天点至点分（含点与点分）间到达地，求客车行驶速度的取值范围．
21．如图，在四边形中，平分，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
(1)本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人．
(2)请将以上两个统计图补充完整．
(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
23．云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同．
(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？
24．如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
25．如图，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，点E、F是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点A、B、C、D是该图案与坐标轴的交点，且点D的坐标为．

(1)求m的值及AC的长；
(2)求的长；
(3)若点P是该图案上的一动点，点P、点Q关于直线对称，连接，求的最大值及此时Q点的坐标．
26．如图，点A，B，C在上，为的直径，延长至点D，使得，点E是弦上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧上）．
(1)是的切线吗？请作出你的判断并给出证明；
(2)若，，，求的面积．
(3)若的半径为1，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图

说明
如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为．
测量数据
，，
《2025年 湖南省郴州市中考一模数学试题》参考答案
1．D
解：A．方程含有两个未知数，所以不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．化简后得，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是分式方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．A
解：这个相似三角形的面积之比为，
它们的周长之比为，
故选A．
3．B
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
4．C
解：∵sin(α+15°)=，α是锐角，
∴α+15°=60°
α=45°；
∴=1
故选C.
5．C
解：，
∴，
解得，，
∵d、r是方程的两个根，
当时，直线和的位置关系是相交；
当时，直线和的位置关系是相离；
故选：C ．
6．B
解：反比例函数，
反比例函数图象位于第二、四象限，且在每一个象限随的增大而增大，
点都在反比例函数的图象上，且，
故选：B．
7．A
解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴的度数为．
故选：A．
8．D
解：∵AG=2，GB=1，
∴AB=3，
∵ ，
∴ ，
故选D．
9．D
解：，
，
，
在该图像上，
．
故选：D．
10．B
解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意；
B、由函数图象可知，当粮食水分含量为时，的阻值小于，故本选项符合题意；
C、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；
D、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意．
故选：B．
11．
解：∵斜坡的坡角为，
∴这个斜坡的坡度
故答案为：
12．/
解：过点O作，
∵，
∴．
，，
，
在中，
，
．
故答案为：．
13．
解：把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式为，即，
故答案为：．
14．
解：，，分别切⊙于点，，，
，，，
的周长
，
故答案为：．
15．600
解：∵捞出的30条鱼中带有记号的鱼为3条
∴做记号的鱼被捞出的频率为 =0.1
∵池塘中共有20条做记号的鱼
∴池塘中总共约有20÷0.1=200（条）
∴估计鱼塘中鱼的总质量为200×3=600（斤）
故答案为：600．
16．或
解：由题意，若以原点为位似中心，且点的坐标为．
在中，∵相似比是，
∴点的坐标为或，
故答案为：或
17．
解：，
∴砝码被提起了．
故答案为：．
18．①②④．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴=，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，
∵OA∥CD，
∴，
∴，故③错误，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确.

故答案是：①②④．
19．2.
原式=-1+3=2.
20．(1)
(2)
（1）解：由题意可知与的函数关系是反比例函数，
设与的函数关系式为， 把点代入得，，
解得，
∴与的函数关系式是；
（2）解：由题意得，，
当时，，
当时，，
∵随着的增大而减小，
∴，
即客车行驶速度的取值范围为．
21．(1)见解析；
(2)
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
∴（负值舍去）．
22．(1)50，300
(2)见解析
(3)
（1）解：本次抽取调查学生的总人数为（人），
估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为（人），
故答案为：50，300．
（2）解：喜欢篮球的学生人数人（人），
喜欢绘画的学生所占百分比为，
喜欢舞蹈的学生所占百分比为．
则补全两个统计图如下：
（3）解：由题意，画树状图如下：
由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，
则两人恰好选择同一类的概率为，
答：两人恰好选择同一类的概率为．
23．(1)
(2)6元
（1）解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为；
（2）解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：售价应降低6元．
24．新生物处到皮肤的距离约为
解：过点作，垂足为．
由题意得，，，
在中，．
在中，．

∵，
∴，
∴．
答：新生物处到皮肤的距离约为．
25．(1)，
(2)
(3)，
（1）把代入得
解得
∴抛物线的解析式为：
∴
根据对称性可得
，
∴
（2）联立
解得或
∴，
∴
（3）设，则
∴
整理得
∵
∴当时，即时，有最大值为
∴的最大值为
∴
故
26．(1)是圆的切线，证明见解析
(2)
(3)
（1）解：是的切线．
证明：如图，∵为的直径，
∴．
∴．
又，
∴．
∴．
∴是的切线．
（2）解：∵是的直径，
∴，
∴，
由，可设，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴，
∵
∴
∴，
∴
∴
∴
∵，
（3）设，
∵，
∴．
如图，连接．

∴在中，．
∴，．
∴在中，，．
在中，．（∵，∴）
．
在中，，．
∴
．
即．
∵，
∴最大值为F与O重合时，即为1．
∴．
综上，．