湖南省常德市澧县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份湖南省常德市澧县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2025B．C．D．
2．据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是（ ）
A．k≥-4B．k≥4
C．k>-4D．k≥-4且k≠0
5．学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
6．事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13，下列说法中，正确的是（ ）
A．事件1、事件2均为随机事件
B．事件1、事件2均为不可能事件
C．事件1是随机事件，事件2是不可能事件
D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件
7．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．已知半径为的扇形的弧长为，该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点，，都是“方形点”．
下列结论：①直线上存在“方形点”；
②抛物线上的2个“方形点”之间的距离是；
③若二次函数的图象上有且只有一个“方形点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是：其中，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
二、填空题
11．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．因式分解：＝ ．
13．有三张分别标有数字3，4，5的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片记录数字，放回，再从中任意抽出一张卡片记录数字，则两张卡片的数字之和大于7的概率为
14．中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”.现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为 ．
15．一元二次方程的两个根分别为．若，则 ．
16．若，则 ．
17．如图，直线，相交于点，，半径为的的圆心在射线上，且与点的距离为．如果以的速度沿由向的方向移动，那么 后与直线相切．
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最小是 ；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被33整除，则满足条件的M的最大值 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．
(1)求直线的解析式；
(2)观察图象，当时，直接写出的解集．
22．某农场选育大豆种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在农场建了16块试验田，分别用8块试验田种植甲、乙两种大豆，得到其亩产量数据如下统计图表．
乙种大豆亩产量统计表
(1)填空： ， ．
(2)根据统计表，若该农场选择种植乙种大豆，则其亩产量W（单位：）落在 范围内的可能性最大（填选项）．
A． B． C．
(3)从大豆产量的稳定性的角度来看，你认为该农场应选择种植哪种大豆？简述理由．
23．中国人民解放军在台海地区开展的演习活动是维护国家主权安全和发展利益的正当 之举，是外 部势力干涉和“台独”势力挑衅的警慑反制，也是维护台海地区和平稳定的必要行动．某次演习中，中国人民解放军在A城市周围B、C、D三个区域演习，B在A正南方向，C在A正东方向，D在A 东北方向，点B在点C南偏西，点D在点C北偏西方向100海里处．（参考数据：）
(1)求的长．
(2)由于演习过程中的特殊任务，从点C到点A需要经过点D或点B，那么C到A的两条路径和哪一条最短？
24．今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，成为全民话题，片中各角色的经历和所做所为共同构成了一部生动的教育启示录，“哪吒2”的成功上映，不仅意味着国漫崛起，也是一场教育哲学的胜利，它告诉我们：真正的教育不是矫正与规训，而是唤醒与赋能．“哪吒2”的教育意义深远，吸引了大量市民踊跃观影，各大影院积极推送．金字塔电影院最初上映时准备了成人票和儿童票，发现购买3张成人票和5张儿童票共需350元；若购买6张成人票和3张儿童票共需420元．
(1)求每张成人票和每张儿童票分别需要多少元？
(2)金字塔电影院预估正月初一到正月初六处于观看高峰阶段，不再分类购票，实行票价统一．据统计正月初一该影院票房收入费用为40000元，正月初二该影院票房收入费用为43200元，但正月初二的电影票单价在正月初一的票价上涨了，且正月初二售出的电影票张数比正月初一售出的张数少了100张，那么正月初一该影院的电影票的单价是多少元？
25．已知的半径为4，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动．
(1)如图1，当点与点重合时，求阴影部分的面积；
(2)如图2，当时，求点到的距离；
(3)如图3，设点到的距离为．当点在劣弧上，且过点的切线与垂直时，直接写出的值．
26．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若在抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点的坐标；
(3)以点为圆心，画半径为的圆，为上一个动点，请求出的最小值．
亩产量/kg
频数
1
a
b
《2025年湖南省常德市澧县中考一模数学试题》参考答案
1．B
解：根据倒数的定义得的倒数为，
故选：B．
2．A
解：，
故选：A
3．B
解：A、不是同类项，不能合并，故不正确；
B、，故运算正确；
C、不是同类项，不能合并，故不正确；
D、，而非，故不正确；
故选：B．
4．D
∵关于x的一元二次方程kx2-4x-1=0有两个实根，
∴△=（-4）2-4k•（-1）≥0，且k≠0，
解得，k≥-4且k≠0．
故选D．
5．A
解：从上向下看，可得俯视图为：
，
故选：A．
6．C
解：因为经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯也可能不遇到红灯，
所以事件1是随机事件；
因为掷一枚骰子2次，向上一面的点数和最大是12，不可能是13，
所以事件2是不可能事件；
故选：C．
7．A
解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，
∴点A与点B的坐标关于原点对称，
∵点B的坐标为，
∴点A的坐标为．
故选：A．
8．B
解：∵扇形其弧长为，半径为9，
∴；
故选：B．
9．D
解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，
则走路的时间为
，
故选：D．
10．B
解：①把代入，得
解得：，
∴直线上存在“方形点”
故①正确；
②把代入抛物线，得
解得：，，
∴抛物线上的2个“方形点”为和，
∴这2个“方形点”之间的距离是，
故②正确；
③把代入抛物线，得
，
整理，得，
∵二次函数的图象上有且只有一个“方形点”
∴，解得：，
∴抛物线，
∵当时，二次函数的最小值为，最大值为，
∴，解得：，
故③错误，
∴正确的有①②，共2个，
故选：B．
11．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．
解：原式，
故答案为：．
13．
解：根据题意画出树状图如下：
由树状图可知：共有9种等可能的结果数，两张卡片的数字之和大于7的结果数为6，
则两张卡片的数字之和大于7的概率为： ．
故答案为：．
14．
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意可得,
;
故答案为.
15．
解：根据题意得，
∴
所以 ．
故答案为．
16．
解：
整理得，
解得，
经检验是原方程的解，
故答案为：．
17．
解：∵的圆心在射线上，
∴如图，当移动到位置时，与直线相切于点，
则，
∵，
∴，
∴，
此时，
故答案为：．
18． 3162 4961
解：∵是“方佳数”，
∴，即，
∴当时，a有最小值3，
∴这个数最小是3162；
设这个四位数，则，
，
∵四位数M是“方佳数”，
∴，
∴，
∵能被33整除，
∴是整数，
∴是整数且，，，，，
∴满足条件的a的值为4，
∴，
∵要求M的最大值，则
∴满足条件的M的最大值是．
故答案为：3162；4961．
19．
原式
．
20．，
解：原式，
，
当时，原式．
21．(1)
(2)
（1）解：∵点和点在的图象上，
∴，
∴，，
把，代入得，
解得：，
∴直线的解析式为：；
（2）解：∵直线与反比例函数的图象分别交于点和点，
∴由图象可得，当时，的解集为．
22．(1)3，4
(2)C
(3)选择种植乙种大豆．
（1）解：根据折线统计图可知：的频数为3，的频数为4，
所以．
故答案为：3，4．
（2）解：∵的频数最大，
∴落在范围内的可能性最大．
故选C．
（3）解：甲波动明显，乙比较稳定，则大豆产量的稳定性的角度来看，选择种植乙种大豆．
23．(1)海里
(2)最短
（1）解：如图，过D点作的垂线交于E点，
根据题意有：，海里，，
在中，（海里）；
在等腰直角中，，
∴（海里）；
（2）解：由（1）知，海里，海里，海里，海里，
∴走路线时，（海里）；
∴走路线时，（海里）,
则（海里）,
（海里）；
∴（海里），
则
即选择最短．
24．(1)每张成人票50元，每张儿童票40元
(2)40元
（1）解：设每张成人票x元，每张儿童票y元，
根据题意，得，
解得，
答：每张成人票50元，每张儿童票40元；
（2）解：设正月初一该影院的电影票的单价是m元，则正月初二该影院的电影票的单价是，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：正月初一该影院的电影票的单价是40元．
25．(1)
(2)点到的距离为3
(3)
（1）解：如图1，连接，，
∵的半径为4，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
过点作于点，
则，
∴在中，由勾股定理得，
∴，
∵
∴；
（2）解：过作于，过作于，连接，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，而，
∴，
∴点B到的距离为3；
（3）解：如图3，∵过点A的切线与垂直，
∴过圆心，
过作于，过作于，而，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
26．(1)
(2)存在，或或
(3)
（1）解：∵抛物线的对称轴，，
∴ ，．
∴将代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：存在点，理由如下：
直线的解析式为，将代入得
解得：
∴直线的解析式为：
∵抛物线对称轴与轴交于点，
∴当时，，
∴，
①当时，设直线交对称轴于点，
∵，，二次函数对称轴为，
∴，，轴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴点坐标为，
设直线的解析式为，将点坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
解方程组，
得或，
∴点的坐标为；
②∵，，
∴
∴
∴是直角三角形，
当时，根据点关于抛物线对称轴对称，
则直线经过点坐标为，
设直线的解析式为，将点坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
解方程组，
解得或，
∴点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或；
（3）解：已知，以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点，
如图，在上取点，使，连接，
，
∴，
，
，
又，
，
，即，
当点三点共线时，的值最小，即为线段的长，
的最小值为．