黑龙江省牡丹江市实验中学2023-2024学年九年级下学期学业水平考试模拟数学试卷

这是一份黑龙江省牡丹江市实验中学2023-2024学年九年级下学期学业水平考试模拟数学试卷，共11页。试卷主要包含了考试时间120分钟；，全卷共三道大题，总分120分；，函数中，自变量的取值范围是， …………1分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.考试时间120分钟；
2.全卷共三道大题，总分120分；
3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效.
一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，满分36分）
1.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）


3.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．
则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
4.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.有一组数据有唯一众数，且众数与中位数相等，则a的值为（ ）
A.3 B.5 C.3或5 D.3或4
6.如图，点A、B、C、D、E 都在O上，BE是直径，BE∥CD，∠E=28°，
则∠A的度数为（ ）
A. 28° B. 56° C. 60° D. 68°
7.在△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-2,2),C(-3,1)，将△ABC
绕原点O旋转105°得到△A1B1C1，则点的坐标为（ ）
或 或
或 或
8.已知圆锥的高为8cm，母线长为10 cm，则其侧面展开图的面积为（ ）
A.60π B. 70π C. 80π D.90π
9.抛物线与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐
标是（ ）
A.（3，0） B.(-1,0) C.(2,0) D.(4,0)
10.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
11.如图，平行四边形的顶点B在x轴上，点A在（k＜0）上，且AB
⊥x轴，对角线DB的延长线交y轴于点E，若，则k=（ ）
A．3 B. 6 C. 8 D.9
12.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)开口向下,且过点A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，
下列结论：①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0
有两个不相等的实数根，则4ac－b2＜4a.其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）
13.我国航天科技公布2023年第三季度报告，7月～9月营业收入1637000000亿元.将数据1637000000
用科学计数法表示为________________.
14.如图，点EC在BF上，BE = CF，∠A=∠D=90°，请添加一个条件__________，使Rt△ABC≌Rt△DFE.
15. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已
知AC=6cm,CB=8 cm，则⊙的半径为_____ cm．
16.某网络学习平台2020年的新注册用户数为100万，2023年的新注册用户数为169万，设新注册
用户数的年平均增长率为x（），则x=_________（用百分数表示）．
17.若m,n是关于一元二次方程x²+3x-9=0的两个根，则m²+4m+n= .
18.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，x=_____．
19.如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是
BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为___________．
20. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、点F 分别在CD和BC上，∠EOF= 90°，连接EF交AC于点N，连接AF和BE交于点M， 则下列结论中： = 1 \* GB3 ① AF⊥BE； = 2 \* GB3 ② ； = 3 \* GB3 ③连接AE，AE²+ BF²= AB²+ EF²； = 4 \* GB3 ④ EF²=ON•AC； = 5 \* GB3 ⑤ 2ON²=EF²-2ON•NC.其中正确的是_______________.（只填序号）
三、解答题（满分60分）
21.（本题满分5分）先化简，再求值：，
其中.
22.（本题满分5分）如图，抛物线经过点A(-1,0)，
点B(2,3)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使, 若存在，请直接写
出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
23.（本题满分6分）在等边△ABC中，AB=2，以AC为边外作等腰Rt△ACD，请画出图形，并直
接写出△BCD的面积.
24.（本题满分8分）为了提升老年人的网络安全意识，普及网络安全防范知识.幸福社区开展了对老年人在互联网上“上当受骗后的应对方式”进行了随机抽样问卷调查（参与调查的老年人必选且只选一类），调查结果共分成四个类别：A表示“不寻求帮助”，B表示“向子女求助”，C表示“向朋友求助”，D表示“报警求助”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图如图所示，请根据统计图，解答下列问题：
(1)参加这次问卷调查的老年人共____人；
(2)扇形统计图中，B部分的扇形所对的圆心角是____,并补全条形统计图；
(3)如果幸福社区约有800名老年人，估计A类的老年人有多少人？
(4)为了老年人远离网络诈骗，幸福社区又开展了老年人网络安全专项宣传教育活动，从5名社区志愿者（其中3名男生和2名女生）中抽调2人参加“老年人防范网络诈骗”的普法知识义务宣讲，则被抽调的2名志愿者中恰好是1名男生和1名女生的概率是多少？
25.（本题满分8分）一条高速公路上依次有A、B、C三地，甲车由B地匀速驶往A地,到达A地后调头（调头的时间忽略不计）再按原路原速驶往C地,乙车由C地驶往A地，两车同时出发, 同时到达目的地.两车距A、C两地中点的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
(1)甲车的速度是_____千米／时,在图中的( )内填上正确的数；
(2)求甲车由A地到中点地的过程中的y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量取值范围；
(3)两车出发多少小时，相距500km？请直接写出答案.
26.（本题满分8分）在菱形中，点M、点E分别在边AB、BC所在直线上，分别连接MC、
ME，且满足ME=MC.
(1)若∠D=45°，点M在线段AB上时，如图1，求证：；（提示：过点M作MF
⊥AB交直线BC于点F）
(2)若∠D=45°，点M在线段BA延长线上时，如图2；若∠D=135°，点M在线段AB反向延长线上
时，如图3；直接写出线段间的数量关系，不需要证明；
(3)在(1)和(2)的条件下，，BE=2，则BM=_________.
27.（本题满分10分）冰城某4S店欲购进A和B两种品牌的雪地胎，已知A种的进价比B种进价每条少100元，经计算，用2万元购进的A种雪地胎的数量与2.4万元购进的B种雪地胎的数量相同，请解答下列问题：
(1)这两种雪地胎每个进价多少元？
(2)若该4S店欲购进两种品牌雪地胎共100个，投入的总资金不超过54400元，且A种品牌雪地胎不超过64个（假设每辆车一次换4个雪地胎），则该4S店有哪几种进货方案？
(3)在(2)条件下，若A和B两种雪地胎的售价分别是每条600元和750元，该4S店从这100个雪地
胎中拿出8个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利9600元，请直接写出这
8个雪地胎中A种雪地胎的个数.
28.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，线段OA、OC的长是一元二次方程x²-10x+24=0的两根（OA＜OC），tan∠BAO=1，直线AB与CD相交于点E，且DE=CE.
求A、C的坐标；
(2)若反比例函数图象的一支经过点E，求k的值；
(3)若点M在坐标轴上，在平面内是否存在点N，使以D、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存
在，请写出满足条件的点N的个数，并直接写出位于第一象限内点N的坐标；若不存在，说明理由.
2024年牡丹江市学业水平测试卷
数学试题参考答案及评分标准
单项选择题（本题12个小题，每小题3分，满分36分）
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）
13. 14. DE=AC（答案不唯一） 15. 16. 30%
17. 6 18. 19. 或（注：只填一个正确答案得2分，两个正确得3分，含错误答案扣1分）.
20. = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥（注：答对1个不得分，答对2个或3个得1分，答对4个得2分，全对得3分）.
三、解答题（满分60分）
21.（本题满分5分）
解：
………1分
………1分
.………1分
当x=2+1=3时，原式==5.………2分
22. （本题满分5分）
解：（1）∵抛物线过点，点，
∴，………1分
解得，………1分
∴抛物线的解析式为：．…………1分
（2）存在，点P的坐标为，．………2分
23.（本题满分6分）
每个图1分，对应答案1分，满分6分.
24.（本题满分8分）
解：（1）参加这次问卷调查的老年人共有24÷60％=40（人）；…………1分
（2）∵“B”部分的人数为40-24-6-2=8（人），
∴扇形统计图中，B部分的扇形所对的圆心角的度数为.…………1分
补全条形统计图如下：
…………1分


（3）估计A类的老年人约有800×60％=480（人）；…………1分
答：估计A类的老年人约有480人. …………1分
（4）画树状图如下：

…………1分
共有20种等可能结果，恰好抽调的是1名男生和1名女生的共有12种情况，
∴恰好抽调的是1名男生和1名女生的概率为.…………2分
25.（本题满分8分）
（1）100，4.2；…………2分
（2）设所求解析式为y=kx+b (k≠0)
将(1.2,300)和(4.2, 0)代入y=kx+b中，得
解得 …………2分
∴所求解析式为y=-100x+420(1.2≤x≤4.2). …………1分
（3），，.…………3分
26.（本题满分8分）
解：（1）证明：过点M作MF⊥AB交直线BC于点F.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC =∠D=45°，AD=BC.
∵MF⊥AB,
∴∠BMF =90°.
∴∠MBF =∠MFB =45°.
∴MB =MF, ∠3 =∠4. …………2分
∵ME=MC,
∴∠1 =∠2. …………1分
在Rt△BMF中，MB²+ MF²= BF²,
∴.
在△MBE和△MFC中，
∴△MBE≌△MFC (AAS). …………1分
∴BE =FC.
∵BC =BF+FC,
∴.
∴.
（2）图 = 2 \* GB3 ②的结论：;…………1分
图 = 3 \* GB3 ③的结论：.…………1分
（3）或.…………2分
27.（本题满分10分）
解：（1）设A品牌的雪地胎每条的进价为x元，则B品牌的雪地胎每条的进价（x+100）元.
根据题意，得..…………1分
解得x=500. .…………1分
经检验x=500是原分式方程的解. .…………1分
∴x+100=600.
答：A品牌的雪地胎每条的进价为500元，B品牌的雪地胎每条的进价为600元.……1分
（2）设购进A品牌的雪地胎a条，则购进B品牌的雪地胎（100-a）条.
根据题意，得 .…………1分
解得.…………1分
∵a是4的倍数，
∴a=56,60,64, 100-a=44,40,36. .…………1分
∴共有三种进货方案.
方案一：购进A种品牌的雪地胎56条，购进B种品牌的雪地胎56条;
方案二：购进A种品牌的雪地胎60条，购进B种品牌的雪地胎40条;
方案三：购进A种品牌的雪地胎64条，购进B种品牌的雪地胎36条. .………1分
（3）4. …………2分
28.（本题满分10分）
解：（1）由x²-10x+24=0，解得x1=4, x2=6. .………1分
∵OA＜OC,
∴OA=4,OC=6. .………1分
∴A(0,4),C (6,0). .………1分
（2）过点D作DF∥x轴，交AB于点F.
∴∠1=∠2，∠AFD =∠ABO.
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOB =90°.
∵A(0,4), B(4,0),
∴OA=4, OB=4.
∴∠OAB =∠ABO=45°.
∴∠AFD =∠DAF=45°.
∴DF = AD.
在△DEF和△CEB中，
∴△DEF≌△CEB (AAS). ………1分
∴DF =CB.
∴AD =CB.
∵C(6,0),
∴OC=6,
∴CB = OC-OB=2.
∴AD =CB=2.
∴OD=2.
∴D(0,2). ………1分
∵DE=CE,
∴点E是CD的中点，
∴点E的坐标是（3，1）.
∴k=3×1=3. ………1分
（3）存在，满足条件的点N的个数有6个………1分
N1（1，3），N2（2，3），N3（3，2）………3分
说明：第25题（3），第27题（3），第28题（3）答对一个或一对一错得1分，答对两个得2分，答对两个又含错误答案得1分；解答题如有不同方法，请阅卷老师参考评分标准按步骤给分.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
C
C
B
B
C
A
C
B
D