黑龙江省牡丹江中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含答案

这是一份黑龙江省牡丹江中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含答案，共10页。试卷主要包含了若点P等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，是的外接圆，是直径．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角相等B．四个角相等C．对角线相等D．四条边相等
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．÷D．
6．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（ ）
A．m＞3B．0＜m≤3C．m＜0D．m＜0或m＞3
7．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．如图，DE是的中位线，则与的面积的比是
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：9
9．如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是
A．B．C．D．和
10．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是________.
13．如图，角α的两边与双曲线y=（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为______．
14．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为__________(结果保留小数点后一位)．
15．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____．
16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．
17．在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_____________
18．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cs∠BDC=，则BC的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：
莱昂哈德·欧拉(Lenhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则.
如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴，
∴①，
如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，
∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴，∴②，
任务：(1)观察发现：， (用含R，d的代数式表示)；
(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
(4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.

20．（6分）已知二次函数．
（1）当时，求函数图象与轴的交点坐标；
（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求的值．
21．（6分）如图，已知二次函数的图象经过点.
（1）求的值和图象的顶点坐标。
（2）点在该二次函数图象上.
①当时，求的值；
②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.
22．（8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．
（1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB（尺规作图，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求AE的长．
24．（8分）请用学过的方法研究一类新函数（为常数，）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）对于函数，当自变量的值增大时，函数值怎样变化？
25．（10分）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称数”
最小的“对称数”为 ；四位数与之和为最大的“对称数”，则的值为 ；
一个四位的“对称数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.
26．（10分）空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．
（1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；
（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；
（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：
根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）
（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、C
4、D
5、C
6、C
7、C
8、C
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且a≠0
12、 (－2，)
13、
14、0.9
15、y＝-（x﹣4）2+1
16、﹣1＜x＜1．
17、
18、4
三、解答题(共66分)
19、 (1)R-d；(2)BD=ID，理由见解析；(3)见解析；(4).
20、（1）和；（2）或－1．
21、（1）；（2）① 11；②.
22、32.2m．
23、（1）过D 作DE⊥AM于E，△ADE即为所求；见解析；（2）AE＝．
24、解：（1）画图像见解析；（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小；②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．
25、（1）1010；7979；（2）
26、（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．
种子个数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
发芽种子个数
94
187
282
338
435
530
621
781
814
901
发芽种子频率
0.940
0.935
0.940
0.845
0.870
0.883
0.891
0.898
0.904
0.901