黑龙江省牡丹江市2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份黑龙江省牡丹江市2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共分三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间90分钟．
2．全卷共分三道大题，总分120分．
3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A. 5B. C. 1D.
3. 若菱形两条对角线长度是方程的两根，则该菱形的边长为（ ）
A. B. 8C. 50D. 10
4. 已知直径，是的弦，，垂足为M，且，则的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
5. 如图，在的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 在一个不透明的盒子里有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，大量重复试验后，摸到红球的频率稳定在附近，那么可以推算出a的值大约是（ ）
A. 10B. C. D. 40
7. 如图，在中，弦，点在弦上移动，连接，过点作交于点，那么的最大值为（ ）
A. B. 10C. D.
8. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6πB. πC. πD. 2π
9. 如图，中，，为斜边中线，将绕点O逆时针旋转度得，要使成为等腰三角形，则符合要求的的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
10. 如图所示，抛物线的对称轴是直线，x轴交点为．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④若抛物线的顶点坐标为，则关于x的方程有两个相等实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，与y轴的交点坐标为______．
12. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是__________．
13. 已知方程有实数根，则k取值范围是______．
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将点A绕点B旋转，得到点，则点的坐标为______．
15. 如图，在中，弦与直径相交于点E，连接，．若，，则的度数为______．
16. 半径为6的是锐角三角形的外接圆，，连接，，延长交弦于点D，若是直角三角形，则弦的长为______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2024次变换后所得的点A的坐标是______．
18. 如图，在中，，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接，下列结论中：①；②；③平分；④，⑤若，，则．正确的有______．（填序号）
三、解答题（满分66分）
19. 解方程或计算：
（1）
（2）先化简，再求值：，其中a是方程的解．
20. 如图，在半径为的中，，是互相垂直的两条弦，垂足为P，且，求的长．
21. 已知正方形的边长为6，E为平面内任意一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转90°得到，当点A，C，G在一条直线上时，且，请画出符合题意的图形并直接写出的长．
22. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）参加这次调查的学生总人数为____________人；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
23. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，．
（1）求a的值；
（2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当的面积为3时，直接写出点D的坐标．
24. 如图1，在等边内有一点P，且，，，求的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决；参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．
（1）求出度数；
（2）如图1，等边内有一点P，若，，，则______．
（3）如图3，在正方形内有一点P，且，，，则______．
25. 如图，已知二次函数的图象经过点，，矩形的顶点在轴上，动点从点出发沿折线运动，到达点时停止，设点运动的路程为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设在点的运动过程中直线扫过矩形的面积为，求关于的函数关系式；