河北省唐山市滦南县2024-2025学年高二下学期期中数学质量检测试卷（含答案）

这是一份河北省唐山市滦南县2024-2025学年高二下学期期中数学质量检测试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，若，则的值为，下列求导数的运算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色墨迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的导数为
A．B．C．D．
2．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，则这5个人的名次排列情况共有
A．54种B．72种C．36种D．27种
3．已知函数满足（为的导函数)，则
A．e－1B．C．1D．
4．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑和冰壶3个项目进行集训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种．
A．25B．150C．240D．300
5．己知函数的导函数的图象如图所示，则
A．在区间(－2，1)上单调递增
B．在区间(－2，5)上有且仅有2个极值点
C．在区间(－2，5)上有且仅有3个零点
D．在区间(1，3)上存在极大值点
6．若，则的值为
A．－1B．1C．2D．－2
7．若函数有两个零点，则实数a的取值范围是
A．B．C．D．
8．已知定义上的函数，是它的导数，且恒有成立，则有
A．B．
C．D．
二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列求导数的运算中正确的是
A．B．
C．D．
10．某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是
A．高二六班一定参加的选法有种种
B．高一年级恰有2个班级的选法有种
C．高一年级最多有2个班级的选法为种
D．高一年级最多有2个班级的选法为
11．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是
A．二项展开式中无常数项
B．二项展开式中第3项为
C．二项展开式中各项系数之和为
D．二项展开式中二项式系数最大的项为
12．已知函数若曲线过点P(1，1)的切线有两条，则实数a的值可以为
A．－2B．－3C．2D．－4
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在的展开式中，项的系数是_____________．
14．的值等于_____________．(用数字作答)
15．己知函数满足，的导数，则不等式的解集为_____________．
16．已知函数，若与的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则a的取值范围为_____________．
四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)
已知函数在时有极值0．
（1）求m，n的值；
（2）求函数的单调区间．
18．(12分)
已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等．
（1）求n的值及系数最大的项；
（2）求展开式中有理项的系数之和(用数字作答)．
19．(12分)
己知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一个测度，直至找到所有4件次品为止．
（1）若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法?
（2）若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法?
20．(12分)
已知函数.
（1）求的极值；
（2）若，求在区间[－1，3]上的最小值和最大值．
21．(12分)
某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数最实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表：
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的．
（1）若甲、乙两人共付费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种?
（2）若甲、乙两人共付费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种?
22．(12分)
已知函数，且曲线在点处的切线与x轴平行．
（1）求实数a的值和的单调区间；
（2）若，且，证明：．
数学试卷 答案
一、选择题：
1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C
二、选择题
9．AD 10．BCD 11．BC 12．CD
三、填空题：
13．－160 14．．{x|x1} 16．a>e+1
四、解答题：
17．解：
（1）由题可得f'(x)=3x2+6mx+n，
由f(−1)=0f'(−1)=0可得，3m−n=13−6m+n=0， … 3分
解得m=23,n=1，经检验，符合题意，(不检验不扣分)
所以m=23,n=1． … 5分
（2）由（1）知，f(x)=x3+2x2+x，f'(x)=3x2+4x+1，
当f'(x)