河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷

这是一份河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷，共2页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列运算正确的是，若，其中为实数，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，19小题，满分150分：考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。条形码贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷。
3.非选择题必须用黑色墨迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用笔或涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题(每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的。)
1.已知函数在处的导数为 12，则（ ）
A.-36 B.-4 C.4 D.36
2.函数单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
3.北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为( )
A.35 B.34
C.31 D.30
4.的展开式中的系数为（ ）
A.200 B.210
C.220 D.240
5.数形结合是非常重要的数学思想，以函数为例，数是解析式，形是图像。现有函数 ，则它的图像大致是( )
A. B. C. D.
6.某校三位同学报名数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有( )
A.42种 B.45种 C.48种 D.51种
7.函数恰有3个单调区间的必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
8.若函数,且01，设，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.的大小不能确定
二、多选题：本题共3小题(每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D., 则
10.若，其中为实数，则（ ）
A. B. C. D.
11.观察图象，下列结论错误的有( )
A.若图中为图象，则在处取极小值
B.若图中为图象，则两个极值点
C.若图中为图象，则在(0,2)上单调递增
D.若图中为图象，则≤0的解集为
三、填空题:本题共3小题(每小题5分，共15分)
12.若函数满足，则=_____.
13.的展开式中，项的系数为-10，则实数=____.
14.已知函数，且是函数的极值点.给出以下几个命题:
①0; ②;③; ④. 其中正确的命题是______.(填序号)
四、解答题:本题共5小题(共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
15.(13分)
(1)一场班级元旦晚会有有2个唱歌节目和；2个相声节目1和2.要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目.一共有多少种可能（结果用数字表示)？
(2)7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？(结果用数字表示)
从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同的选法？(结果用数字表示)
16.(15分)
从①第4项的系数与第2项的系数之比是；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，先补充问题再解决问题.
，且的二项展开式中
______________________.
(1)求的值;
(2)①求二项展开式的中间项;
②求的值.
17.(15分)
某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入费t(单位:百万元)，可增加销售额约为(单位:百万元)(0≤t≤3).
(1)该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大?
(2)该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费(单位:百万元)，可增加的销售额为(单位:百万元).请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大.(注:收益=销售额-投入)
18.(17分)
已知函数
(1)若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围;
(2)令，若至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.
19.(17分)
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时，求函数区间上的最小值.