河北省唐山市滦南县2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷（解析版）

这是一份河北省唐山市滦南县2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 已知函数，则的极小值为， 记函数的导函数为，且，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（ ）
A. 4B. 5C. 9D. 20
【答案】C
【解析】第一类从女同学中选1名，有4种不同的选法；
第二类从男同学中选1名，有5种不同的选法，
根据分类加法计数原理，共有种不同的选法.
故选：C
2. 已知曲线的一条切线斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A.-2B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以，
设切点横坐标为，
则，
因为切线斜率为，
所以，即.
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故A错误；B.，故B错误；
C.，故C错误；D.，故D正确.
故选：D
4. 某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为（ ）
A. 19B. 38C. 55D. 65
【答案】D
【解析】至少有2名女生参加包括2名女生4名男生与3名女生3名男生两种情况，
所以不同选派方案种数为．
故选：D
5. 已知函数，则的极小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数，则，
所以当时，，则在上单调递减；
当时，，则在上单调递增.
故当时，取得极小值为.故选：C.
6. 记函数的导函数为，且，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，，∴，解得，
∴，∴
故选：D．
7. 为丰富学生在校的课余生活，某中学安排五位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（ ）
A. 18种B. 60种C. 90种D. 150种
【答案】D
【解析】五位同学观看三个项目比赛，由于一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，根据题意，分两种情况，一种情况项目人数分别为3，1，1，另外一种情况项目人数分别为2，2，1，
所以安排方案有种.
故选：D.
8. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵在上是减函数，
所以在上恒成立，
即，即，
∵，∴，故选：C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共.18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若展开式的二项式系数之和为64，则该二项展开式中（ ）
A.
B. 所有项的系数之和64
C. 项的系数为192
D. 第4项的二项式系数最大
【答案】AD
【解析】由条件可知，，，故A正确；
所有项的系数和为时，，故B错误；
通项公式为，
令，的系数，故C错误；
时，最大的二项式系数为，为第4项，故D正确.
故选：AD
10. A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A. 若A、B两人站在一起有24种方法
B. 若A、B不相邻共有72种方法
C. 若A在B左边有60种排法
D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法
【答案】BCD
【解析】对于A，先将A，B排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步原理可知共有种，所以A不正确；
对于B，先将A，B之外的3人全排列，产生4个空，再将A，B两元素插空，所以共有种，所以B正确；
对于C，5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排法有种，所以以C正确；
对于D，对A分两种情况：一是若A站在最右边，则剩下的4人全排列有种，另一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列，即，由分类加法原理可知共有种，所以D正确，
故选：BCD.
11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 在上有两个极值点
B. 在处取得最大值
C. 在处取得最小值
D. 在上有三个不同的零点
【答案】AC
【解析】，得或，
，解得或，，解得，
所以函数的单调递增区间是和，减区间是，
所以在上有两个极值点，取得极大值，，处取得极小值，，
，
当时，fx=x2-3x+1ex>0恒成立，且，，
所以处不能取得最大值，处取得最小值，故AC正确，B错误；
，即，，所以有2个零点，故D错误.
故选：AC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数为__________.
【答案】
【解析】每名大学生都有种选择，则5名大学生共有种分配方式.
故答案为：
13.若,则__________.
【答案】
【解析】展开式的通项为，
，
当为奇数时，，即为负数，
当为偶数时，，即为正数，
所以，
由，
令，则，
则.
故答案为：.
14. 已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围为______．
【答案】
【解析】由已知，
或时，，时，，
∴在和上递减，在上递增，
∴是的极小值点，且,
函数在区间上有最小值，则，
解得．
故答案：．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 现有10名学生，其中男生6名.
（1）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？
（2）从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？
（3）从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？
解：（1）选出男，女各2名的不同选法有（种）.
（2）选4人，男生中的甲与女生中的乙都在内的选法有（种）.
（3）方法一（直接法）：
可分成两类情况：第一类，甲，乙只有1人被选，共有种不同选法；第二类，甲，乙两人均被选，有种不同选法
根据分类加法计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有（种）.
方法二（间接法）：
先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有种选法，而甲，乙均不被选的方法有种选法，
所以甲，乙至少有1人被选上的选法有210（种）.
16. 已知函数
（1）求的图象在点处的切线方程；
（2）求在上的最大值与最小值.
解：（1），，
所以，函数的图象在点处的切线的斜率为，
，所以，函数的图象在点处的切线方程为，
即；
（2），.
当时，；当时，.
所以，，
因为，，
所以，，则，
所以，函数在上的最大值为.
17. 设函数.
（1）求的值；
（2）求的单调区间和极值；
（3）若关于x的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
解：（1）因为，故.
（2）
令得,
当或时，；
当时，；
∴函数的单调递增区间是，，单调递减区间是.
当，极大值为，
当，极小值为 .
（3）令，则，
由（2）可得的极大值为，极小值为，
因为有三个不同的根，故，
解得.
∴当时直线与的图象有3个不同交点.
18. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．
解：（1）将所有的三位偶数分为两类：
（i）若个位数为，则共有（个）；
（ii）若个位数为或，则共有（个），
所以，共有个符合题意的三位偶数．
（2）将这些“凹数”分为三类：
（i）若十位数字为，则共有（个）；
（ii）若十位数字为，则共有（个）；
（iii）若十位数字为，则共有（个），
所以，共有个符合题意的“凹数”．
（3）将符合题意的五位数分为三类：
（i）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（个）；
（ii）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（个）；
（iii）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（个），
所以，共有个符合题意的五位数．
19.已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）由题意可知，则，
当时，恒成立，在上单调递增，
当时，由解得，由解得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）由（1）可知不等式，
即在上恒成立，
即在上恒成立，只需即可，
令，则，
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
所以，所以.