2024-2025学年广东省惠州市惠城区八年级上学期开学考数学检测试题（附答案）

这是一份2024-2025学年广东省惠州市惠城区八年级上学期开学考数学检测试题（附答案），共12页。
1．（3分）在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．14，4，9D．7，2，4
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10B．a8÷a2＝a4C．﹣2a+5a＝7aD．（a2）5＝a10
4．（3分）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
5．（3分）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2B．5C．10D．20
6．（3分）分式方程的解是（ ）
A．x＝﹣9B．x＝9C．x＝3D．
7．（3分）下列各式中，运算结果是9a2﹣16b2的是（ ）
A．（3a+2b）（3a﹣8b）B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a）
C．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b）D．（4b+3a）（4b﹣3a）
8．（3分）若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大3倍C．扩大9倍D．不确定
9．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（ ）
A．12B．14C．16D．18
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC 的平分线AG分别交BC，BE于点G，O，连接FG，下列结论：①∠C＝∠EBG；②∠AEF＝∠AFE；③AG⊥EF；④S△ACD＝S△ABG，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．②③C．③④D．②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）计算＝ ．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是 ．
14．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝6，那么点P到OA的距离等于 ．
15．（3分）一元一次不等式组的所有整数解的和为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．
17．（7分）如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AE．求证：△BAD≌△CAE．
18．（7分）把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
19．（9分）如图，已知AB＝DE，AF＝DC，BC＝EF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE，BC∥EF．
20．（9分）钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首．某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用．经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同．
（1）求茶壶和茶杯的单价．
（2）学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5），某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案．方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售，问学校选择哪种方案购买才更省钱？
21．（9分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）连接DC．如果CD＝CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．
22．（13分）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点E（m﹣1，3n+1）为“友好点”．例如：点E（3，1），令，
得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好点”，点P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好点”．
（1）请判断点A（7，1），B（6，4）是否为“友好点”，并说明理由．
（2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“友好点”，求t的值．
23．（14分）已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；
（3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少．
答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【正确答案】C
2．（3分）以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．14，4，9D．7，2，4
【正确答案】B
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10B．a8÷a2＝a4C．﹣2a+5a＝7aD．（a2）5＝a10
【正确答案】D
4．（3分）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
【正确答案】C
5．（3分）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2B．5C．10D．20
【正确答案】B
6．（3分）分式方程的解是（ ）
A．x＝﹣9B．x＝9C．x＝3D．
【正确答案】B
7．（3分）下列各式中，运算结果是9a2﹣16b2的是（ ）
A．（3a+2b）（3a﹣8b）B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a）
C．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b）D．（4b+3a）（4b﹣3a）
【正确答案】C
8．（3分）若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大3倍C．扩大9倍D．不确定
【正确答案】A
9．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（ ）
A．12B．14C．16D．18
【正确答案】B
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC 的平分线AG分别交BC，BE于点G，O，连接FG，下列结论：①∠C＝∠EBG；②∠AEF＝∠AFE；③AG⊥EF；④S△ACD＝S△ABG，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．②③C．③④D．②③④
【正确答案】B
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：＝ ﹣1 ．
【正确答案】见试题解答内容
12．（3分）计算＝ 7+ ．
【正确答案】7+．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是 （5，3） ．
【正确答案】见试题解答内容
14．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝6，那么点P到OA的距离等于 6 ．
【正确答案】见试题解答内容
15．（3分）一元一次不等式组的所有整数解的和为 2 ．
【正确答案】2．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．
【正确答案】见试题解答内容
17．（7分）如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AE．求证：△BAD≌△CAE．
【正确答案】见试题解答内容
18．（7分）把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
【正确答案】（1）（x+y+c）（x+y﹣c）．
（2）b（a﹣2）（b﹣1）．
19．（9分）如图，已知AB＝DE，AF＝DC，BC＝EF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE，BC∥EF．
【正确答案】见试题解答内容
20．（9分）钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首．某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用．经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同．
（1）求茶壶和茶杯的单价．
（2）学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5），某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案．方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售，问学校选择哪种方案购买才更省钱？
【正确答案】见试题解答内容
21．（9分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）连接DC．如果CD＝CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．
【正确答案】见试题解答内容
22．（13分）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点E（m﹣1，3n+1）为“友好点”．例如：点E（3，1），令，
得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好点”，点P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好点”．
（1）请判断点A（7，1），B（6，4）是否为“友好点”，并说明理由．
（2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“友好点”，求t的值．
【正确答案】（1）A（7，1）不是“友好点”，B（6，4）是“友好点”；
（2）10．
23．（14分）已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；
（3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少．
【正确答案】（3）综上分析，t=5或t=15或30时，EP1∥F