安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2024−2025学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题（含解析）

这是一份安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2024−2025学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知等差数列的首项，，则公差等于（ ）
A．5B．3C．2D．1
2．数列，，，，的一个通项公式为（ ）
A．B．C．D．
3．已知等比数列中，，公比，则（ ）
A．B．C．1D．2
4．函数从1到4的平均变化率为（ ）
A．B．C．1D．3
5．已知数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列中，，，则的前12项和为（ ）
A．12B．15C．18D．20
7．设等差数列的前项和为，且，则取最小值时，的值为（ ）
A．14B．15C．16D．15或16
8．等差数列的前项和分别为，且，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、多选题（本大题共3小题）
9．若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．是数列中的项
C．数列单调递减
D．数列前7项和最大
10．等比数列的前项和为，且满足，则（ ）
A．数列的公比为8B．数列的公比为2
C．D．
11．已知为等差数列的公差，为数列的前项和.若为递减数列，则下列结论正确的为（ ）
A．数列为递减数列
B．数列是等差数列
C．若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为
D．若，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．在数列中，，，则等于 .
13．已知数列为等比数列，若，则公比的值为 .
14．已知数列中，，且满足，则 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．数列的通项公式是.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
16．已知函数
(1)用导数的定义求函数的导数；
(2)求出，的值
17．设是等差数列，若，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和
18．已知等比数列的公比，且，的等差中项为10，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．已知数列的前n项和为Sn，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．
参考答案
1．【答案】C
【详解】由，得，解得.
故选C.
2．【答案】A
【详解】观察数列，，，，
可知其分母为，其分子是交替出现，故分子可为，
所以该数列的一个通项公式为.
故选A.
3．【答案】B
【详解】由等比数列中，，公比，
又由，可得．
故选B.
4．【答案】A
【详解】，故选A．
5．【答案】C
【详解】因为，，所以，，
故选C.
6．【答案】C
【详解】数列的前12项和.
根据，可将上式分组为.
由可知，每组的和都为.
一共有组，每组和为，所以.
故选C.
7．【答案】D
【详解】由，
由，
所以数列的公差，且，
所以，且数列单调递增，
故取最小值时，的值为15或16.
故选D.
8．【答案】B
【详解】∵，
∴由等差数列的性质及等差数列的求和公式可得，
.
故选B.
9．【答案】ACD
【分析】由为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可.
【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，
由，得，故B错误，
因为，所以数列单调递减，故C正确，
由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.
故选ACD.
10．【答案】BD
【详解】显然，因为，即，解得，故A错误，B正确；
所以，故C错误，D正确；
故选BD.
11．【答案】BCD
【详解】对于A，因为数列是递减的等差数列，所以，
不妨举例数列为，
则9，这三项不构成递减数列，故A错误；
对于B，，是关于的一次函数，
因此是等差数列，故B正确；
对于C，数列前10项中，奇数项的和为，
偶数项的和，
所以，设，则，解得，
所以公差，故C正确；
对于D，，则，
，则，
所以，故D正确.
故选BCD.
12．【答案】
【详解】因为，所以是常数列，.
13．【答案】
【详解】设等比数列的公比为，根据等比数列通项公式可得，.
已知，将，代入可得：，
由于，得：，解得.
14．【答案】
【详解】由可得，
故为等差数列，且公差为2，首项为2，
故，故.
15．【答案】(1)
(2)是，第16项
【详解】（1）解：数列的通项公式是．
这个数列的第4项是：．
（2）解：令，即，
解得或（舍，
是这个数列的项，是第16项．
16．【答案】(1)
(2)；
【详解】（1），
则，
则当时，，故；
（2），
17．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设等差数列的公差为，
由， ，
可得，即，
解得则.
（2）因为
所以
18．【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）由题意可得：，
，
，，数列的通项公式为．
（2），，
，
上述两式相减 可得
．
19．【答案】(1)证明见详解；
(2)
【详解】（1）①
②
①-②得，即，
变形可得，
又，得
故数列是以-1为首项，为公比的等比数列，
由等比数列的通项公式可得，
.
（2）令，则
当或时，，
当时，
又，，
因为不等式对任意的正整数恒成立，
，解得.