安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间: 120分钟， 满分: 150分)
一、单选题(共40分)
1. 与角终边相同的角是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用终边相同角的集合来求解即可.
【详解】与角终边相同的角的集合是，
当时，与角终边相同的角是，
故选：C.
2. 如图，在平行四边形ABCD中， （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量加法平行四边形法则分析求解.
【详解】根据向量加法的平行四边形法则，
故选：B.
3. 若角的终边经点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数定义计算得解.
【详解】由角终边经点，得，
所以.
故选：C
4. 若，则点位于第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】根据象限角判断三角函数值的符号，即可得结果.
【详解】因为，则，
所以点位于第二象限.
故选：B.
5. 要得到的图象，只需将的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的图象变换，可得答案.
【详解】因为，所以为了得到的图象，
只需将函数的图象向左平移个单位长度.
故选：C.
6. 函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】确定函数的周期，再根据周期确定对称轴的距离.
【详解】，则，则相邻的两条对称轴之间的距离是.
故选：C.
7. 已知，且.则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】整体法应用诱导公式求三角函数值.
【详解】.
故选：D
8. 已知函数为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的性质，列式求解.
【详解】为偶函数，则，，取，则.
故选：D.
二、多选题(共18分)
9. 下列关于向量的说法中，正确的是（ ）
A. 若向量互为相反向量， 则
B. 若，则
C. 若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同
D. 若与是共线向量，则A，B，C三点共线
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用相等向量的概念可得A，由零向量与任何向量都共线可得B，利用向量相等的概念可得C，利用共线向量的概念可判断D选项
【详解】因为互为相反向量，则其模长相等，则A正确；
由于零向量与任何向量都共线，所以当为零向量时，不可传递，则B错误；
由于相等向量的长度和方向都相同，所以当两相等向量的起点相同时，终点一定相同，C正确；
由于与是共线向量，则与方向相同或相反，则A，B，C三点共线，则D正确.
故选：ACD
10. 下列函数中，在上为单调增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用正弦函数和正切函数的单调性，对选项进行判断.
【详解】时，，，，
是正弦函数的单调递增区间，和不是正弦函数的单调递增区间，
故AC选项错误，B选项正确；
是正切函数的单调递增区间，D选项正确.
故选：BD.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调
D. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
【答案】ABD
【解析】
【分析】由周期公式计算可得A正确，利用代入检验法可判断B正确，根据正弦函数单调性利用整体代换可求得C错误，由平移规则计算可判断D正确.
【详解】对于A，由周期公式计算可得函数的最小正周期为，即A正确；
对于B，将代入检验可得，
因此函数的图象关于点对称，即B正确；
对于C，当时，；
易知在上不单调，所以C错误；
对于D，将函数的图象向左平移个单位长度得到，即D正确.
故选：ABD
二、填空题(共15分)
12. ______
【答案】
【解析】
【分析】根据向量加、减法法则及运算律计算可得.
【详解】
.
故答案为：
13. 已知函数周期为1，且当时，，则 __________ .
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的周期性，将x= 转换到 内即可.
【详解】由题意，函数 的周期为1， ；
故答案为： .
14. 在内，不等式的解集是_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用余弦函数的性质即可得解.
【详解】因为在上单调递减，且，
所以在上，由，得；
而上单调递增，且，
所以在上，由，得；
综上，，即.
故答案为：.
三、解答题(共77分)
15. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l．
（1）若，求扇形的弧长l；
（2）若，求扇形的弧所在的弓形的面积；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据弧长公式进行计算即可；
（2）由已知利用扇形面积，三角形面积公式即可得解弓形面积.
【小问1详解】
．
【小问2详解】
设弓形面积为．由题知．
．
16. 化简下列各式:
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．
（2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
.
17. 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调区间；
【答案】（1）
（2）递增区间为，无递减区间
【解析】
【分析】（1）借助正切函数中计算即可得；
（2）借助正切函数的单调性计算即可得；
【小问1详解】
由题意得：，解得：，
的定义域为.
【小问2详解】
令，解得：，
的递增区间为，无递减区间.
18. 已知函数f(x)= Asin(ωx+φ) (其中A>0， ω>0， |φ|