山东省枣庄市市中区2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份山东省枣庄市市中区2025年中考一模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了精心选一选，你一定能选对!，认真填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】A
【解析】∵，，，，，
∴与原点距离最近的是1，
故选：A．
2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标是中心对称，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
B．是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】与不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
，则B符合题意，
，则C不符合题意，
，则D不符合题意，
故选：B．
4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由几何体可得，从正面看到的平面图形为，
故选：B．
5. 2024年11月28日，长达285公里的塔克拉玛干沙漠边缘阻击战空白区顺利实现“锁边合龙”，一年多来，“锁边”任务涉及的喀什、和田、巴州多地因地制宜、分类施策，超过60万人次参与其中，有效阻止流沙迁移．数据60万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】60万．
故选：D．
6. 随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵电动汽车的平均速度是公交车的倍，且乘公交车平均每小时走x千米，
∴电动汽车的平均速度是千米/小时．
根据题意得：，即．
故选：D．
7. “数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
抛物线开口向上，对称轴，顶点坐标为，
拋物线只经过两个象限，
，，
故选：A．
8. 小张与小李相约去科技馆参观，该馆有A，B两个入口，有C，D，E，F四个出口，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，他们恰好从同一出口走出概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小张与小李恰好从同一出口走出的结果有4种，
∴小张与小李恰好从同一出口走出的概率为，
故选：B．
9. 如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）
A. B. 4C. 6D.
【答案】A
【解析】根据作图知CE垂直平分AC，∴，，
∴，∴，
即，
∵线段AB是半圆O的直径，∴，
在中，根据勾股定理得，，
故选A．
10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点、点、点在该函数图象上，则；（4）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】（1）∵，∴，故正确；
（2）∵时，，∴，∴，故错误；
（3）∵点、点、点，∴，，
∴，
∴点离对称轴的距离近，∴，
∵，，∴，∴，故错误；
（4）∵，∴，∴，
解之得：或，
∴，故正确．
故：（1）（4）正确，选B．
二、认真填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11. 如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中______．
【答案】
【解析】∵由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，
∴，，
故答案为：．
12. 已知，则实数m的整数部分是_____ ．
【答案】3
【解析】，
∵，∴，
∴m的整数部分为3．
13. 体育课上投掷实心球活动，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为________米．
【答案】
【解析】当时， ，解得：x或（舍去）．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴上，M，N分别是边的中点，若点M，N的纵坐标分别是3，2，则点B的坐标是______．

【答案】
【解析】过点轴交与点E，
∵M，N分别是边的中点，且点M，N的纵坐标分别是3，2，
∴，点C的纵坐标是4，即，
又∵菱形，∴，
在中，，
，，
∴点B的坐标.

15. 规定：，例如，当时，；已知的值为202，则的值为________．
【答案】
【解析】∵，
∴
．
故答案为：．
16. 如图，春节期间，广场上空用红色无人机（〇）和黄色无人机（Δ）组成如下图案：
结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，当正整数_____时，使得红色无人机（〇）比黄色无人机（△）的个数多台．
解：由所给图形可知，
第个图案中〇的个数为，△的个数为；
第个图案中〇的个数为，△的个数为；
第个图案中〇的个数为，△的个数为；
…，
所以第个图案中〇的个数为个，△的个数为（）个．
由得，
（舍去），，
所以的值为．
三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
18. 为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节．
（1）求C到地面DE距离；
（2）该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服．
①求此时点C到手柄AB的距离；
②求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：，，）
解：（1）过点C作CN⊥DE，垂足为N，
在Rt△CND中，，
∴∠CDN＝30°，CN＝0.5×1.6＝0.8.
（2）①延长NC，交AB的延长线于点M，
∵AB∥DE，∴CM⊥AB，∴h＝MN＝1.8×0.8＝1.44，∴CM＝1.44－0.8＝0.64，
②在Rt△ACM中，，
∵cs37°≈0.8，∴∠MCA＝37°，∴，
由（1）得：∠DCG=90°-∠CDG=60°，∴∠ACD=180°-∠ACF-∠DCG≈180°-37°-60°=83°．
19. 如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．
（1）求证：为切线；
（2）若，，求的半径．
（1）证明：过点作于点，
于点，
，
，，
，
，
又为的切线，
，
，
，
，即平分，
，
，是的半径，
是的切线；
（2）解：，，，
，
，，
，
，即，，
，
，，，
，即，，
的半径为．
20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边交于点E，连接，已知．
（1）点D的坐标是_____；
（2）求的值；
（3）观察图象，请直接写出满足的x的取值范围；
（4）连接，在线段上取一点P，使，过点P作垂直x轴，交双曲线于点Q，请求出线段的长．
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
在函数中，当时，，
∴点D的坐标为，
故答案为：；
（2）∵点D的坐标为且在反比例函数图象上，
∴，∴，
∵正方形的边长为3，∴，
把代入函数中，得，∴，∴，
∴；
（3）∵在函数中，当时，，
∴由图象可知的x的取值范围为；
（4）设直线的解析式为，代入点和得：
，解得，
∴直线的解析式为，
过点P作，交于点F，∴，
即，∴，
∴，∴，
∵，
∴设直线的解析式为，
∵直线过点，∴，解得，
∴直线的解析式为，
令，则，∴，
在反比例函数中，当时，，∴，∴．
21. 综合与实践
【项目背景】
红富士苹果是我省山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄红富士苹果园．在红富士苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块果园的优质红富士苹果情况进行调查统计，为红富士苹果的发展规划提供一些参考．
数据收集与整理】
从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果．在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径，作为样本数据．红富士苹果直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下：
根据所给信息，请完成以下所有任务．
（1）请补全图2甲园频数分布直方图；并求出a的值．
【数据分析与运用】
（2）A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为5，6，7，8，9计算乙园样本数据的平均数．
（3）下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
（4）结合市场情况，将C，D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的红富士苹果品质更优，并说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∴；
补全图2甲园频数分布直方图图形如下：
（2），
∴乙园样本数据的平均数为7；
（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；
每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；
故答案为：①；
（4）乙园的红富士苹果品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，
甲园一级红富士苹果所占比例为，
乙园一级红富士苹果所占比例为，大于甲园，
因此可以认为乙园的红富士苹果品质更优．
22. 已知抛物线G：．
（1）当时，求x的值；
（2）点是抛物线上一点，若，且时，求m的值；
（3）当时，把抛物线G向下平移个单位长度得到新抛物线H，设抛物线H与x轴的一个交点的坐标为，且，请求出n的取值范围．
解：（1）由题意，，
又∵，∴，∴，
∴或；
（2）由题意，，
∵，
∴当时，函数有最大值为，
又此时点是抛物线上一点，时，都有，
∴，∴；
（3）由题意，当时，抛物线G为，
∴把抛物线G向下平移个单位长度得到新抛物线H为，
∵抛物线H与x轴的一个交点的坐标为，且，
又若当时，，∴，
∵开口向下，∴，
又∵抛物线H与x轴有交点，∴，∴，∴．
23. 如图1，已知直线MNGH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上．
①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；
②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；
（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），边BC和AB与直线GH分别交于D，K．在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK=n°，∠CDK=(4m﹣2n﹣10)°，则m的取值范围为 ．
解：（1）①∵∠DFE=90°，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∵∠EDF=30°，
∴∠DEF=60°，
∵∠DEF=∠EAF+∠AFE，
∴∠AFE=∠DEF﹣∠EAF=60°﹣45°=15°；
②如图，当∠AFD=90°时，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠BAC=45°
∴∠ABC=45°，
∵MN∥GH，
∴∠BAN=∠ABC=45°，
∵∠AFD=90°，
∴∠FAD+∠ADF=90°，
∵∠ADF=30°，
∴∠FAD=60°，
∴∠FAN=∠FAD﹣∠BAN=60°﹣45°=15°；
如图，当∠FAD=90°时，
∠FAN=∠FAD﹣∠BAN=90°﹣45°=45°，
∴∠FAN度数为15°或45°；
（2）如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，
∴∠AKD+∠CDK=360°-90°-45°=225°，
∵MN∥GH，
∴∠MAK=∠AKD=n°，
∵∠AKD+∠CDK=225°，
∴(n+4m-2n-10) °=225°，
整理得：n°=(4m-235) °，
∵AC=1，且EF和GH之间的距离为1，∴BC=1，
如图，点C在直线MN上时，点B、K、D重合，∠MAK= n°=180°-45°=135°，
如图，点C在直线GH上时，点B、K、D重合，∠MAK= n°=90°-45°=45°，
∵点C在MN和GH之间（不含MN、GH上），
∴45°＜n°＜135°，
即45°＜(4m-235) °＜135°，
∴m的取值范围是：70°＜m＜92.5°．
故答案为：70°＜m＜92.5°．组别
A
B
C
D
E
x