2024年山东省枣庄市部分中学中考数学一模试题（含解析）

这是一份2024年山东省枣庄市部分中学中考数学一模试题（含解析），共28页。试卷主要包含了定义，如图，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
不按以上要求作答的答案无效．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使它与的相似比为，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（ ）

A．B．C．D．
3．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（ ）
A．4B．8C．9D．10
4．年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．若3个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，内接于，，是的直径，连结，平分交于，若，则的半径为（ ）
A．B．C．D．5
9．如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

A．B．
C．D．
10．如图，已知二次函数（a，b，c是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：；②；③；（m为任意实数）；．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C＝60°，∠F＝45°)，其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝ °．
12．已知实数，满足，，则 ．
13．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为 ．
14．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与半径为10的交于两点，若，则k的值是 ．
16．已知一列均不为1的数满足如下关系：，，，⋯，，若，则的值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是_________；
(2)将图1中的条形统计图补充完整；
(3)图2中，“E”所占圆心角的度数是_________；
(4)若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数．
19．某商场购进了，两种商品，若销售件商品和件商品，则可获利元；若销售件商品和件商品，则可获利元．
(1)求，两种商品每件的利润；
(2)已知商品的进价为元件，目前每星期可卖出件商品，市场调查反映：如调整商品价格，每降价元，每星期可多卖出件，如何定价才能使商品的利润最大？最大利润是多少？
20．如图，某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面E处放置一个测角仪，经测量，，，已知米，米．求两栋楼楼顶A，C之间的距离．（参考数据：，，，测角仪的高度忽略不计）．
21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知点的坐标是，．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)点为反比例函数在第一象限内的图象上一点，若，求点的坐标．
22．如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若与交于点，，且，求阴影部分的面积．
23．综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求的最大值；
②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
1．D
【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
设点的横坐标为，根据数轴表示出、的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．
【详解】解：设点的横坐标为，
则、间的水平距离为、间的水平距离为，
∵放大到原来的2倍得到，
，
解得：，
故选：A．
3．B
【分析】此题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，首先根据尺规作图得到，是的垂直平分线，进而得到，然后根据的周长为15，求解即可．
【详解】解：由题意得，，是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，即，
∴．
故选：．
4．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法：，，n是整数，大于10的数的整数位数减去1即是n的值，据此解答．
【详解】，
故选：B．
5．A
【分析】根据所给的定义可知，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意得到不等式组是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答．
【详解】解：∵世乒赛颁奖台如图所示，
∴它的左视图是
故选：C
7．B
【分析】根据平均数和中位数的定义计算即可．
【详解】∵3个正数的平均数是a，
∴，
∴的平均数为，
∵3个正数，且
∴把数据从大到小排列为，
∴中位数为，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中位数和算术平均数，正确掌握定义是解题关键．
8．B
【分析】过点作垂直于点，交于点，交于点，连接，易得为的直径，根据圆周角定理，推出，求出的长，圆周角定理结合角平分线的性质，推出，设半径为，在中，利用勾股定理，列出方程进行求解即可．
【详解】解：过点作垂直于点，交于点，交于点，连接，
∵，
∴为线段的中垂线，，
∵内接于，
∴三点共线，，
∴为的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即：，
∴，
∵是的直径，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设半径为，则：，
∴，
在中，，
∴，
解得：（舍去）或；
∴的半径为；
故选B．
【点睛】本题考查圆周角定理，三角形的外接圆，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，属于选择题中的压轴题，解题的关键是添加辅助线，构造特殊三角形和相似三角形．
9．B
【分析】先将图形利用平移进行转化，可得空白长方形的面积=长×宽，列方程即可．
【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x米．

根据题意可得：．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
10．D
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧用数形结合的思想是解题的关键；
由图象可知：，，根据对称轴及a与b的符号关系可得，则可判断①②，由对称轴是直线，且与x轴交点到对称轴距离大于1，小于2，当时，可判断③；由当时，函数有最大值，可判断④；由及，可判断⑤．
【详解】解：抛物线开口往下，
，
抛物线与y轴交于正半轴，
抛物线的对称轴在负半轴，
，
，
，故①正确．
即，故②正确．
抛物线的对称轴为直线，且时，函数值小于零，
与x轴交点到对称轴距离大于1，小于2，
当时，函数值小于零，
即，故③正确．
抛物线的对称轴为直线，且开口向下，
当时，函数值最大，
当时，，
当时，，
，
所以，故④正确．
由函数图象可知，
当时，函数值小于零，
则，
，
所以，故⑤正确．
综上所述：正确的有
故选：D．
11．15°
【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半证明△ADC是等边三角形,得∠EAG＝１２０°,在△AEG中求出∠AGE＝15°即可解题.
【详解】解：由题得：ＡＤ是直角三角形斜边中点,
∴AD＝BC＝CD＝BD
∵∠C=60°,∠F=45°,
∴△ADC是等边三角形,
∴∠DAC＝60°,
∴∠EAG＝125°,
∴∠CGF＝∠AGE＝15°.
【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,斜边中线的性质,属于简单题,证明△ADC是等边三角形是解题关键.
12．或2
【分析】由已知可得，是方程的根，当时，可直接化简，当时，由根与系数关系可得，，，整理后代入即可求解．本题考查了根与系数关系以及分式的化简求值，解题的关键是根据情况熟练应用知识点．
【详解】解：实数，满足，，
可将，看作是方程的根，
当时，
，
当时，
由根与系数关系可得，，整理代入，
，
故答案为：或2．
13．且
【分析】本题主要考查分式方程，根据分式方程的解，可知且，从而得解．
【详解】解关于的分式方程，得：，
根据题意，得∶，且，
解得∶ 且，
故答案为：且．
14．
【分析】本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含的直角三角形的三边关系，全等三角形的性质与判定等相关知识；由题意证明，所以，则是等腰直角三角形，即可得到；过点F作，求出，得到，推出是等腰直角三角形，则，进而即可求解．
【详解】解：在正方形中，和为对角线，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
过点F作，如图，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
又，
∴，
∴
∴
故答案为：．
15．25
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，圆的性质，两点间的距离公式，判断出是等边三角形是解本题的关键．先设点，根据对称性质得，再证是等边三角形，用两点间的距离公式列出等式，再求解即可得出结论．
【详解】解：设点，
反比例函数的图象与半径为10的交于两点，
所以两点关于直线对称，
，
的半径为10，
，
，即，
，
是等边三角形，
，
，即，
化简得：，
，
，
在反比例函数的图象上，
，
故答案为：25
16．
【分析】本题考查数字变化的规律，分别求出，根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，因为，
则，
，
，
，
…，
由此可见，这一列数按2，，，循环出现，
且，
所以．
故答案为：．
17．（1）3；（2）．
【分析】本题考查了分式的化简求值以及实数的混合运算：
（1）本题涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂以及特殊角的三角函数值，计算时针对每个考点依次计算；
（2）先把原式化简，化为最简后，再把x的值代入，注意计算出x的值．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
当时，原式．
18．(1)200
(2)见详解
(3)36
(4)240
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据B的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数；
（2）再用总人数减去其它四类的人数可得C的人数，据此补充完整条形统计图；
（3）用乘“E”类学生人数的百分比得出“E”所在扇形的圆心角的度数；
（4）利用总人数1200乘“A足球”的学生人数对应的比例即可求得．
【详解】（1）解：(名)，
即此次共调查了200名学生．
故答案为：200；
（2）“C舞蹈”的人数为：(名)，
补全条形统计图如下：
（3）“E”所在扇形的圆心角为：．
故答案为：36；
（4）(人)，
答：估计该校参与足球社团的学生人数约240人．
19．(1)12元，8元
(2)定价为元时，利润最大，最大为元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数的实际应用；
（1）等量关系式：销售件商品的利润销售件商品的利润元；销售件商品的利润销售件商品的利润元；据此列出方程组，即可求解；
（2）等量关系式：总利润销售商品的单件利润销售总量，据此列出二次函数，化成顶点式，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：设商品每件的利润为元，商品每件的利润为元，
根据题意，得，
解得：，
答：商品每件的利润为元，商品每件的利润为元．
（2）解：设降价元利润为元根据题意得：
=2400+240a−200a−20a
；
，
当时，有最大值，最大值为，
此时定价元．
答：定价为元时，利润最大，最大为元．
20．A，C之间的距离为100米．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过点C作，交于点F．在中，利用正切函数的定义求得米．再在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，过点C作，交于点F．
在中，，
∴是等腰直角三角形，∴米，
在中，，
∴，
∴，∴米．
由题意，得（米），（米），
∴（米），
在中，（米）．
∴A，C之间的距离为100米．
21．(1)，；
(2)或；
(3)．
【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；
（）根据图象即可求解；
（）先求出的面积，设点的坐标为，表示出的面积，根据，列出方程即可求解；
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：点在上，
，
∴反比例函数解析式为，
，轴，
∴点的纵坐标为，
把代入得，，
∴，
，
点、在一次函数图象上，
，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：根据图象可得，不等式的解集为或；
（3）解：，
设点的坐标为，
∵，轴，
∴，
∴，
∵，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查切线的判定及性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，扇形公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
（1）分别求出，即可得，从而证明是的切线；
（2）连接，根据等腰三角形的性质得到，得到，求得，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接，，
是圆的直径，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
点在圆上，
是的切线；
（2）解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积的面积扇形的面积．
23．（1）四边形是正方形，理由详见解析；（2），证明详见解析；（3）．
【分析】（1）由旋转可知：，,再说明可得四边形是矩形，再结合即可证明；
（2）过点作，垂足为，先根据等腰三角形的性质得到，再证可得，再结合、即可解答；
（3）过E作EG⊥AD，先说明∠1=∠2，再设EF=x、则BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB中运用勾股定理求得x，进一步求得BE和AE的长，然后运用三角函数和线段的和差求得DG和EG的长，最后在Rt△DEG中运用勾股定理解答即可．
【详解】解：（1）四边形是正方形
理由：由旋转可知：，，
又，
四边形是矩形．
∵．
四边形是正方形；
（2）．
证明：如图，过点作，垂足为，
则，
．
四边形是正方形，
，．
，
．
．
∵，
；
（3）如图：过E作EG⊥AD
∴GE//AB
∴∠1=∠2
设EF=x，则BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x
在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15
∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9
∴BE=9,AE=12
∴sin∠1= ,cs∠1=
∴sin∠2= ,cs∠2=
∴AG=7.2,GE=9.6
∴DG=15-7.2=7.8
∴DE=．
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、解三角形等知识，综合应用所学知识是解答本题的关键．
24．(1)
(2)①9；②或
【分析】（1）运用待定系数法求出函数解析式；
（2）①设点的坐标为，则求出直线的解析式，得到，求出，并根据二次函数的最大值得到答案；
②根据点的坐标得到，根据勾股定理求出长，由①知，，分两种情况：和，建立方程求出m，得到点D的坐标．
【详解】（1）将，代入抛物线，
得，
解得，
该抛物线的解析式为．
（2）①由抛物线的解析式为，得．
设直线的解析式为，将，代入，
得解得
直线的解析式为．
设第一象限内的点的坐标为，则，
，，
．
，
当时，有最大值，为9．
②，，，
，，，，
，，，
，
，
．
轴于点，
，
．
以点，，为顶点的三角形与相似，只需或．
是的中点，，，
，，．
由①知，，
．
当时，，
解得或（舍去），
．
当时，，
解得或（舍去），
．
综上所述，以点，，为顶点的三角形与相似，点的坐标为或．
【点睛】此题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的最值问题，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．