2025年山东省枣庄市中考数学模拟卷（附答案解析）

这是一份2025年山东省枣庄市中考数学模拟卷（附答案解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．85°
5．小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A．平均数是B．众数是10C．中位数是8.5D．方差是
6．2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8．已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，交于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．
③画射线，交于点，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有 两．（注：明代时1斤=16两）
12．若关于的方程的解是正数，则的取值范围为 ．
13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是 ．
14．如图，在菱形中，，点E在边上，将沿直线翻折180°，得到，点B的对应点是点若，，则的长是 ．
15．如图分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当时，则阴影部分的面积为 ．
16．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有 个“〇”．
三、解答题
17．先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．
18．某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题．
（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中___________，表示D的扇形的圆心角是___________度；
（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
19．如图，矩形的两边的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得，求此时点P的坐标．
20．如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为海里．
（1）求观测点B与C点之间的距离；
（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．
21．如图，已知中，．
（1）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
①的角平分线，交于点D；
②作线段的垂直平分线与相交于点O；
③以点O为圆心，以长为半径画圆，交边于点M．
（2）在（1）的条件下求证：是的切线；
（3）若，，求的半径．
22．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）．
（1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1；
（3）若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．
23．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．
（1）尝试解决：如图①，在等腰中，，点M是上的一点，，，将绕点A旋转后得到，连接，则___________．
（2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形中，于点B，于点D，点P、Q分别是上的点，且，求的周长．（结果用a表示）
（3）拓展应用：如图③，已知四边形，，求四边形的面积．
24．如图，抛物线经过点，，与y轴正半轴交于点C，且．抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线经过B，C两点．
（1）求抛物线及直线的函数表达式；
（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；
（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
《2025年山东省枣庄市中考数学模拟卷》参考答案
1．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方进行计算即可；
【详解】解：，选选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方，熟练掌握相关的知识是解题的关键
2．A
【分析】将0.00000012写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式即可．
【详解】解：0.00000012=．
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键．
3．C
【分析】根据简单几何体的三视图的画法，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示可得答案．
【详解】解：从左面看该几何体，选项C中的图形符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提，掌握看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键．
4．C
【分析】过顶点M作MN平行于直角三角形的斜边，则根据两直线平行内错角相等即可求得的度数．
【详解】如图，设两块三角板分别为△ABC、△DEF，DE与BC的交点为M，过点M作MN∥AB
则∠BMN=∠B=30゜
∵AB∥CD，MN∥AB
∴MN∥CD
∴∠NME=∠E=45゜
∴∠α=∠BMN+∠NME=30゜+45゜=75゜
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的两个性质：两直线平行内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，作平行线是难点，平行线性质的应用是关键．
5．D
【分析】由折线图得到相关六天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．
【详解】解：由折线图知：1日用水4吨，二日用水2吨，三日用水7吨，四日用水10吨，5日用水9吨，6日4吨，
平均数是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6，
数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5，
4出现的次数最多，故众数为4，
方差是S2＝×[（2−6）2＋（4−6）2＋（4−6）2＋（7−6）2＋（9−6）2+（10-6）2]=．
综上只有选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．
6．C
【分析】根据题中等量关系“2021年购买的口罩数量比2020年购买的口罩数量多100包”即可列出方程．
【详解】解：设2020年每包口罩x元，则2021年每包口罩（x-10）元．
根据题意，得，
即：
故选：C
【点睛】本题考查了列分式方程的知识点，寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方程的关键．
7．A
【分析】先计算根的判别式，再根据数轴上点的位置确定△的正负，即可判断．
【详解】解：由数轴可知，且，则，
∵△=，，
∴△＞0，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和数轴上表示数，解题关键是求出根的判别式，利用数轴提供的信息进行判断．
8．A
【分析】由题意得：OE平分∠AOC，结合AD∥OC，可得AO=AF，设AH=m，则AO=AF=2+m，根据勾股定理，列出方程，即可求解．
【详解】解：由作图痕迹可知：OE平分∠AOC，
∴∠AOF=∠COF，
∵在中，AD∥OC，
∴∠COF=∠AFO，
∴∠AOF=∠AFO，
∴AO=AF，
∵，
∴FH=2，OH=3，
设AH=m，则AO=AF=2+m，
∵在中，AH2+OH2=AO2，
∴m2+32=(2+m) 2，解得：，
∴A，
故选A．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，尺规作角平分线，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，推出AO=AF，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．
9．A
【分析】方法一：先求出∠C，根据题目所给的定理， , 利用圆的面积公式S圆=．
方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，由三角形内角和可求∠C=60°，由圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性质，∠OAB=∠OBA=，由垂径定理可求AD=BD=，利用三角函数可求OA=，利用圆的面积公式S圆=．
【详解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，
有题意可知，
∴，
∴S圆=．
方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，
∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=，
∵OD⊥AB，AB为弦，
∴AD=BD=，
∴AD=OAcs30°，
∴OA=，
∴S圆=．
故答案为A．

【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键．
10．C
【分析】由图象可得，，，抛物线与x轴的交点为（-1，2），（2，0），根据这些条件可判断①②；由得到，可判断③；由可得，进而判断④；可判断⑤．
【详解】开口向上
图象与y轴交于负半轴
对称轴为直线
故②正确；
故①正确；
当时，
故③不正确；
对称轴为直线
抛物线与x轴的交点为（-1，0），（2，0）
无论，，取何值，抛物线一定经过 故④正确；
故⑤正确；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握知识点并能够从图象中获取信息是解题的关键．
11．46
【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．
【详解】解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，
，
解得：，
银子共有：（两）
故答案是：46．
【点睛】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．
12．m＞-7且m≠-3
【分析】先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可．
【详解】解：由，得：且x≠2，
∵关于的方程的解是正数，
∴且，解得：m＞-7且m≠-3，
故答案是：m＞-7且m≠-3．
【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键．
13．
【分析】根据圆周角定理将转换到直角三角形中，利用勾股定理求出三角形各边长，即可求得的值．
【详解】解：如图，设B点上方2个单位的格点为D，
连接AD、BD，根据圆周角定理可得，
每个小正方形的边长都是1，点A、B、D均
在网格交点上，
，
则，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理等知识点，将根据圆周角定理转换到直角三角形中是解题的关键．
14．
【分析】由题意易得，，则有，进而根据折叠的性质可得，，然后根据三角形内角和可得，最后根据等腰直角三角形的性质可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，是等边三角形，即，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，，，
在中，由三角形内角和可得，
∴，即，
∴是等腰直角三角形，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、折叠的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质、折叠的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
15．12
【分析】本题考查了勾股定理和三角形的面积，圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解题的关键．根据勾股定理求得，由图形可得，阴影部分的面积为两小半圆与直角三角形的面积和减去大半圆的面积，即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴，
则阴影部分的面积，
故答案为12．
16．875
【分析】设第n个“龟图”中有an个“〇”（n为正整数），观察“龟图”，根据给定图形中“〇”个数的变化可找出变化规律“an＝n2−n＋5（n为正整数）”，再代入n＝30即可得出结论．
【详解】解：设第n个“龟图”中有an个“〇”（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝1＋2＋2＝5，a2＝1＋3＋12＋2＝7，a3＝1＋4＋22＋2＝11，a4＝1＋5＋32＋2＝17，…，
∴an＝1＋（n＋1）＋（n−1）2＋2＝n2−n＋5（n为正整数），
∴a30＝302−30＋5＝875．
故答案是：875．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“〇”个数的变化找出变化规律“an＝n2−n＋5（n为正整数）”是解题的关键．
17．
【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可
【详解】解：原式=
根据分式有意义的条件可知，
∴当x取范围内的整数时，只有x=0．
∴当x=0时，原式=
【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键．
18．（1）200，统计图见详解；（2）20，36°；（3）
【分析】（1）先根据B对应的圆心角为90°，B的人数是50，得出此次抽取的总人数，求出C对应的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据E的人数是40人求出所占的百分比，求出m的值，由D对应的人数，求出表示D的扇形的圆心角即可；
（3）画出树状图，求出所有的情况和两名学生都是女生的情况，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50，
∴此次抽取的九年级学生共50÷＝200（人），
C对应的人数是：200−60−50−20−40＝30（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）E所占的百分比为40÷200×100%＝20%，
∴m＝20，
表示D的扇形的圆心角是360°×＝36°；
故答案为：20，36°；
（3）画树状图如图所示：
∵共有20种情况，选出的两名学生都是女生的情况有6种，
∴选出的两名学生都是男生的概率是6÷20＝．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图；读懂统计图中的信息，画出树状图是解题的关键．
19．（1）；（2）（0，14）或（0，-2）
【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得出，再结合得出CF的长，设E点坐标为（-4，a），则F点坐标为（-6，a-3），再根据E，F两点在反比例函数的图象上列出方程，解出a的值即可得出反比例函数的解析式；
（2）设P点坐标为（0，y），根据得出，从而确定点P的坐标；
【详解】解：（1）矩形ABCD中，AB=3，BC=8，E为AD的中点，
∴AD=BC=8，CD=AB=3，
∵E为AD的中点，
∴DE=AE=4，
∴
∵，
∴CF=6，
设E点坐标为（-4，a），则F点坐标为（-6，a-3），
∵E，F两点在反比例函数的图象上；
∴-4a=-6（a-3），解得a=9，
∴E（-4，9），
∴k=-4×9=-36，．
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵a=9，∴C（0，6），
∵，
∴，
∵点P在y轴上，设P点坐标为（0，y），
∴PC=|6-y|
∴
∴y=14或-2；
∴点P的坐标为（0，14）或（0，-2）
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
20．（1）观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）救援船到达C点需要的最少时间为小时．
【分析】（1）过C作CE⊥AB于E，分别在Rt△ACE和Rt△BCE中，解直角三角形即可求解；
（2）过C作CF⊥BD，交DB延长线于F，求得四边形BFCE为矩形，在Rt△CDF中，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）过C作CE⊥AB于E，
由题意得：∠CAE=45°，∠CBE=90°-60°=30°，AC=25，
在Rt△ACE中，
AE=CE=AC=25=25(海里)，
在Rt△BCE中，
BC=2CE=50(海里)，BE==25 (海里)，
∴观测点B与C点之间的距离为50海里；
（2）过C作CF⊥BD，交DB延长线于F，
∵CE⊥AB，CF⊥BD，∠FBE=90°，
∴四边形BFCE为矩形，
∴CF=BE=25 (海里)，BF=CE=25(海里)，
在Rt△CDF中，CF=25 (海里)，DF=55(海里)，
∴CD=70(海里)，
救援船到达C点需要的最少时间为(小时)．
．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
21．（1）见解析，（2）见解析，（3）6．
【分析】（1）①按照题意，用尺规作图画角平分线即可；②按照题意，用尺规作图画垂直平分线即可；③按照题意，用圆规作图画圆即可；
（2）由作图可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，导角证∠ODC=90°即可；
（3）由（2）可得OD∥AC，进而证△BOD∽△BAC，列出比例式即可求解．
【详解】（1）作图如图所示：
（2）由作图可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∵∠ADC+∠CAD=90°，
∴∠ADC+∠ODA=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∴是的切线；
（3）由（2）可知，OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图、切线的证明和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用尺规作图，准确应用相关性质进行推理运算．
22．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，
【分析】（1）分别确定向左平移3个单位，向上平移1个单位后的对应点，再顺次连接，从而可得答案；
（2）点O为位似中心，分别确定的对应点,再顺次连接即可得到答案；
（3）由的交点为从而可得位似中心，再根据的位置可得点的坐标.
【详解】解：（1）如图，即为所求作的三角形；
（2）如图，即为所求作的三角形；
（3）如图所示，由的交点为
所以与是关于点Q为位似中心的位似图形，
此时．
【点睛】本题是相似三角形综合题，主要考查了作图-位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
23．（1）；（2）2a；（3）
【分析】（1）由旋转的性质可得△ABM≌△ACN，从而得出∠MCN=∠ACB+∠ACN =90°，再根据勾股得出AM的长；
（2）将绕点C旋转后得到，利用SAS得出△QCP≌△QCM，从而得出的周长
（3）连接 BD，由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE；易证△AFB′是等腰直角三角形，△AEB是等腰直角三角形，利用勾股定理计算AE=B′E=，BB′=，求△ABB′和△BDB′的面积和即可．
【详解】（1）∵，
∴∠B=∠ACB=45°，
将绕点A旋转后得到，此时AB与AC重合，由旋转可得：
△ABM≌△ACN，
∴∠BAM=∠CAN，AM=AN，BM=CN=1，∠B=∠ACN=45°，
∴∠MCN=∠ACB+∠ACN =90°，∠MAN=∠ABC=90°，
∴
∴；
（2）∵，，
∴将绕点C旋转后得到，此时BC与DC重合，
∴△BCP≌△DCM，
∴∠DCM=∠PCB，BP=DM，PC=CM，
∵，
∴，
∴，
∵PC=CM，QC=QC,
∴△QCP≌△QCM，
∴PQ=QM，
∴的周长=AQ+AP+PQ= AQ+AP+QM= AQ+AP+DQ+DM= AQ+AP+DQ+BP=AD+AB，
∵，
∴的周长=2a；
（3）如图，连接 BD，由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，
连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE；
∴△BCD≌△B′AD
∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A，
∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，
∴∠BAB′=135°
∴∠B′AE=45°，
∵
∴B′E=AE=，
∴BE=AB+AE=2+=，
∴
∵等边△DBB′，∴BB′上的高=，
∴
∴ ，
∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A=S△BDB′-S△ABB′=；
【点睛】本题考查了图形的旋转变换，三角形全等，勾股定理，等积代换思想，类比思想等．构造直角三角形，求出三角形的高是解决问题的关键．
24．（1），；（2）F点坐标为（1，3）；的最小值为；（3）P点坐标为或；
【分析】（1）求出C点坐标，再用待定系数法求二次函数和一次函数解析式即可；
（2）根据对称性可知，FA=FB，当B、F、C三点共线时，的值最小，即点F为BC与对称轴交点，利用解析式和勾股定理可求坐标和最小值；
（3）作QM⊥DE于M，PN⊥DE与N，证△MQE∽△NEP，设点P坐标，利用相似比表示出Q点坐标，代入即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，C点坐标为（0,4），
∵抛物线经过点，，可设解析式为，
把（0,4）代入，得，
解得，，
抛物线解析式为，即，
设BC的解析式为，把，（0,4）代入，
得，解得，
∴BC的解析式为；
（2）∵点F是抛物线对称轴上一点，
∴FA=FB，当B、F、C三点共线时，的值最小，最小值为BC长，此时，点F为BC与对称轴交点，
抛物线的对称轴为直线，
把代入，得，
则F点坐标为（1，3）；
，即的最小值为；
（3）由（1）得，，即，
作QM⊥DE于M，PN⊥DE与N，
∵∠QEP=90°，
∴∠QEM+∠MQE=90°，∠QEM+∠PEN=90°，
∴∠MQE=∠PEN，
∴△MQE∽△NEP，
∴，
如图1，设P点坐标为，
则PN=，EN=，EM=，MQ=，
则Q点坐标为，
代入，得，
解得，，（舍去），
把代入，得，，
故P点坐标为；
如图2，设P点坐标为，
则PN=，EN=，EM=，MQ=，
则Q点坐标为，
代入，得，
解得，，（舍去），
把代入，得，，
故P点坐标为；
综上，P点坐标为或；
【点睛】本题考查了二次函数的综合，包括解直角三角形、最短路径和直角三角形存在性问题，解题关键是熟练运用二次函数知识，设出点的坐标，利用相似三角形的判定与性质表示出其他点的坐标，列出方程．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
D
C
A
A
A
C