陕西2025年中考第二次模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份陕西2025年中考第二次模拟考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．－2025的倒数为（ ）
A．－2025B．2025C．D．
【答案】D
【解析】－2025的倒数为是，
故选：D．
2．下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】由可得，
∴选项中，能使不等式成立的x的值为1，
故选：A．
3．如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，，
，
故选D．
4．下列图形不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据展开图判定，C不符合题意，故选C.
5．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【解析】∵，，∴，
∵是中线，∴，
故选：B．
6．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】∵，∴函数是经过原点的直线，经过第一、三象限，
函数是经过第一、二、四象限的直线，故选：B．
7．如图，四边形和四边形均为正方形，且点E、G分别在边、上，，，连接并延长，交边于点H，连接，则的长为（ ）
A．6B．C．D．
【答案】D
【解析】四边形为正方形， ，
， ，
四边形为正方形，，
， ，，，
，，
，即，，，
在中，在中，，
故答案为：D．
8．在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移4个单位后经过点，且，则平移后的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】将抛物线向下平移4个单位后得到，
∵经过点，
∴，
∵，∴，解得：，
∵平移后的抛物线的顶点坐标为即，
∵，则，
又∵，∴，
∴平移后的抛物线的顶点坐标在第三象限．
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个大于且小于的无理数 ．

【答案】（答案不唯一）
【解析】由数轴得，实数满足，
∵，∴大于且小于的一个无理数可以为，
故答案为：（答案不唯一）
10．冰翼纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，被广泛应用于建筑装饰和瓷器，图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是 ．

【答案】
【解析】由题意可知，多边形是六边形，∴这个多边形的内角和是，
故答案为：．
11．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则 ．
【答案】35
【解析】∵四边形是的内接四边形，∴，
∵，∴，
∵是的直径，∴，
∴．
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为 ．
【答案】12
【解析】作于，
，，
∵四边形是平行四边形，，
设，则，
点在函数的图象上，，
故答案为：12．
13．如图，在菱形中，、分别是边，上的动点，连接，，点、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵在菱形中，，，
又∵点、分别为、的中点，
∴是的中位线，∴，
当时，最小，得到最小值，
此时在中，，，
∴，
∴，
即的最小值为．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：．
解：原式＝
==．
15．（5分）解方程：.
解：两边同时乘以，
得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
16．（5分）先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式．
17．（5分）已知，如图，在中，，用直尺和圆规在线段上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图即为所作．
18．（5分）如图，在中，点E，F在对角线上，连接、，，求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴．
19．（5分）七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
解：设有x人制作盒身，则有人制作盒底．
根据题意得，
解得，
∴，
答：有26人制作盒身，22人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
20．（5分）在一个不透明的口袋中装有分别标有数字的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．
(1)第一次从口袋中随机抽取一个球，抽到数字的概率是 ．
(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求抽取的两个小球的数字之和大于的概率．
解：（1）共有4种等可能结果，
∴第一次从口袋中随机抽取一个球，抽到数字的概率是；
（2）列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，
共有12种等可能结果，其中两个小球的数字之和大于的有4种结果，
∴（两个小球的数字之和大于）．
21．（6分）某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在景区内沿山体向上修建步行道和观光索道， 经过测量知：米，米， 步行道的坡度 ，观光索道与水平线的夹角为求山顶点C到地面的距离的长.(图中所有点都在同一平面内，，参考数据： ，最后结果精确到1米)

解：过点作于点，过点作于点，
∴，
∵，∴，
∴四边形是矩形，∴，
∵步行道的坡度 ，观光索道与水平线的夹角为
∴，∴，
∵，∴，
解得米，
∴米，
∵
∴（米）
∴（米）．
答：山顶点C到地面的距离的长为米．
22．（7分）观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光．假期某校准备组织学生、老师从西安坐高铁到汉中进行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15人．（师生均按原价购票）
西安到汉中的高铁票价格如下表
由于某种原因，二等座高铁票单程只能买张（），其余的须买一等座高铁票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下．
(1)请你写出购买高铁票的总费用（单程）与之间的函数关系式；
(2)购买高铁票的总费用（单程）为6885元，求购买二等座高铁票的数量．
解：（1）所有参与人员总共有（人），
二等座高铁票单程只能买张，则购买一等座高铁票张．
由题可得：．
购买高铁票的总费用（单程）与之间的函数关系式是；
（2）令，即，解得，
购买二等座高铁票的数量是55张．
23．（7分）工商局质检员从某公司2月份生产的甲、乙型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，及以上为优秀），将除尘量分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息：
10台甲型扫地机器人的除尘量数据为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
10台乙型扫地机器人的除尘量在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两个型号的扫地机器人除尘量平均数、中位数、众数、方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为在此次试验中，哪个型号的扫地机器人除尘效果更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该公司2月份生产甲型扫地机器人950台，乙型扫地机器人1000台，请估计这两种型号除尘量为优秀（C等级）的扫地机器人总台数．
解：（1）10台乙型扫地机器人，处于中间的两台除尘量分别为：84，88，
∴，
10台甲型扫地机器人的除尘量出现次数最多的是84，
∴，，
∴．
（2）我认为乙型扫地机器人的除尘效果更好．理由如下：
甲型扫地机器人除尘量的平均数为86，乙型扫地机器人除尘量的平均数为86.1，且甲型扫地机器人除尘量的方差为56，乙型扫地机器人除尘量的方差为33.2，
∴乙型扫地机器人除尘量比较稳定，
∴乙型扫地机器人的除尘效果更好．
（3）（台），
∴估计这两种型号除尘量为优秀（C等级）的扫地机器人总台数为585．
24．（8分）如图，为的直径，A为上一点，交于于点E，过点A作的切线交的延长线于点P，连接，．

(1)求证：平分；
(2)若，的半径为5，求的长．
（1）证明：连接，如图：

∵为的直径，，
∴，，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：由（1）可知，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的半径为5，
∴，
∴，
∴．
25．（8分）某校阅览室有一个拱门，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平路面．现需在此抛物线型拱门左侧内壁上的点处安装一个装饰灯，图中与抛物线围成的区域是灯的光照范围，的度数可以调节．以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知此拱门的最高点与的距离是2米，点到的距离为1米，点与拱门最高点的水平距离也是1米，点均在此抛物线型拱门上．
(1)求此抛物线的函数表达式．
(2)根据设计要求，点的横坐标为，点的横坐标为，的一边需要与轴平行．问，是否存在满足要求的点和点？若存在，请求出点的坐标及此时的度数；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵拱门的最高点与的距离是2米，点到的距离为1米，点与拱门最高点的水平距离也是1米，
∴顶点，，
∴设抛物线的解析式为，
把代入得：，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵点的横坐标为，点的横坐标为，
∴，，
当轴时，，解得或（不合题意，舍去），此时，，则，，此时是等腰直角三角形，；
当轴时，，解得或（不合题意，舍去），此时，，则在下方，不合题意；
综上所述，，，．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在中，，的面积为25．在内作一个正方形，使正方形一边落在边上，另外两个顶点，分别落在边，上，该正方形的面积大小为________．
问题解决
（2）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图②，现有一块四边形的空地计划改造成公园，经测量，，，，且．按设计要求，要在四边形公园内建造一个矩形活动场所，顶点，均在边上，顶点，分别在边，上．为了满足居民需求，计划在矩形活动场所中种植草坪，在公园内其他区域种植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留整数，参考数据：）
解：过点A作与点D，交与点H，
∵，，∴，∴，
设正方形的边长为x，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴正方形的面积为：，
（2）如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当点Q与点A重合时，则，
∴，
要使绿化改造所需费用最少，则需满足矩形的面积最大，
∴当时，矩形的面积最大，最大值为，如图，
∴，
过点D作于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积为，
∴种植花卉的面积为，
∴所需费用最少为（元）；
答：绿化改造所需费用至少为6528000元．运行区间
票价
上车站
下车站
一等座
二等座
西安
汉中
155元/张
97元/张
型号
甲
乙
平均数
86
86.1
中位数
85
a
众数
b
88
方差
56
33.2