新疆乌鲁木齐市天山区2025年九年级中考一模数学试题（解析版）

这是一份新疆乌鲁木齐市天山区2025年九年级中考一模数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；故选A．
2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志图案，其中中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：C．
3. 《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（ ）
A. 0B. 2C. 3D.
【答案】C
【解析】∵关于的一元二次方程有一个根是，
∴，
解得．
故选：C．
5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与主光轴交于点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
，
，
．
故选：D．
6. 如图，四边形是菱形，，，直线交两对边于点，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，
∵直线交两对边于点，，
∴，
∴，∴，
故选B．
7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可列方程．
故选：D．
8. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
，，
由旋转的性质得，，，，
，，
阴影部分面积
．
故选：B．
9. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限，为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，，∴，
∵，，
∴，故①正确；
∴，，
∵，∴，
∴，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；故②正确；
∴，
延长交轴于一点，过点作轴，如图所示：

∵，
∴，
∵轴，，，
∴四边形是矩形，
同理，四边形是矩形，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴矩形的面积是4，
∴，
∵，
∴，
即，
∴矩形的面积是2；
∵反比例函数的图象过点A．
∴；故④正确；
条件不足，无法得到点是中点；故③错误；
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
11. 若数据1，1，3，，2的平均数是2，则中位数是_____．
【答案】2
【解析】根据题意，得，解得，
将这组数据从小到大排列：1，1，2，3，3，
则中位数为2．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】．
13. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】长方形内两个相邻的正方形的面积分别为4和8，
大正方形的边长为，小正方形的边长为2，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
14. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，直线与，分别交于点，，连接，则的长为______．
【答案】3
【解析】由作图过程可知，直线是的垂直平分线，
，
，，，
设，则，
，，解得，
故答案为：3．
15. 如图，是等边三角形，，是边上的高，点为上的一动点，以为边作等边，连接，，则的最小值为_____．
【答案】
【解析】是等边三角形， 是边上的高，
，，，，
是等边三角形，，，
，，
，，
，
如图，作点关于的对称点，连接，交的延长线，连接，此时的值最小，最小值为的长，
，，
，是等边三角形，
，，，，
，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）原式．
（2）原式．
17. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）某班组织去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张30元．如果40名学生购票恰好用去1100元，甲乙两种票各有多少名学生购买？
解：（1）由①得，
由②得，
∴这个不等式组的解集是，
把这个不等式组的解集表示在数轴上：

（2）设名学生购买甲种票，名学生购买乙种票，由题意可得，
，解得，
答：有20名学生购买甲种票，20名学生购买乙种票．
18. 如图，在中，点为边上的中点，连接．
（1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线与的延长线交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是平行四边形．
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）证明：∵点是的中点，∴，
在和中，
∴，∴，
∵，∴，
∴四边形为平行四边形.
19. 在一次体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行排球测试．对学生1分钟内颠球的成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中_____，_____；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）如果该校九年级共有女生500人，估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有多少人？
（4）通过抽取的样本成绩分析，老师决定从第四组4名学生中选2人担任体育委员，小丽和小华正好都在第四组，求恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率．
解：（1）（人），，．
（2）补全的频数分布直方图如下；
（3）（人），
所以估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有275人；
（4）设第四组另两位学生为A和 B，列表如下：
从第四组4名学生中选2人担任体育委员，共有12种等可能结果，其中恰好抽到小丽和小华担任体育委员的等可能结果有两种，分别是（小丽，小华）和（小华，小丽），所以恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率为．
20. 如图①是某型号抽油机，俗称磕头机，是一种用于开采石油的机械设备，其核心特点是通过游梁、连杆、曲柄机构带动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷，驱动抽油杆上下运动以抽取原油．图②是磕头机在某时刻工作的示意图，若是抽油杆，是驴头，是游梁，是支架，支架与游梁的夹角．点在点的北偏东方向测得，，．求抽油杆顶端到地面的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，）
解：如图，过作交的延长线于，交的延长线于．
∵，∴四边形是矩形，∴，
∴，
．
∵，
∴（米）
答：抽油杆顶端距地面高度约是9.5米．
21. 如图①，在正方形中，．点从点出发，以速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段运动，连接，．当到达点时，，两点同时停止运动．设点运动的时间为，，的面积为．
（1）请直接写出与的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系图②中，画出函数的图象；
（3）若（2）中函数的图象与直线有两个交点，求的取值范围．
解：（1）①由题意知，，，
当时，点P在上，，
当时，点P在上，，
，
综上可得：；
（2）根据（1）中解析式列表得：
作图如下：
（3）如图，当过点时，，
此时与的图象只有一个交点，当过点时，，
此时与的图象只有一个交点，
当时，与的图象有2个交点；
故．
22. 如图，四边形内接于，，平分并经过圆心交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径；
（3）若，求的面积．
（1）证明：连接，
∵平分，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点上，
∴是的切线．
（2）解：设的半径为，
∴
∵，
∴
∵在中，，
∴，即：
解得，
∴的半径是2．
（3）解：∵四边形内接于，是直径
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∴，
∵在中，，
∴，，，
∵，∴，∴．
23. 综合与实践
【思考尝试】
（1）如图①，在中，，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由；
【实践探究】
（2）如图②，小新受此问题启发，思考提出新的问题：在等腰直角的斜边上取两点，，连接，，使，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由；
【拓展迁移】
（3）如图③，小齐深入研究小新提出的问题，发现并提出新的探究点：在边长为7的等边三角形的边上取一点，使．连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．求的面积．
解：（1）．理由如下：
将线段绕点A逆时针旋转得到线段，
，，
，
由题意，，，
，，，
在和中，，
，
，，
，
，
；
（2）．理由如下：
如图②，把绕点A逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
，，
，
在中，，，
，
即，
，
，，
，
，
在中，，
即；
（3）是等边三角形，
，，
由旋转可知，，
，
，，
，，
，，
过点作交延长线于点，
，，
，，
，
．
分组
频数
频率
第一组
3
0.15
第二组
6
第三组
0.35
第四组
4
0.20
小丽
小华
A
B
小丽
（小丽，小华）
（小丽，A）
（小丽，B）
小华
（小华，小丽）
（小华，A）
（小华，B）
A
（A，小丽）
（A，小华）
（A，B）
B
（B，小丽）
（B，小华）
（B，A）
x
2
4
5
6
8
y
8
16
15
12
0