新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区2025年九年级中考一模数学试卷（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区2025年九年级中考一模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不是轴对称图形，故不符合题意；
B.是轴对称图形，故符合题意；
C.不是轴对称图形，故不符合题意；
D.不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，∴，
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不能合并，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
4. 已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，
∵甲和乙的平均成绩相同，∴，
故选：C．
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点D的坐标为，将绕点O逆时针旋转到的位置，则点B的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，轴，
∴，，，
∵将绕点O逆时针旋转到，
∴，，，
∴点B坐标为，
故选：A．
6. 已知点，在一次函数图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，随x的增大而增大，
又点，都在一次函数的图象上，且，
．
故选：D．
7. 如图，在中，，，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
，．∴弧的长为．
故选：A．
8. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：物体的体积为，
∵两个物体的密度之比为，
∴可列方程为，
故选：D．
9. 如图，四边形的顶点在反比例函数第二象限的图象上，顶点在反比例函数第一象限的图象上，边交轴于点．已知，，且四边形的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，连接，
∵，∴，
∴，
过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，∴，∴，
∵，，∴，
∵顶点在反比例函数第一象限的图象上，
∴设，则，，
∴，则，
∴，则，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，，
故选：D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卡中的要求作答）
10. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
【答案】1
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：1．
12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
【答案】8
【解析】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
，
即该正多边形的边数是8，
故答案为：8．
13. 因式分解________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 不透明的袋子里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机一次摸出2个球，则摸出都是红球的概率是_____________．
【答案】
【解析】画出树状图如图所示：
如图所示，一共有6种情况，摸出都是红球的情况有2中，
∴摸出都是红球的概率是，
故答案为：．
15. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】延长，交于点M，
在菱形中，点E，F分别是，的中点，
，，，，，
在和中，
，
，
在和中，
，，，
，，
过E点作于N点，，
，，
，，，，
在中，
即，
，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）．
（2）．
当时，原式．
17. （1）商家推出两种纪念品．已知购买7个甲种纪念品和买10个乙种纪念品的费用相同；每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多3元．求每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价．
（2）如图，在中，，．
①用尺规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
②在①的条件下，连接，若，求的长．
解：（1）设每个乙种纪念品的进价为x元，则每个甲种纪念品的进价为元．
由题意可得，
解得．
∴，
答：每个甲种纪念品的进价为10元，每个乙种纪念品的进价为7元．
（2）①如图，直线、点E、D即为所求：
②∵，，∴．
∵直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴，．
∴，
∴为的平分线，
∵直线为线段的垂直平分线，，∴．
在中，，∴，∴．
18. 如图，在中，对角线与相交于点O，过点O作一条直线分别交，于点E、F．
（1）求证：；
（2）已知，连结，．求证：四边形矩形．
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
在和中，，
∴，∴．
（2）∵，，∴四边形是平行四边形．
又∵，∴，∴四边形为矩形．
19. 今年“3·15晚会中”曝光的“杨铭宇黄焖鸡米饭”“小龙坎火锅”等食品安全事件引起了学校的高度重视，为了提高学生对食品安全的重视，某学校开展了“食品安全宣讲员”的评选活动，活动包括食品安全知识竞赛、食品安全宣讲展示两个环节．为了解学生食品安全知识竞赛情况，从报名的学生中随机抽取部分学生的成绩（用x表示，满分100），并分成四组：A．，B．，C．，D．．
下面是抽取学生食品安全知识竞赛成绩的统计图和部分信息：
C．的成绩为75，75，77，78，79，79，80，80，80，80，81，82，82，82，83；
（1）请补全条形统计图；抽取学生的食品安全知识竞赛成绩中，中位数是______分；
（2）在扇形统计图中，“C．”的圆心角的度数是______．
（3）估计在报名的800名学生中食品安全知识竞赛成绩不低于85分的人数；
（4）根据活动要求，学校将食品安全知识竞赛成绩、食品安全宣讲展示成绩按照的比例计算个人综合成绩．下面哪位同学被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大？
解：（1）由题意知，被调查的总人数为（人），
则B组人数为（人），
补全图形如下：
这组数据的中位数为第25、26个数据的平均数，而这2个数据分别为75、77，
所以这组数据的中位数为（分），
故答案为：76；
（2）在扇形统计图中，“C．”的圆心角的度数是，
故答案为：；
（3）（名），
答：估计在报名的800名学生中食品安全知识竞赛成绩不低于85分的人数约为192名
（4）李明的综合成绩为（分），
王丽的综合成绩为（分），
所以王丽被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大．
20. 一男生在体育课上进行投掷实心球测试，实心球的运动轨迹可以近似看成一条抛物线．通过测量他在投掷中球脱手时的高度为，当球运动的水平距离为时，达到最大高度．
（1）求实心球运动路线的函数表达式；
（2）在实心球测试中，男子满分标准为，这位同学的本次投掷成绩能否满分，并说明理由．
解：（1）设抛物线的表达式为，
∵当球运动的水平距离为时，达到最大高度，
∴，，
又∵球脱手时的高度为，此时，，
∴，即，解得，
∴抛物线表达式为．
（2）这位同学本次投掷成绩不能满分，理由如下：
当时，，即，
∴，
解得，（舍去），
∵，
∴这位同学本次投掷成绩不能满分．
21. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，为了测量此展板的最高点A到地面l的高度．绘制了如图2所示的展板侧面的截面图（底座高度忽略不计），并测得，，与水平线的夹角，与水平线的夹角，请求出展板最高点A到地面l的距离（精确到1cm，参考数据：，，，， ，）
解：如图所示，，
在中，，，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，
∴A到地面l的距离为．
22. 如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．

（1）求证：；
（2）若的半径为6，，求的长．
（1）证明：连接，如图所示：

∵与相切于点，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）解：如图，设与交于点，

∵，∴，
∵，∴，
∵的半径为6，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
过点作于点F，
∴，
由（1）得，
∴为等腰直角三角形，
故．
23. 复习完“数与代数”的内容后，数学学习小组的同学想用“函数图象”的角度解决下面实际问题．
【问题探究】
学习小组思路：设为，为．由矩形花园面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；栅栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，两个函数图象交点的坐标可以同时满足题目中的两个条件．
（1）学习小组同学已经画出了图象，请你根据上面的分析思路，利用画好的图象解决问题1．
（2）请类比问题1的解决方法，解决问题2并说明理由．
【拓展应用】
（3）从探究中发现当栅栏总长为时，“能否围成矩形花园的问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在性问题”．其中一次函数的图象可以看成是直线平移得到的．若要围成矩形花园，且和的长均不小于，求a的取值范围．
解：（1）由，得，
∴，
∴，
∴，
解得，．
当时，；当时，．
所以能围成矩形花园，，或，．
（2）由，得，
∴，
∴，
∵，
所以方程无解，不能围出矩形花园．
（3）由，得，，．
因为和的长均不小于，
当时，，代入得，；
当时，，，代入得，．
要使方程有解，则，且．
解得．所以a的取值范围是．食品安全知识竞赛成绩
食品安全宣讲展示成绩
李明
95
91
王丽
92
94
如图，计划围成一个面积为的矩形花园，花园一边靠墙，另外三边用栅栏围住．
问题1：若栅栏总长为，能否围出矩形花园？若能围成，请你写出两边的长；
问题2：若栅栏总长为，能否围出矩形花园？