云南省个旧市2024-2025学年高三上学期期末考试数学检测试题（附答案）

这是一份云南省个旧市2024-2025学年高三上学期期末考试数学检测试题（附答案），共15页。试卷主要包含了复数在复平面内对应的点位于等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则A的子集个数为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
2. 设，，则（ ）
A. B.
C. D.
3.设函数若无最大值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数在上有且仅有4个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（ ）
A. B. C. D.
5.复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
6.已知数列an的各项均为正数，bn满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. bn是等差数列 B. bn是等比数列
C. 是等差数列 D. 是等比数列
7.设A、B、C、D是空间中四个不同的点，下列命题中正确的是（ ）
A. 若AC与BD共面，则AD与BC共面
B. 若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线
C. 若，则AD=BC
D. 若，则AD⊥BC
8.已知圆，直线，为直线上的动点．过点作圆的切线PM，PN，切点为M，N．若使得四边形为正方形的点有且只有一个，则正实数（ ）
A. 1 B. C. 5 D. 7
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）

函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数在上单调递减
10. 若数列前项和，满足，其中，，则称是 数列（ ）
A. 若，则是数列 B. 若，则是数列
C. 数列是等差数列 D. 数列是等比数列
11.设双曲线，则（ ）
A. 的实轴长为2 B. 的焦距为
C. 的离心率为D. 的渐近线方程为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则的最小值为___________.
13.在中，，，，为边上一点，，，，则的最小值为______.
14.设是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则______．
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示．
（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程；
（2）预测平均气温为时，该商品的销售额为多少万元．
16.已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为，一个焦点F的坐标为，点M的坐标为，且．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）如果过点M的直线与椭圆相交于点P，Q两点，且，求直线的方程．
17. 已知数列的首项，且满足，记.
（1）证明：是等比数列；
（2）记，证明：数列的前项和.
18. 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．

（1）求证平面；
（2）求平面与平面的夹角余弦值；
（3）求点到平面的距离．
19.函数和的图象关于原点对称，且.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式；
（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.
答案
一、单选题
1.【正确答案】C
x2−2x≤0，解得0≤x≤2，又因为x∈Z,
所以A=0,1,2，即集合有三个元素，所以A集合有个子集.所以选择C.
2.【正确答案】B
因为，
所以
，
，
，
,即，
又，
即，
故选：B.
3.【正确答案】A
因为函数无最大值，令x3−3x=−2x,解方程可得或，
令，画出函数图象如图所示，
当时，有最大值f−1=2或，
当时，有，此时无最大值，
故实数取值范围为.所以选择A。
4.【正确答案】C
因为为函数图象的一条对称轴，
所以，解得，
又因为，函数在上有且仅有4个零点，
所以，所以，
所以，即，
所以.所以选择C.
5.【正确答案】B
通过计算可得，
所以复数在复平面内对应的点为，
所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.所以选择B.
6.【正确答案】C
因为数列an各项为正数，bn满足，，
故对任意的，，即 ，则，
所以数列bn的每一项都是正数，则，
两边同时除以，可得.
根据等差中项法可知，数列是等差数列．
故选：C.
7.【正确答案】ABD
对于选项A，因为与共面，所以与共面，所以A正确；
对于选项B，若与是异面直线，所以四点不共面，所以与是异面直线，所以B正确；
对于选项C，构造一个空间四边形，因为，但是AD与BC不一定相等，所以C错误；
对于选项D，取BC的中点M，连接AM、DM，
由题意可得，
∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，故D正确.所以选择ABD.
8.【正确答案】C
由题意得圆C的圆心为，半径，
因为四边形为正方形的点有且只有一个，所以当垂直于直线时满足题意，
所以，且，解得或（舍去），
所以正实数5.所以选择C.
二、多选题
9.【正确答案】ABD
由三角函数与性质，，
则，化简得，
因为，所以，所以，故A正确；
，所以关于点对称，故B正确；
又，，
所以函数的图象不关于直线对称，故C错误；
，当时，
，
所以函数在上单调递减，故D正确.
故选：ABD.
10.【正确答案】BCD
若，则，所以，所以是数列，故A错误；
若，则，所以，
所以，所以是数列，故B正确；
已知数列，则有，
当时，，，
两式相减得，
又，所以，
即，
整理得，又，
所以，所以是等差数列，故选项C正确；
因为数列是数列，所以，
所以，.当时，，又，所以；
当时，（i），（ii），
（i）-（ii）可得，
因为，所以，
所以，
整理可得，又，所以等比数列，故选项D正确.
故选：BCD.
11.【正确答案】BD
，即，
由题意，所有，
所以的实轴长为，的焦距为，的离心率为，
的渐近线方程为，即，故AC错误，BD正确.
故选：BD.
三、填空题
12.【正确答案】
因为，则，
， 当且仅当，即当时，等号成立，
因此，的最小值为.
13.【正确答案】
因为为边上一点，过作交于，因为，
则，当在之间时，无法构成，此时如图所示，

所以在的延长线上，可得，所以，，
因为，所以，，
而在中，，，可得，
，
在中，由正弦定理得，
即，可得，
，所以，
，
，
当且仅当时取等，此时解得，
所以的最小值为.
14.【正确答案】13
设数列的公比为q，由题意，显然，且，
则，解得，
所以．
四、解答题
15.【正确答案】解：（1）由表中数据可知，，
，
，
故
故.
（2）当时，万元．
故预测平均气温为时，该商品的销售额为56.8万元.
16.【正确答案】解：（1）由题意得，，
因为点M的坐标为，
所以，且，
所以,且c>0,
所以c=2，，
所以椭圆方程为,离心率.
当PQ的斜率不存在不合题意，舍去；
设直线PQ的方程为,设，
联立，可得
所以，
所以，
.
因为OP⊥OQ，所以
,即，
解得:,符合,所以直线PQ的方程为.
17.【正确答案】证明：（1）因为，
所以，，所以，
因为，，所以，
因为，
因为，
又因为当时，所以，所以，
所以是以5为首项，2为公比的等比数列.
（2）由（1）可得，
因为，
所以.
18.【正确答案】（1）证明：取点 E 为为中点，连结和 ，
由是的中点，故，
∵平面，平面，
∴平面，
同理平面，
∵，
∴平面平面
∵平面，
故平面；
（2）解：以为原点建立如图所示空间直角坐标系，
有A0,0,0、、、、C1,1,0、，
则有、、，
设平面与平面法向量分别为、，
则有，，
分别取，则有、、，，
即、，
则，
故平面与平面的夹角余弦值为；
（3）解：由，平面的法向量为，
则有，
即点到平面的距离为.
19.【正确答案】解：（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，
则即.
∵点在函数的图象上，∴，即，
故.
（2）由，可得，
当时，，此时不等式无解.
当时，，解得.
因此，原不等式的解集为.
（3），
①当时，在上是增函数，∴.
②当时，对称轴的方程为.
(i)当时，，解得.
(ii)当时，，解得.
综上，.