2024-2025学年云南省昆明市高三上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年云南省昆明市高三上册期中考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了5B， 已知函数，记，，，则， 已知直线， 函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 复数，则（ ）
A. B. C. D. 1
2. 集合，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. ，既不充分也不必要条件
3. 已知直线a，b，c，平面，，下列选项能推出的是（ ）
A. ，B. a，b与所成角相同
C. ，，D. ，
4. 如图是某市随机抽取的100户居民的月均用水量频率分布直方图，如果要让60%的居民用水不超出标准（单位：t），根据直方图估计，下列最接近的数为（ ）
A. 8.5B. 9C. 9.5D. 10
5. 已知函数，记，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知直线：与：交于点P，点，则的最大值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
7. 已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，其中为正三角形，为等腰直角三角形，，，，则球O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点坐标为F1−c,0，直线与双曲线交于两点（其中在第一象限），已知，（为坐标原点），则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. y=fx的最小正周期为
B. y=fx的图象可由的图象向左平移个单位得到
C. 若点在y=fx的图象上，则点也在y=fx的图象上
D. 若点在y=fx的图象上，则点也在y=fx的图象上
10. 已知定点，，动点P到B的距离和它到直线：的距离的比是常数，则下列说法正确的是（ ）
A. 点P的轨迹方程为：
B. P，A，B不共线时，面积的最大值为
C. 存在点P，使得
D. 为坐标原点，的最小值为4
11. 在棱长为1的正方体中，为的中点，为的中点，动点满足，其中，，则（ ）
A. 当，时，平面截正方体所得截面为四边形
B. 当时，平面
C. 当时，的最小值为
D. 当时，动点P的轨迹长度为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 圆锥的底面积为，其母线与底面所成角为，且，则该圆锥的体积为________.
13. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知的面积为，，，则________.
14. 已知函数有两个极值点，则取值范围为________；若的极小值小于零，则的取值范围为________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 甲袋中装有2个红球、2个白球，乙袋中装有1个红球、3个白球.抛掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲袋中随机摸出2个球；如果点数为3，4，5，6，从乙袋中随机摸出2个球.
（1）记摸出红球个数为X，求X的分布列和期望；
（2）已知摸出的2个球是1红1白，求这2个球来自乙袋的概率.
16. 已知在长方形中，，，点是边的中点，如图甲所示.将沿翻折到，连接，，得到四棱锥，其中，如图乙所示.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面和平面夹角的余弦值.
17. 已知函数.
（1）若直线是曲线一条切线，求a的值；
（2）若在上的最大值为1，求a的取值范围.
18. 设为抛物线：的焦点，过作抛物线准线的垂线，垂足为N，的面积为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线：与E交于点A，B（A在x轴上方），直线：与E交于点C，D（D在x轴上方），直线与的交点为H.
①证明：H在一条定直线上；
②若H坐标，求面积.
19. 已知数列的前项和为，若，其中，，则称为“数列”.
（1）若是“数列”，求满足条件的一个；
（2）若是“数列”，且，证明：；
（3）是否存在等差数列是“数列”？若存在，求出所有满足条件的，并指出取最小值时的通项；若不存在，请说明理由