2024-2025学年云南省玉溪市高三上册期末考试数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年云南省玉溪市高三上册期末考试数学检测试题（附解析），共18页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，设一组样本数据满足，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2.已知函数有三个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.当时，曲线与交点的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.已知向量，，对任意实数，恒有，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知数列an满足，，，则数列an的第2024项为（ ）
A. B. C. D.
6.已知为直角三角形，为直角顶点，分别以边上的高、中线的内角平分线为折线，将三角形折成直二面角，记折叠后的四面体的体积分别为，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知点P在抛物线上，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.把8个相同的篮球分发给甲、乙、丙、丁4人，不同的分发种数为（ ）
A. 70 B. 99 C. 110 D. 165
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知函数，若方程有四个不同的零点，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.设一组样本数据满足，则（ ）
A. 拿走，这组数据的方差变大 B. 拿走，这组数据的方差变大
C. 拿走，这组数据的方差减小 D. 拿走，这组数据的方差减小
11.已知函数f(x)＝sin[cs x]＋cs[sin x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，下列结论中不正确的是( )
A. f(x)的一个周期是2π B. f(x)是偶函数
C. f(x)在(0，π)内单调递减 D. f(x)的最大值不大于
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的展开式中，若含x项的系数为80，则实数a的值为________.
13.(2023·益阳模拟)已知函数f(x)＝，g(x)＝，当x1，x2∈(0，＋∞)时，≤恒成立，则正数k的取值范围是____________．
14. 将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为__________.
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.氮氧化物是一种常见的大气污染物，下图为我国2015年至2023年氮氧化物排放量(单位：万吨)的折线图，其中年份代码1～9分别对应年份2015～2023．
已知，，，．
(1)可否用线性回归模型拟合与的关系？请分别根据折线图和相关系数加以说明．
(2)若根据所给数据建立回归模型，可否用此模型来预测2024年和2034年我国的氮氧化物排放量？请说明理由．
附：相关系数．
16.已知函数（且）.
（1）若对于任意的，都有，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围：若不存在，说明理由.
17. 已知数列的首项，且满足，记.
（1）证明：是等比数列；
（2）记，证明：数列的前项和.
18.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记直线AM、BN的斜率分别为，证明：为定值．
19.如图，有一个半圆形场馆，政府计划改建为一个方舱医院，改建后的场馆由病床区（矩形）及左右两侧两个大小相同的休闲区（矩形和）组成，其中半圆的圆心为，半径为50米，矩形的一边在上，矩形的一边在上，点，，，在圆周上，，在直径上，且，设．若每平方米病床区的造价和休闲区造价分别为万元和万元，记病床区及休闲区的总造价为（单位：万元）.
（1）求的表达式；
（2）为进行改建预算，当为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值．
数学试题答案
一、单选题
1.【正确答案】D
对于A选项，当时，可以取等号，所以A错误；
对于B选项，当a=1,b=−3时，a2=1,b2=9,a20)，h′(x)＝－1－0，f(x)单调递增；在区间(1，＋∞)上，f′(x)0时，g(x)＝>0，
又k>0，所以≤⇒≤，
即≥max，
由于g(x2)>0，故f(x1)>0，
所以max＝＝.
所以≥，又k>0，则ke≥k＋1，故k≥，
所以k的取值范围是.
14.【正确答案】
函数的图象上的每个点横坐标不变, 纵坐标扩大为原来的 2 倍,得到函数的图象，再将所得图象向右平移得到函数的图象,
因为函数与函数图象交于点，
所以，即 ，
整理得，
因为，所以，
又因为，所以.
四、解答题
15.【正确答案】解：(1)从折线图看，各点落在一条直线附近，因而可以用线性回归模型拟合与的关系.
由题意知，
相关系数
可得．
故可以用线性回归模型拟合与的关系．
(2)可以预测2024年的氮氧化物排放量，但不可以预测2034年的氮氧化物排放量．
理由如下：
①2024年与所给数据的年份较接近，因而可以认为短期内氮氧化物排放量将延续该趋势，故可以用此模型进行预测；
②2034年与所给数据的年份相距过远，而影响氮氧化物排放量的因素有很多，这些因素在短期内可能保持不变，但从长期看很有可能会变化，因而用此模型预测可能是不准确的．
16.【正确答案】解：（1）对于任意的，都有，等价于，
∵，
设，
则t在上是增函数，下面按照的单调性分类讨论：
当时，在上递减，
则，解得，
当时，在上递增，
则，解得与矛盾，故舍去；
综上，.
（2）∵，∴在上递减，
∴，即，
即关于x方程在上有两个不等的实根，
设，
则12≤m03m+12>5m2ℎ5m2>0，即12≤m0m103．
综上，不存在这样的，满足条件.
17.【正确答案】证明：（1）因为，
所以，，所以，
因为，，所以，
因为，
因为，
又因为当时，所以，所以，
所以是以5为首项，2为公比的等比数列.
（2）由（1）可得，
因为，
所以.
18.【正确答案】解：（1）由的周长为16，且得，所以，
又离心率为，所以，．
所以椭圆C的方程为：．
（2）证明：由题易知，直线l斜率不可能为0，
设l的方程为：．
联立整理得：，
因为在椭圆内，所以直线l与椭圆一定会有交点，即恒成立。
设，
由韦达定理得．
又，
故
又因为，即：
所以.
19.【正确答案】解：（1）设，由图可知在矩形中，，，
所以，
在矩形中，，
所以，
因为病床区每平方米的造价为万元，休闲区每平方米造价为万元，
，
（万元），.
（2）由（1）得，
，
因为，所以，
令，解得，因为，所以，
当变化时，，的变化情况如下表：
所以当时，总造价取得极大值，
即当时，总造价的最大值为万元.