2024-2025学年湖南省郴州市八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省郴州市八年级下学期期末考试数学检测试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025 年上学期期末学业质量监测试卷
八年级数学
（时量：120 分钟 满分：120 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．）
1 ．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关 中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A ．航天神舟 B ．中国行星探测 C ．中国火箭
D ．中国探月
2 ．如图，OP 是上MON 的平分线，已知PC 丄 OM 于点C ，且PC = 2 ，则点P 到ON 的距离 是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
3 ．在平面直角坐标系中，若点(a, -8) 在第四象限，则a 的值可能是( )
A ．0 B ．－2 C ．3 D ．－1.3
4 ．八边形的内角和是( )
A ．720° B ．900° C ．1080° D ．1440°
5 ．在Rt△ABC 中，D 是AB 的中点，上C = 90° ,若 AB = 10 ，则CD 的长为( )
A ．5 B ．10 C ．6 D ．2.5
6 ．在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班 50 名学生的成绩分为 5 组，第一组到第四组
的频率之和为 0.8，则第五组的频数是( )
A ．8 B ．10 C ．20 D ．40
7 ．一次函数y = x - 3 的图象不经过( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
8 ．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )
A ．AB Ⅱ BC, AD = BC B ．AB Ⅱ DC, AB = DC
C ．AB Ⅱ DC, AD ⅡBC D ．AB = DC, AD = BC
9 ．如图，函数y = kx 与y= -kx + k（k ≠ 0）在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A ． B．
C．
D．
10 ．如图，菱形 ABCD 的面积为 120，对角线 AC＝24，则这个菱形的边长是( )
A ．5 B ．10 C ．13 D ．12
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11 ．函数 y = ·/1- x 中，自变量 x 的取值范围是 ．
12 ．在Rt△ABC 中，上C = 90° , 上B = 30° , AB ＝2，则 BC= .
13 ．点(－2 ，8)关于 x 轴的对称点的坐标是 ．
14 ．一个容量为 60 的样本数据的最大值是 88，最小值是 41，取组距为 10，则可分成 组．
15 ．已知点 A（x1 ，y1），B（x2 ，y2 ）是一次函数 y ＝ -2x+1 图象上的两点，当 x1＞x2 时， y1 y2（填“＞”“ = ”或“ kx + 3 时，x 的取 值范围是 ．
18 ．如图所示，在平行四边形ABCD 中，上B = 120° , AD = 4 ，点M ，N 分别是AB ，BC 边 上的动点，连接DN ，MN ，点E 为MN的中点，点F 为DN的中点，连接EF ，则EF 的最 小值为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）
19 ．已知A(0, 3) ，B (-1, 2) 在一次函数图象上，求这个一次函数的表达式．
20 ．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，连接对角线 BD 并延长使得 BE＝FD，且 AE⊥EC．证明：四边形 AECF 是矩形．
21 ．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(4 ，5) ，B(3 ，1) ，C(6 ，2)．
(1)将△ABC 向下平移 6 个单位，作出它的像△A1B1C1 ，并写出像的顶点坐标；
(2)求作△A2B2 C2 ，使得△A1B1C1 与△A2B2 C2 关于点 O 成中心对称，并写出点B2 的坐标．
22．近日，Deepseek、豆包、腾讯元宝等人工智能工具已悄然进入人们的生活， 为跟上时代 的脚步，某校在课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人
工智能知识竞赛”活动，八年级全体同学参加了此次活动．
现随机抽取了八年级若干名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，将成绩分成了四个等级：
A ．90≤x＜100 ，B ．80≤x＜90 ，C．70≤x＜80，D ．60≤x＜70 ．并分别绘制成频数分布直方 图和扇形统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽取学生人数为______人，扇形统计图中m 的值为______，补全频数分布直方图；
(2)这若干名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级；
(3)据上面统计结果估计该校八年级 240 人中，有多少人的成绩在 80 分以下．
23．在刚结束的世乒赛中，我国选手蝉联混双冠军，某校乒乓球队为激励球员努力训练，特 购买若干个乒乓球拍和乒乓球以示奖励．已知购买 20 个乒乓球和 2 个乒乓球拍共花费 180 元，购买 30 个乒乓球和 1 个乒乓球拍共花费 150 元．
(1)求乒乓球和乒乓球拍的单价分别是多少？
(2)该球队计划购买乒乓球和乒乓球拍共 100 个，且乒乓球的数量不超过乒乓球拍的 4 倍．则 如何购买才能使总费用最少？
24 ．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 别在BA 、DC 的延长线上，连接DE 、BF ．
(1)请你从以下两个条件：① AE = CF ；@ 上AED = 上F ．选择一个作为已知条件，证明四 边形DEBF 是平行四边形；
(2)以点E 为圆心以DE 长为半径作弧交EB 于点N ，分别以点N 、点D 为圆心，以大于
长为半径作弧，两弧相交于点M ，作射线EM 交DF 于点C ，若EA = 6 ，BC = 8 ，求AB 的 长．
25 ．如图，在平面直角坐标系中，函数y = x + 6 的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与 函数 的图象交于点C(-2, m) ．函数 的图象与x 轴交于点D ．
(1)求m 和b 的值；
(2)求 △ACD 的面积；
(3)在x 轴上是否存在一点E ，使△ACE 为等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若 不存在，请说明理由．
26．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 丄 BC ，点M是AB 边上一动点，从A 出发沿AB 边 匀速运动，当M 运动到点B 时停止运动，过M作MN 丄 AC ，交 CD 边于点 N ，连接 AN ， CM ．已知AD = 2 ，AC = 3AD ．
(1)求AB 的长；
(2)试求在运动过程中，AM 长为何值时，四边形NMBC 是菱形，请说明理由；
(3)点M在运动过程中， AN + CM 的长是否存在最小值，如果有请求出最小值；如果没有则 说明理由．
1 ．C
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180° ,如果 旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对 称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解： 选项 A 、B 、D 中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180° 后与原 来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项 C 中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转180° 后与原来的图形重合，所以是中 心对称图形，
故选：C．
2 ．B
【解析】略
3 ．C
【解析】略
4 ．C
【分析】此题考查了多边形的内角和， 熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形 内角和公式即可求解．
【详解】解：八边形的内角和为：(8 - 2)×180° = 1080° , 故选：C．
5 ．A
【解析】略
6 ．B
【解析】略
7 ．B
【解析】略
8 ．A
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A 、ABⅡBC, AD = BC 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；
B 、ABⅡDC, AB = DC 能判定四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意；
C 、ABⅡDC, ADⅡBC 能判定四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意；
D 、AB = DC, AD = BC 能判定四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意； 故选：A．
9 ．D
【解析】略
10 ．C
【解析】略
11 ．x≤1
【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
: 1 -x≥0， 解得 x≤1.
故答案为 x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题 的关键.
12 ．
【解析】略
13 ．(-2, -8)
【解析】略
14 ．5
【解析】略
15 ．< .
【分析】由 k=-2＜0 根据一次函数的性质可得出结论． 【详解】∵一次函数 y=-2x+1 中 k=-2＜0，
:该一次函数 y 随 x 的增大而减小， ∵x1＞x2，
:y1＜y2．
故答案为：< .
【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一
次项系数的正负得出该函数的增减性是关键． 16 ．25°
【解析】略
17 ．x > 2
【解析】略
18 ．
【解析】略
19 ．y = x + 3
【详解】解： 设一次函数的表达式为：y = kx + b ，依题可知点 A（0 ，3），B（-1 ，2）在函 数图象上，则 ．．1 分
…………………………… . . 3 分
解得： …………………………… . . 5 分 :这个一次函数表达式为y = x + 3 ．
20 ．见解析
【详解】证明：如图，连接 AC 交 BC 于点 O， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
:OB=OD ，AO=OC ． ．．2 分
∵BE=FD，
:OB+EB=OD+FD 即 OE=OF
:四边形 AECF 是平行四边形． ．4 分 ∵AE丄EC,
:四边形 AECF 是矩形． ．．6 分
21 ．(1)作图见解析，三个顶点坐标分别是：A1 (4, -1), B1 (3, -5), C1 (6, -4)
(2)作图见解析，B2 (-3, 5)
【详解】（1）如图， ΔA1B1C1 为所求作三角形； . . 2 分
三个顶点坐标分别是：A1 (4, -1), B1 (3, -5), C1 (6, -4) ．．5 分
（2）如图， ΔA2B2 C2 为所求作三角形； . . 7 分
点B2 的坐标为：B2 (-3, 5) ． ．．8 分
22 ．(1)20 ，20，补全统计图见解析 (2)B
(3)该校八年级 240 人中，有 48 人的成绩在 80 分以下 【解析】略
23 ．(1)乒乓球的单价是 3 元，乒乓球拍的单价是 60 元
(2)该球队计划购买 80 个乒乓球和 20 个乒乓球拍所用花费最少
【详解】解：（1）设乒乓球x 元/个，乒乓球拍y 元/个，依题可列方程组： 2 分
解得：yx ．…………………………… . . 4 分
答：乒乓球的单价是 3 元，乒乓球拍的单价是 60 元．
（2）设该球队计划购买乒乓球 a 个和乒乓球拍(100 - a) 个，总费用为 w 元， 则：w = 3a + 60(100 - a) = -57a + 6000 ．．5 分
由题知：a ≤ 4(100 - a) ， ．．6 分 即：a ≤ 80 ．．7 分
又”-57