2024—2025学年度辽宁省锦州市高一上学期第一次月考数学试题

这是一份2024—2025学年度辽宁省锦州市高一上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
Ⅱ只交答题纸，在卷上作答无效.
一、单选题（每个小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分．）
1. 下列关系中，正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A 若，，则一定有
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，则
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知集合，，或，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A. 或x>2B. 或C. D.
5. 设集合，则集合A的真子集个数为（ ）
A. 4个B. 7个C. 15个D. 16个
6. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
8. 若关于x的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（ ）．
A B.
C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列说法正确的是（ ）
A 至少有一个实数x，使
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题p：，，则：，
D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件
10. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. 0D. 1
11. 对于集合，则下面结论正确有（ ）
A. 如果，那么；B. 如果，，那么；
C. 如果，，那么D. 如果，，那么
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知集合，，若，则__________.
13. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．
14. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是________．
四、解答题（共5题满分77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 求下列方程组解集
（1）
（2）
16. 设全集，集合，
（1）若，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
17. “绿水青山就是金山银山”．随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭．一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）．假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.
（Ⅰ）若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；
（Ⅱ）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.
18. （1）若关于的不等式的解集为R，求的取值范围；
（2）解关于的不等式．
19. 法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程（），它的两根α、β有如下关系：，．”
韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：，，那么这两个数α和β是方程（）的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题：
（1）已知m、n是两个不相等的实数，且满足，，求的值；
（2）已知实数x、y满足，，求的值；
（3）已知 是关于x的一元二次方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值．