2024-2025学年天津市河西区高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市河西区高二（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,1,2}，B={x∈Z|x2−2x0，x2−2x+a≤0B. ∃x>0，x2−2x+a≤0
C. ∀x≤0，x2−2x+a>0D. ∃x≤0，x2−2x+a>0
3.已知a=lg3(15)，b=40.3，c=lg13(12)，则a，b，c的大小关系是( )
A. b>c>aB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b
4.用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关，通过随机调查3000名高中生，并利用2×2列联表，计算可得χ2=7.233，参照临界值表：
下列叙述正确的是( )
A. 某学生是该校女生，那么她有0.05%的可能爱好数学
B. 某学生是该校男生，那么他有99.5%的可能爱好数学
C. 在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别无关”
D. 在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关”
5.函数f(x)=x3−3sinxe|x|的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,4)，记函数f(x)=P(ξ≤x)，则( )
A. f(2)0,(a∈R)．
(I)若a=1，求不等式的解集；
(Ⅱ)若不等式的解集为{x|bm2−2tm+t对任意的m∈[−2,1]都成立，求实数t的取值范围．
19.(本小题11分)
已知函数f(x)=(x−1)ex−x2．
(I)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅲ)g(x)=f(x)−m在区间[0,+∞)上有两个零点，求m的取值范围．
20.(本小题11分)
某自助餐厅为了吸引顾客，鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折的奖券各2张，9折、9.5折的奖券各3张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取3张奖券，最终餐厅将在结账时按照3张奖券中最优惠的折扣进行结算．
(1)若该自助餐厅有A，B两个餐厅，顾客甲第一次随机地选择一个餐厅用餐，如果第一次去A餐厅，那么第二次去A餐厅的概率为0.56；如果第一次去B餐厅，那么第二次去A餐厅的概率为0.88，求顾客甲第二次去A餐厅用餐的概率；
(2)求一位顾客抽到的3张奖券的折扣均不相同的概率；
(3)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.C
6.D
7.C
8.C
9.B
10.{x|−23≤x≤3}
11.23
12. 2
13.7
14.6+4 2
15.(0,1)
16.(I)当a=1时，不等式为x2+3x+2>0，
即(x+1)(x+2)>0，解得x−1，
所以不等式的解集为(−∞,−2)∪(−1,+∞)．
(Ⅱ)(i)已知解集为{x|b0，函数图象开口向上，故g(x)在[2,3]单调递增．
x=2时，g(2)=a×22−2a×2+1+b=1+b，又最小值为1，则1+b=1，得b=0．
x=3时，g(3)=a×32−2a×3+1+b=3a+1+b，代入b=0，最大值为4，即3a+1=4，得a=1．
(II)由(I)得g(x)=x2−2x+1=(x−1)2，g(x)在[3,4]单调递增，g(4)=(4−1)2=9．
存在x∈[3,4]使g(x)>m2−2tm+t对任意m∈[−2,1]成立，即9>m2−2tm+t对任意m∈[−2,1]成立，
等价于m2−2tm+t−9