鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册直角三角形图片ppt课件

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册直角三角形图片ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，证明在△ABC中，∴BC＝BC，∵∠C＝90°，典例精析，随堂练习，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
1.经历直角三角形全等的“HL”的判定定理探索过程，进一步理解证明的必要性，掌握并利用“HL”定理解决实际问题．2.能用尺规完成作图：已知一条直角边和斜边作直角三角形.
问题1：我们学过哪些判定三角形全等的方法？
问题2：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗? 如果其中一组等边所对的角是直角呢?
SAS、ASA、AAS、SSS
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a，c (a＜c)，直角 α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.
(1) 先画 ∠MCN＝∠α＝90°.
(2) 在射线 CM 上截取 CB＝a.
(3) 以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径作弧，交射线 CN 于点 A.
(4) 连接 AB，得到Rt△ABC.
已知：如图，在△ABC 与△A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′
∴ △ABC≌△A'B'C'( SSS ) .
∵AB＝A'B'，AC＝A'C'，
同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.
∴ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).
例1.如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
解：根据题意，可知∠BAC =∠EDF = 90°，BC = EF，AC = DF，∴Rt△BAC ≌Rt△EDF（HL）.∴∠B =∠DEF（全等三角形的对应角相等）.∵∠DEF +∠F = 90°（直角三角形的两锐角互余）.∴∠B +∠F = 90°.
例2.已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC = AD.
例3.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证： Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等
2.如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　)A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
3.如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，EF 是过点 A 的直线，BE⊥EF 于 E，CF⊥EF 于 F，试探求线段 BE、CF、EF 之间的关系，并加以证明.
解：BE + CF = EF，证明如下：∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠BEA =∠AFC =90°.又∠BAC = 90°，∴∠EAB +∠CAF =180°– ∠BAC = 90°，
∴∠EAB =∠FCA，在△ABE 和△CAF 中，∠ BEA =∠AFC，∠EAB = ∠FCA，AB = CA，∴△ABE ≌△CAF(AAS).∴BE = AF，AE = CF，∴BE + CF = AF + AE = EF.