福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. （ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】0.0000075=7.5×10-6，
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】∵点在第四象限，
∴，
∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
4. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 0
【答案】A
【解析】∵分式的值为0，
∴，且，
由可得：，
由可得：，
∴．
故选：A．
5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
6. 一次函数的图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵一次函数y=x−3中，k=1，b=-3，
∴一次函数的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
7. 若正比例函数的图象经过点，则它一定经过（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵正比例函数的图象经过点，
∴由正比例函数的对称性可知它一定经过，
故选：C．
8. 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴，整理得：，
故选：B．
9. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A. 4B. C. 3D.
【答案】D
【解析】，
方程两边同乘得：，
∵方程有增根，
∴满足，
解得：，
故选：D．
10. 已知实数a，b，c满足，，则的最大值为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
则，
∵，
∴，
则，
即：的最大值为4，
故选：B．
二、填空题
11. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】x≠2
【解析】由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2．
12. 已知点关于轴的对称点为，则_______．
【答案】
【解析】∵点关于轴的对称点为，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的值可以是_______．（写出满足条件的一个k的值即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】∵反比例函数，当时，y随x增大而减小，
∴，则，∴的值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
14. 如图，在中，对角线，相交于点O，则_______．
【答案】10
【解析】在中，，，
∵，，
∴在中，，
∴，
故答案为：10．
15. 已知，且， 则的值为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，的顶点A在x轴上，对角线，相交于点D，且点C，D在反比例函数的图象上．若的面积为4，则k=______．
【答案】
【解析】设A点坐标为，设C点坐标为，
∵C点在反比例函数上，因此代入C点坐标，得C点坐标为，
∵点D是线段的中点，
∴，
∵D点在反比例函数上，
∴，化简得：，即，
根据平行四边形的面积公式可得：，即，
联立得：，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 解方程：．
解：方程两边同时乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
20. 如图，在中，点分别在边上，且，连接求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴．
21. 湖头米粉和官桥豆干是安溪的两大特产．已知一箱湖头米粉比一箱官桥豆干的价格高10元，且用200元购买湖头米粉的箱数和用160元购买官桥豆干的箱数相等．求湖头米粉、官桥豆干每箱各多少元?
解：设官桥豆干每箱x元，则湖头米粉每箱元，
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：官桥豆干每箱40元，则湖头米粉每箱50元．
22. 已知一次函数的图象是由函数的图象平移得到的，且经过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，求a的取值范围．
解：（1）∵一次函数的图象是由函数的图象平移得到的，
∴，即，
把代入中得：，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）当时，
∴，
当时，此时，满足题意；
当，即时，，则此时不能满足当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数 的值；
当，即时，则，
∴，
∴；
综上所述，．
23. 清溪中学八年级学生，以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题，开展综合实践活动．自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．已知某天的水温和室温均为，接通电源后，每隔 8分钟，记录一次水温，记录的数据如下表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：
（i）收集数据：
（ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于两个不同函数的图象上，其中通电时间为0至8分钟，函数的类型最有可能是 ，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是 ；（填序号）
①一次函数；②反比例函数．
（iii）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程（ii）所选函数类型，求出函数的表达式；
（iv）应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就可以求得通电后某个时刻的水温．
阅读以上材料，解答下列问题：
（1）完成小安的研究过程（ii）；（描点，并选择函数类型）
（2）完成小安的研究过程（iii）；
（3）林老师这天早上将饮水机的电源打开，若他想在上课前喝到的温开水，则他应在什么时间段内接水?
解：（1）结合表格中数据，画出函数图象如下：
通电时间为0至8分钟，函数的类型最有可能是一次函数，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是反比例函数；
故答案为：①，②；
（2）当时，设，
将，的坐标分别代入得，，
解得：．
∴当时，．
当时，设，
将的坐标代入，得
∴当时，．
综上，当时，；当时，；
（3）当时，，当时，，
∴要想喝到开水，需满足，
即李老师要在到之间接水．
24. 若
（1）化简A；
（2）若，且，求A的最小值；
（3）若a，b为正整数，且，当A，B均为正整数时，求的值．
解：（1）原式
；
（2）由（1）得：，
把代入得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴A的最小值为；
（3）∵A，B均为正整数，
∴，
当时，
，
解得：，
当时，
或，
解得：或，
经检验，是原方程的解，
∵a，b为正整数，
∴，
∴．
25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，且．
（1）填空： ；
（2）若点C在x轴上，且，
①求点C的坐标；
②若将线段沿y轴向下平移个单位至连接．当周长最小时，求t的值及周长的最小值．
解：（1）由题意，将代入直线中，
可得：，
∴，
故答案为：；
（2）①由（1）知，直线为，当时，，即：，
设，
∵，
∴，即：，
解得：，
∴点的坐标为；
②由①可知，，，，则，
由平移可知，，，
则，，
而，要使得周长最小，只需最小即可，
即：在坐标系中和距离与和的距离之和最小即可，
即：最小即可即可，
如图，作点关于的对称点，则，
∴，当与重合时取等号，
设的解析式为，则，
解得：，∴，
当时，，
即，当与重合时，，
即：当时，最小，最小值为，
亦即，当时，的周长最小，最小值为．通电时间x（单位：）
0
8
16
24
32
40
…
水温y（单位：）
20
100
50
33.3
25
20
…