山东省德州市乐陵市化楼镇2024-2025学年八年级下学期开学检测数学试卷（解析版）

这是一份山东省德州市乐陵市化楼镇2024-2025学年八年级下学期开学检测数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项，是轴对称图形，符合题意；
选项，不是轴对称图形，不符合题意；
选项，不是轴对称图形，不符合题意；
选项，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
2. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点的点关于x轴对称的点的坐标为．
故选：D．
3. 如图，A，B两点在6×6的正方形网格的格点上，在网格中找一点C，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则图中所有符合条件的点C有（ ）
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
【答案】B
【解析】①为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；
②为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个；
∴符合条件点C共有8个，故B正确．
故选：B．
4. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A. 两内角的平分线的交点处B. 两边高线的交点处
C. 两边中线的交点处D. 两边垂直平分线的交点处
【答案】D
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在两边垂直平分线的交点处．
故选：D．
5. 下列各式：，，，中，是分式共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，是分式，不是分式，是分式，是分式，
分式的个数为3个，
故选：C．
6. 若把分式中的，都扩大为原来的倍，则分式的值( )
A. 扩大为原来的倍B. 扩大为原来的倍C. 缩小为原来的D. 不变
【答案】C
【解析】把分式中的，都扩大为原来的倍，
可得：，
分式的值缩小为原来的．
故选：C．
7. 已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】数值用科学记数法可表示为．
故选：B．
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，
由题意得：．
故选：C．
9. 下列式子中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A选项：是二次根式，故A选项符合题意；
B选项：其中被开方数，无意义，不是二次根式，故B选项不符合题意；
C选项：当，即时，无意义，不一定是二次根式，故C选项不符合题意；
D选项：是三次根式，不是二次根式，故D选项不符合题意．
故选：A．
10. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、与不是同类二次根式，故不能进行加减运算，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的．
故选：D．
11. 若中一条直角边和斜边的长分别为8和10，则另一条直角边的长是（ ）
A. 3B. 9C. 6D. 36
【答案】C
【解析】根据题意得：另一条直角边的长是．
故选：C．
12. 下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A 1，1，B. 1.5，2，2.5C. 4，5，6D. 5，12，13
【答案】D
【解析】A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
C、，不是勾股数，不符合题意；
D、因为，所以5，12，13是勾股数，符合题意．
故选：D．
二、填空题
13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为_____．
【答案】4
【解析】由作图知，是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，∴，
故答案为：4．
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为___．
【答案】2
【解析】如图，过作于，
，
，
平分，，，
，
，AC＝6，
，
，
故答案为：2．
15. 因式分解：3x3﹣12x=_____．
【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【解析】3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为：3x（x+2）（x﹣2）．
16. 若分式有意义，即满足的条件是____．
【答案】
【解析】分式有意义，
，
解得，
故答案为：．
17. 若式子有意义，则的取值范围是____．
【答案】
【解析】二次根式有意义，
，
，
系数化为可得：．
故答案为：．
18. 如图，点A表示的实数是_________．
【答案】
【解析】如图：由题意得：OB=，
∵OA=OB，
∴点A表示的实数是，
故答案为：．
三、解答题
19. （1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原分式方程无解；
（2）
，
当，时，
原式．
20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出点A，B，C的坐标．
（2）若与关于x轴对称，作出．
（3）在y轴上作一点P，使最小．
解：（1）由图可得：．
（2）如图所示．
（3）点P的位置如图所示．作点A关于y轴的对称点，连接与y轴交于点P，
21. 如图，在中，，，于点，点在上，．
求证：平分．
证明：于点，
，
，，
在和中，，
，
，
平分．
22. 如图，等边△ABC的边长是6．求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积．
解：（1）等边三角形的高即为中线，故D是BC的中点，
∵AB=6，
∴BD=3，
∴AD=．
（2）∵BC=6，AD=．
∴等边△ABC的面积=BC·AD=．