山东省德州市陵城区2022-2023学年八年级下学期期末学业水平检测数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省德州市陵城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  今年月日至日，第十四届国际数学教育大会在上海举行．如图是的会标，包含了大量的中国数学元素--河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是(    )

A. 天元术 B. 正负术 C. 勾股定理 D. 杨辉三角

2.  下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的名学生义卖获得现金钱数的统计：

请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是(    )

A. 样本为名学生 B. 众数是元 C. 中位数是元 D. 平均数是元

4.  下列算式中，计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在中，、、的对边分别为、、下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是(    )

A. ，， B.
C.  D. ：：：：

6.  下列方程中，属于一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，四边形的对角线交于点，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

8.  如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  甲乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系的图象，如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是(    )

A. 他们都行驶了千米 B. 甲车停留了小时
C. 乙比甲晚出发了小时 D. 相遇后甲的速度大于乙的速度

10.  两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的(    )

A.  B.  C.  D.

11.  在平面直角坐标系中，点，以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图所示，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续下去，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响，，从高空抛物到落地的时间为______ 结果保留根号

14.  如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为______ ．

15.  已知、是一元二次方程的两个根，那么的值是______ ．

16.  如图，点为轴负半轴上一点，过点作轴，与直线交于点，将沿直线平移后得到，若点的坐标为，点的横坐标为，则平移距离是______ ．

17.  如图，四边形是边长为的正方形，顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，若直线与边有公共点，则的取值范围是______ ．

18.  如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：
；
；
；
．
其中正确的序号为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算．
；
．

20.  本小题分
解方程：
；
．

21.  本小题分
某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：

完成表格；
 

从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 ______ 填“”或“”或“”

22.  本小题分
如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的周长和面积．

23.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务．

24.  本小题分
某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见表：

仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
如果果小叶家全年用水量是立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
居民缴纳水费元关于户年用水量立方米的函数关如图所示，求第二阶梯线段的表达式；
如果小明家全年数纳的水费共计元，那么他家全年用水量是多少立方米？

25.  本小题分
如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：
关于的方程的解是______ ；关于的不等式的解集是______ ；
直接写出关于的不等式组解集是______ ；
若点坐标为，
关于的不等式的解集是______ ；
的面积为______ ；
在轴上找一点，使得的值最大，则点坐标为______ ．

答案

1.答案： 

解：我国东汉数学家赵爽在周髀算经中利用“弦图”给出了勾股定理的证明，
所以与“弦图”有关的是勾股定理，
故选：．
 

2.答案： 

解：、原式，故A不是最简二次根式，
B、原式，故B不是最简二次根式，
C、原式，故C不是最简二次根式，
故选：．
 

3.答案： 

解：、样本为名学生义卖获得现金钱数，故不符合题意；
B、义卖获得现金钱数为元的人数最多，众数是元，故不符合题意；
C、将数据排序后，中位数为元，故不符合题意；
D、平均数为：元，故符合题意；
故选：．
 

4.答案： 

解：、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
 

5.答案： 

解：、，，，，故是直角三角形；
B、由条件，且，可求得，故是直角三角形；
C、由条件可得到，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
D、：：：：，且，可求得，故不是直角三角形
故选：．
 

6.答案： 

解：方程是二元二次方程，选项A不符合题意；
B.方程是一元二次方程，选项B符合题意；
C.方程是分式方程，选项C不符合题意；
D.是二元一次方程，选项D不符合题意．
故选：．
 

7.答案： 

解：，，
，，
，
四边形是平行四边形，
故选：．
 

8.答案： 

解：四边形为菱形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
 

9.答案： 

解：根据题意和图象可知：
A.他们都行驶了千米，故A不符合题意；
B.甲车停留了小时，故B不符合题意；
C.乙比甲晚出发了小时，故C不符合题意；
D.相遇后甲的速度小于乙的速度．故D符合题意；
故选：．
 

10.答案： 

解：当，时，
直线的图象经过第一、二、三象限，
直线的图象经过第一、二、三象限，
不存在符合此种情况的选项；
当，时，
直线的图象经过第一、三、四象限，
直线的图象经过第一、二、四象限，
选项符合此种情况；
当，时，
直线的图象经过第一、二、四象限，
直线的图象经过第一、三、四象限，
不存在符合此种情况的选项；
当，时，
直线的图象经过第二、三、四象限，
直线的图象经过第二、三、四象限，
不存在符合此种情况的选项．
故选：．
 

11.答案： 

解：过点作轴于，如图，
点，．
，，
四边形为正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得
直线的解析式为．
故选：．
 

12.答案： 

解：是等腰直角三角形，
，，
，
，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
 

13.答案： 

解：，时，


，
故答案为：．
 

14.答案： 

解：垂直且平分线段，
，
四边形是矩形，对角线与相交于点，，
，
，
故答案为：．
 

15.答案： 

解：、是一元二次方程的两个根，
，，
，
故答案为：．
 

16.答案： 

解：轴，与直线交于点，点的坐标为，
点的横坐标为，
代入，得，
，
的横坐标为，
的横坐标为，
代入，得，
，

故答案为：．
 

17.答案： 

解：由题意可得：点，点，
把点代入解析式可得：，
解得：，
把点代入解析式可得：，
解得：，
所以的取值范围为：，
故答案为：．
 

18.答案： 

解：四边形和四边形是正方形，
，，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
过作交延长线于，过作于，过作于，如图：

，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，，
，故错误；
，
，故错误；
正确的有，
故答案为：．
 

19.答案：解：原式
；
原式
． 

20.答案：解：，
，
即，
，
或，
；
，
，
，，
解得：． 

21.答案：       

解：甲的中位数为；
乙的方差为；
丙的平均数为；
故答案为：；；；
选甲更合适，理由如下：
因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适；
去掉一个最高分和一个最低分之后甲的平均数为，
方差．
故答案为：．
 

22.答案：证明：点是的中点，，
是的垂直平分线，
，，，
四边形是矩形，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为菱形．
解：四边形为菱形，
、相互垂直且平分，
．
，
，
菱形的面积，
菱形的周长． 

23.答案：   

解：任务：依题意，镇流器补进件，学校补进镇流器和灯管共元，
答：若镇流器补进件，则学校补进镇流器和灯管共元，
任务：设镇流器补进件，若，刚补进镇流器的单价为元，
补进灯管的总价为：元，
故答案为：；．
任务：依题意，，
解得：，，
．
．
答：补进镇流器件．
 

24.答案：解：根据题意知，全年应缴纳水费为元，
答：她家全年应缴纳水费元；
设第二阶梯线段的表达式为，
将点和点代入得：
，
解得，
第二阶梯线段的表达式为；
由知，全年用水量立方米时，需缴纳水费元，
由知，全年用水量立方米时，需缴纳水费元，
，
小明家全年用水在第二阶段，
第二阶梯线段的表达式为，
当时，，
解得，
答：他家全年用水量是立方米． 

25.答案：          

解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，
关于的方程的解是，关于的不等式的解集为，
故答案为，；
根据图象可以得到关于的不等式组的解集；
点，
由图象可知，不等式的解集是；
，
；
，
点关于轴的对称点为，连接，直线与轴的交点即为点，
设直线为，
，解得，
直线为，
令，则，
，
故答案为：；；．