山东省德州市德城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省德州市德城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中，是最简二次根式的是( )
A B. C. D.
【答案】A
【解析】A、2被开方数中不含分母，不含能开的尽方的因数，2是最简二次根式，故A选项符合题意；
B、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C、中的能开的尽方，不是最简二次根式，故C选项不符合题意；
D、可以写成，其中的能开的尽方，不是最简二次根式，故D选项不符合题意．
故选：A．
2. 直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 144
【答案】C
【解析】由勾股定理的变形公式可得：，
故选：C．
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、，该选项计算正确，符合题意；
、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；
、和不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；
、，该选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
4. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数，y随x的增大而增大，
，解得：．
故选：C．
5. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 4
【答案】C
【解析】如图所示，连接，
∵点的坐标是，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，故选：C．
6. 小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10．他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A. 4，10B. 4，9C. 7，8D. 6，8
【答案】D
【解析】∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7，
∴去掉的两个数可能是6，8，9，10中的任意两个数，不能去掉的数是4和7，
故选：D．
7. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
【答案】A
【解析】由题知，，
∵，∴位于第一、二、三象限．
故选：A．
8. 如图，在菱中，点E是边上一点，，连接EC．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，可知，，
∴．
又点的坐标为，∴点的坐标为．
故选：A．
10. 下面的四个问题中都有两个变量：
①圆的面积与它的半径；
②汽车从A地匀速行驶到B地，油箱内的剩余油量与行驶时间；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；
④矩形的面积一定，一边长与相邻的另一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】圆的面积与它的半径不能用如图所示的图象表示，故①不符合题意；汽车从A地匀速行驶到B地，根据油箱内的剩余油量随行驶时间的增大而减小，故②符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量随放水时间增大而减小，故③符合题意；
矩形的面积一定，一边长与相邻的另一边长不能用如图所示的图象表示，故④不符合题意；
所以变量与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是②③；
故选：C．
11. 如图，，点D是射线上的一个动点，，垂足为C，点E为的中点，则线段的长的最小值为（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，点E为的中点，
∴，故当时，最短，此时最短，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，又，
由勾股定理得，则，
∴，即线段的长的最小值为，
故选：B．
12. 如图，在矩形中，，P，Q分别是边上的动点，点P从A出发到D停止运动，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动，下面四个结论中下列结论不正确的是（ ）
A. 存在四边形是矩形B. 存在四边形是正方形
C. 存在四边形是菱形D. 存在四边形是矩形
【答案】B
【解析】∵四边形是矩形，，
∴，，，，
A、当时，四边形是矩形，故此选项说法正确，不符合题意；
B、不存在四边形是正方形，
因为当时，，这与矛盾，
故此选项说法不正确，符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
设，则，
由勾股定理得，则，
解得，
故当时，四边形是菱形，故此选项说法正确，不符合题意；
D、当点P与D重合，点Q与B重合时，四边形（即四边形）是矩形，故此选项说法正确，不符合题意，
故选：B．
二、填空题
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故答案：
14. 中，，则_____．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是_____________（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】利用图象直接观察甲、乙设计环数的波动情况，会看到甲的波动程度小于乙的波动程度，由此估计甲的方差小于乙的方差，因此应选甲；
故答案为：甲．
16. 如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交对角线于点，则的值是______．
【答案】
【解析】设，
连接交于点，如图所示，
四边形是菱形，，，
，，，
，，
，，
，
，
，
的值是，
故答案为：．
17. 如图，和都是等腰直角三角形，顶点A在的斜边上，，则的值为__________．
【答案】8
【解析】连接，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
则，
∴，
故答案为：8．
18. 已知点关于直线（）的对称点恰好落在坐标轴上，则k的值为_____．
【答案】或
【解析】当点关于直线（）的对称点恰好落在轴上时，
设关于直线的对称点为，连接，交直线于，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，则，
∵，
∴，
∴，
∵和关于直线对称，
∴是的中垂线，
，
，
，
，
，
，
把代入中得：，
解得：；
当点关于直线（）的对称点恰好落在轴上时，
当设关于直线的对称点为，连接，交直线于，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，则，

∵，
∴，
∴，
∵和关于直线对称，
∴是的中垂线，
，
，
，
，
，
，
把代入中得：，
解得：；
故答案为：或．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
20. 某校七、八年级各有700名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
（1）填空：_______，_______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好?请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数．
解：（1）七年级抽取学生的成绩中8分出现次数最多，所以众数为8；
由图可知，八年级的中位数是第8名同学的成绩，即8，
故答案为：8；8．
（2）七年级的众数是8，八年级的众数是7，七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，
∴七年级的学生党史知识掌握得较好．
（3）（人）．
答：估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数有980人．
21. 如图，在中，连接．
（1）实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N，连接，（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
（2）猜想与证明：判断四边形的形状，并说明理由．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）四边形为菱形，理由如下：
垂直平分，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形．
22. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由降为，已知原滑滑板的长为6米，点E、D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方留有4米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方8米处的E点有一棵大树，这样的改造是否可行？说明理由．（参考数据：，，．）
解：（1）∵在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴
∵在中，，
∴米，
∴改善后滑滑板会加长米，
答：改善后滑板长米．
（2）此方案可行，理由如下：
在中，，．
∴．
在中，．
∴．
那么预计滑板改善后前面留的空地的长度应该是．
因此，此方案是可行的．
23. 某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品16个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获利100元，每生产一个乙种产品可获利150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，
（1）请写出此车间每天获利y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获利不低于17200元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
解：（1）设车间每天安排x名工人生产甲种产品，则剩下名工人生产乙种产品，
根据题意，，
故此车间每天获利y（元）与x（人）之间的函数关系式为；
（2）根据题意，，
解得，则，
答：至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点．
（1）求点的坐标；
（2）根据图像，直接写出不等式的解集；
（3）若点为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在点，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵直线与直线交于点，
故联立方程组，得，
解得：，
∴点的坐标为．
（2）根据图象可得一次函数的图象在一次函数的图象上方时，，
故不等式的解集为．
（3）①若是以为腰的等腰直角三角形，且O为直角顶点时，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图：
当时，
②若，为等腰直角三角形，则轴，且，
∴点与点关于轴对称，
∴；
若，为等腰直角三角形，则轴，且，
∴点与点关于轴对称，
∴；
当时，是等腰直角三角形，则点在轴或轴上，
∵，
∴，
若，点在轴上，
∴；
若，点在轴上，
∴；
综上，点的坐标为，，，．
25. 在正方形中，点在射线上，点在的延长线上，为的角平分线，点为射线上一点，且．
（1）如图，当点在线段上时，补全图形，求证：；
（2）在（1）的条件下，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
（3）若，，直接写出线段的长．
解：（1）如图所示，即为所求；
∵四边形是正方形，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），证明如下：
如图所示，在上截取，连接，
∵为的角平分线，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图3-1所示，当点E在上时，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（2）的结论可知，
∴；
如图3-2所示，当点E在延长线上时，
在射线上截取，连接，
同理可证明，
∴，，
∵，
∴，
，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，或．
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
a
7
中位数
8
b
优秀率