初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）分式方程课堂教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）分式方程课堂教学ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，学习目标，情景导入，新知探究，直快列车运行时间，高铁列车运行时间，解这个整式方程得等内容，欢迎下载使用。
1.理解分式方程的概念；2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）
兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后，速度提高 48%，运行时间缩短约6 h，求直快列车速度.
解：设直快列车速度为x km/h.
分式方程需满足:①方程；②分母含有未知数.
如何解下面的分式方程?
类比：怎么解含有分母的一元一次方程?
3(x-1)-2×2x= 6
最简公分母：1.48x
方程两边同乘1.48x，得
1.48×1776-1776 = 8.88x .
把 x = 96 代入上述分式方程检验:
所以 x = 96 是该分式方程的根.
因而，直快列车的速度为96km/h
2-x = -1-2(x-3) .
2x-x = -1-2+6 .
把 x = 3 代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以 x = 3 不是原方程的根，原方程无解.
解方程 把解得的根代入原方程中检验，从中你发现了什么？
x = 3 是原方程两边同时乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像 x = 3 这样的根，称为增根.
解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.
想一想为什么会产生增根？
去分母后，分式方程转化为整式方程，未知数的取值范围扩大了.
解：方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得
因而，原方程的根是 x = 21.
(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)= -x(x+3).
x2 - 4x + 3-2x2 + 18 = -x2 - 3x.
检验：当x = 21时，(x+3)(x-3)≠0.
由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流.
1.在方程的两边都乘以最简公分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4.写出原方程的根.
经检验，x=5 是原方程的根.
经检验，x=4 是原方程的增根，
2.防汛期间，县指挥部组织人力到30 km远的堤上抢修堤坝，2 人骑摩托车先走，15min后，大部队乘汽车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知汽车速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
解：设摩托车的速度是x km/h，则汽车的速度是1.5x km/h.
经检验，x=40是原方程的解，且符合实际意义，
这时 1.5x=60 .
答：摩托车和汽车的速度分别是40 km/h和60 km/h.
1. 下列式子是分式方程的是( )
去分母时不要漏乘常数项，特别注意“检验”这一步骤，不能省略.
【验证】 请利用“方程的解”的概念验证上述猜想；
【结论】如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边的完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解;
分母中含有未知数的方程叫作分式方程.