广东省广州市南沙区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省广州市南沙区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一组数据4，5，4，6，8，4的众数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
3. 在平行四边形中，，则的度数是 )
A. B. C. D.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，△中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断△是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
6. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列一个条件，能判定平行四边形是菱形的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ）
A. 随的增大而减小B. 关于的方程的解为
C. 当时，D. ，
8. 某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是( )
A. 小明跑步的平均速度是
B. 小明在公园休息了5分钟
C. 小明乘出租车用了17分钟
D. 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍
9. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是__．
12. 甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
13. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）．
14. 如图，数轴上点，点分别表示1和3，，且，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点为，则点表示的数是__．
15. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则______．
16. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，．
（1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是__；
（2）的最小值是__．
三、解答题
17. 计算：.
18. 如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：．
19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②通过手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．求风筝的垂直高度．
20. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，将所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）整理成如下统计表：
（1）本次所抽取学生课外读书数量的中位数为 ；
（2）求本次所抽取学生课外读书数量的平均数；
（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数．
21. 浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：
（1）建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请画出该一次函数的图象；
（2）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？
22. 如图，在，，，．
（1）请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图：
①作斜边垂直平分线，交于点，交于点；
②连接，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点（点不与点重合），连接，．
（2）求证：四边形是菱形；
（3）求四边形的周长．
23. 阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简．
解：将分子、分母同乘以得：
．
拓展延伸：
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽．
（1）求黄金矩形中边的长；
（2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论．
24. 如图，在等边△中，，射线，点从点出发沿射线以的速度向右运动，同时点从点出发沿射线以的速度向右运动，设点运动的时间为．
（1）当点在线段上运动时， ，当点在线段的延长线上运动时， （请用含的式子表示）；
（2）在整个运动过程中，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值；
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使，两点间的距离最小，若存在，求出此时△的面积；若不存在，请说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，点是轴上的动点．
（1）求直线的解析式；
（2）当时，求点的坐标；
（3）若点为线段的中点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，当△的周长取得最小值时，求点和点的坐标．读书数量/本
1
2
3
4
5
人数
1
3
4
3
1
供水时间
0
2
4
6
箭尺读数
6
18
30
42