山东省百师联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（解析版）

这是一份山东省百师联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了8B， 设满足，则， 下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考场号，座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是（ ）
A. B. C. 21D. 210
【答案】D
【解析】根据分步乘法计数原理，不同的选法有种.
故选：D
2. 下表是离散型随机变量的概率分布，则常数a的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，解得，
故选：C.
3. 有5名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这5人中安排2人参加，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）种
A. 30B. 50C. 60D. 80
【答案】C
【解析】从5人中选1人两天都参加，有种方法，再从余下4人中选2人分派到周六、周日参加，有种方法，
所以不同安排方式共有（种）.
故选：C.
4. 一个三位正整数，百位，十位，各位上的数字分别为，，,若且,当为4或5时，则所有满足条件的三位正整数的个数为（ ）
A. 32B. 25C. 20D. 12
【答案】A
【解析】当时，可以是1，2，3，可以是0，1，2，3，满足条件的三位正整数有个；
当时，可以是1，2，3，4，可以是0，1，2，3，4，满足条件的三位正整数有个.
由分类加法计数原理得，满足条件的三位正整数共有（个）.
故选：A.
5. 一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5，0.2，0.1，则这位教授迟到的概率为（ ）
A. 0.8B. 0.5C. 0.23D. 0.32
【答案】C
【解析】依题意，教授迟到的概率为.
故选：C
6. 设满足，则（ ）
A. 120B. C. 40D.
【答案】A
【解析】因为，
令，即可得，
令，即可得，可得，所以；
令，即可得，
得，得，
所以.
故选：A.
7. 甲、乙进行射击训练．已知甲、乙射中10环的概率分别为0.5和0.4，且两人是否射中10环互不影响．甲、乙各射击1次，若10环被射中，则只被甲射中的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设事件：甲射中10环，事件：乙射中10环，事件：10环被射中，
则，，
所以，
因为，
所以．
故选：C．
8. 一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令表示前k个球为白球，第个球为红球，
此时，
则．
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若随机变量X的数学期望，则
B. 若随机变量Y的方差，则
C. 将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布
D. 从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布
【答案】ACD
【解析】对于，因为，故正确；
对于，因为，故错误；
对于，根据二项分布的概念可知随机变量服从，故正确；
对于，根据超几何分布的概念可知服从超几何分布，故正确.
故选：.
10. 某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这批产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】从个产品中任意抽取个，基本事件总数为个；
其中恰好有个二等品的基本事件有个，
恰好有个二等品的概率；
也可由对立事件计算可得.
故选：AD.
11. 某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为，若等级分，则（ ）
参考数据：；；
A. 这次考试等级分的标准差为5
B. 这次考试等级分超过80分约有45人
C. 这次考试等级分在内的人数约为48人
D.
【答案】ACD
【解析】对于A，因，则，故A正确；
对于B，因，即这次考试等级分超过80分的学生约占一半，故B错误；
对于C，因
,
故这次考试等级分在内人数约为人，故C正确；
对于D，因
,故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量服从两点分布，且，，那么________．
【答案】
【解析】由题意可知或，
由于，所以，故答案为：
13. 从含有6件正品和4件次品的正品中任取3件，记为所抽取的次品数，则______．
【答案】
【解析】的所有可能取值为0，1，2，3，
则
，
故.故答案为：.
14. 已知随机变量的概率分布列如下表，则______，若，则____.
【答案】3；
【解析】由随机变量分布列的性质，得，
所以，
，
解得，代入，得
故答案为：3；.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 从包含甲、乙2人的7人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答，否则无分）
（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；
（3）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；
（4）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；
（5）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
16. 某地教育局为提升教师的业务能力，从当地中学教师中随机选取100人参加教学技能比赛，统计他们的得分（满分100分），其得分在各区间的人数比例如下表.规定得分不低于80分的为优秀教师.
（1）求的值并求参赛教师为优秀教师的频率；
（2）以频率估计概率，若在当地中学教师中随机选取3人，其中优秀教师的人数记为，求的分布列与期望.
解：（1）由表可知，，解得，
参赛教师为优秀教师的频率为；
（2）由(1)可知，当地中学教师是优秀教师的概率为0.3，
的取值可能为0，1，2，3，
，，
，，
的分布列为
.
或写成由，得.
17. 一个不透明的盒子中装有红色、黄色、白色、黑色小球各1个，这些小球除颜色外完全相同.现从盒于中随机抽取若干个小球，抽中的小球的颜色对应的得分如下表.
（1）若有放回地从盒子中抽取2次，每次抽取1个小球，求抽中小球对应的得分之和大于6的概率；
（2）若一次性从盒子中抽取2个小球，记抽中的小球对应的得分之和为，求的分布列与期望．
解：（1）有放回抽取两次，总的可能有种，小球得分之和大于的情况只有第一次取白球，第二次取黑球；第一次取黑球，第二次取白球；两次都取黑球种情况，所以小球得分之和大于的概率.
（2）的取值有五种可能，
，，，
，，
所以的分布列为
.
18. 小睿与小金同学进行羽毛球比赛，经过大数据分析，每局比赛小睿获胜的概率均约为.
（1）若比赛为三局两胜制：
（ⅰ）设比赛结束时比赛场次为，求的分布列与数学期望；
（ⅱ）求小金最终获胜的概率；
（2）若比赛为五局三胜制，已知小睿最终获胜了，求在此条件下进行了5局比赛的概率.
解：（1）（ⅰ）可取：，
，，
所以的分布列为：
.
（ⅱ）小金最终获胜的概率；
（2）设事件“小睿最终获胜”，事件“共进行了5场比赛”.
则，
，
故.
19. 随着巴黎奥运会的举办，中国义乌再度吸引全球目光，“义乌制造”再次被奥运“带火”．某义乌体育用品公司承接了部分巴黎奥运会体育产品的制造，假设该产品在试产阶段采用两种不同的方案进行生产，已知每种方案均有三道加工工序，每道工序的加工结果相互独立，且只有每道加工工序都合格，该产品方能出厂进行销售，若某道加工工序不合格，则该产品停止加工．已知方案：每道加工工序合格的概率均为；方案：第一、二、三道加工工序合格的概率分别为．
（1）若分别采用两种方案各自生产一件产品，求生产的两件产品中只有一件产品可以出厂销售的概率；
（2）若方案：每件产品每道工序的加工成本为10元，销售时单价为100元；方案：每件产品的第一、二、三道工序的加工成本分别为5元，10元和15元，销售时单价为100元．若以每件产品获利的数学期望为决策依据，请判断该公司应采用哪种方案进行加工生产．
解：（1）采用方案加工的产品可以出厂销售的概率为；
采用方案加工的产品可以出厂销售的概率为，
故生产的两件产品只有一件可以出厂销售的概率．
（2）用表示方案每件产品的利润，
则的所有可能取值为，
，，
，，
所以的分布列为：
则．
用表示方案每件产品的利润，
则的所有可能取值为，
，，
，，
则的分布列为：
则．
因为，所以该公司应采用方案进行加工生产．
3
4
5
6
2
3
4
得分区间
人数比例
0.25
0.35
0.20
0
1
2
3
0.343
0.441
0.189
0.027
抽中小球的颜色
红色
黄色
白色
黑色
得分
1
2
3
4
X
2
3
P