山东省百师联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省百师联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是 （ ）
3. 用数字、、、、组成没有重复数字的三位数，其中满足，且的三位数的个数是（ ）
4. 已知，则的最小值是（ ）
5. 下列说法中，正确的是（ ）
6. 随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=,Eξ=1,则Dξ等于( )
7. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收信号为1的概率为 （ ）
8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 过点的曲线的切线有条，则的值可能是 （ ）
10. 下列结论正确的有（ ）
11. 已知集合，现随机选取集合中4个元素组成集合的4元子集（记为）.记该子集中的最小数为，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数，则______________.
13. 的展开式中的系数为______.
14. 已知不等式，对恒成立，则a的取值范围是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 为了增强市民的交通意识，某社区举办了一次交通规则知识竞赛.经统计发现，参加本次知识竞赛的社区居民的竞赛成绩近似服从正态分布.
(1)若有15.865%参赛社区居民的成绩低于本次知识竞赛预期的平均成绩，试估计本次知识竞赛预期的平均成绩.
(2)参加了知识竞赛的社区居民可继续参加该社区组织的答题赠话费活动，活动规则如下：每人需回答3道题，每答对一道题获得30元话费.已知能参加了知识竞赛的居民小王答对每道题的概率均为，且每道题答对与否相互独立.记小王获得话费为元，求的数学期望和方差.
参考数据：若随机变量，则，，.
16. 已知函数在处取得极值.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
17. 某赛事结束后，主管部门为提升服务质量，随机采访了名参赛人员，得到如下不完整列联表：
(1)补全列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？
(2)用频率估计概率，现随机采访名女性参赛人员与中男性参赛人员，设表示这人中对该部门服务质量非常满意的人数，求的分布列和数学期望.
附：，.
18. 甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将将这些零件混合放在一起，则合格率为88%.
(1)设甲工厂试生产的零件有件，乙工厂试生产的零件有件，求证：；
(2)从混合放在一起的零件中随机抽取一个，若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率；
(3)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为，求的分布列和数学期望.
19. 已知函数（e为自然对数的底数），其中．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，同：是否存在a，使得？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由
山东省百师联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．4
D．7
A．经验回归直线必经过样本点中心
B．样本相关系数的值越大，两个变量的相关程度越强
C．在残差图中，残差点所在的水平带状区域越宽，回归方程的预报精确度越高
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验），可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05
A．
B．
C．
D．
A．0.05
B．0.475
C．0.525
D．0.45
A．-1
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．若随机变量服从两点分布，，则
B．若随机变量的方差，则
C．若随机变量服从二项分布，则
D．若随机变量服从正态分布，，则
A．不同的个数为
B．的取值范围是
C．在所有集合中随机取1个，则取到的的概率为
D．
满意度
性别
合计
女性
男性
比较满意
非常满意
合计
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式
2
0.94
根据特称（存在性）命题的真假求参数；特称命题的否定及其真假判断
3
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；数字排列问题
4
0.94
基本不等式求和的最小值
5
0.65
独立性检验的基本思想；计算样本的中心点；相关系数的意义及辨析；残差的计算
6
0.94
离散型随机变量的方差与标准差
7
0.65
利用互斥事件的概率公式求概率；利用全概率公式求概率
8
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.65
求过一点的切线方程；导数的乘除法
10
0.85
两点分布；方差的性质；利用二项分布求分布列；指定区间的概率
11
0.65
组合数的计算；计算古典概型问题的概率；求离散型随机变量的均值
三、填空题
12
0.85
导数的运算法则；求某点处的导数值
13
0.85
两个二项式乘积展开式的系数问题
14
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；运用换底公式化简计算
四、解答题
15
0.85
二项分布的方差；3δ原则；二项分布的均值；方差的性质
16
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.65
独立性检验解决实际问题；写出简单离散型随机变量分布列；完善列联表；求离散型随机变量的均值
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；求离散型随机变量的均值
19
0.4
利用导数求函数（含参）的单调区间；利用导数研究双变量问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数极值点的辨析
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
1,8,9,12,14,16,19
3
计数原理与概率统计
3,5,6,7,10,11,13,15,17,18
4
等式与不等式
4