江苏省七市部分学校2025届高考二模前适应性考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省七市部分学校2025届高考二模前适应性考试数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，，则这三个集合间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意，，，
，而，{偶数}，
因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即，
所以.
故选：C.
2. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，可得，即，
可知等价于，
若或，可得，即，可知必要性成立；
若，即，无法得出或，
例如，满足，但且，可知充分性不成立；
综上所述，“”是“或”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 歌唱比赛共有 11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分. 9个有效评分与 11个原始评分相比，一定不变的数字特征是（ ）
A. 平均数B. 极差C. 方差D. 中位数
【答案】D
【解析】设11位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，
后剩余，中位数仍为，D正确．
②原始平均数，
后来平均数，平均数受极端值影响较大，
与不一定相同，A不正确；
③
，由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差，可能相等可能变小，B不正确．
故选：D.
4. 已知函数，则“，”是“的图像关于点对称”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，
令，即，，
即的对称中心，，
，”是“的图象关于点对称的”充分不必要条件，
故选：A
5. 已知，则（ ）
A. 5B. C. -5D.
【答案】D
【解析】已知，可变形为.
因，，
所以.
左边，
即.
右边，
即.
所以.
可得：.
即.
所以，也就是.
故选：D.
6. 已知数列满足.记数列的前n项和为.若对任意的，都有，则实数k的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】由可得,
即数列是以为首项，公比的等比数列，
可得，即；
所以，
因此
，且当x趋近于+∞时，趋近于，
所以实数k的取值范围为.
故选：A
7. 若函数的定义域为，且， ，则曲线与的交点个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】由题意函数的定义域为，且，
，
令，则，
令，则，即，
令，则，即，
令，则，即，
令，则，即，
令，则，即，
令，则，即，
令，则，即，
依次类推，可发现此时当，且x依次取时，
函数的值依次为 ，即每四个值为一循环，
此时曲线与的交点为；
令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
依次类推，可发现此时当，且x依次取时，
函数的值依次为 ，即每四个值为一循环，
此时曲线与的交点为；
故综合上述,曲线与的交点个数为3，
故选：B
8. 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】作出如图所示正四棱台，其中为正四棱台的高，为其斜高，

因为正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，
则，，，
因为，故半径最大的球不与上下底面同时相切，
，则，则，
过作正四棱台的截面，截球得大圆，则该圆与等腰梯形两腰和下底相切，则，
则，则更确定最大内切球与四侧面及下底面相切，

即该正四棱台内半径最大的球半径，球的表面积为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C.
D. 若方程在上有且只有5个根，则
【答案】ACD
【解析】对于A，由，得，即，又，
，故A正确；
对于C，又的图象过点，则，即，
，即得，，又，，
所以，故C正确；
对于B，因为，而，
故直线不是函数的对称轴，故B错误；
对于D，由，得，
解得或，，
方程在上有5个根，从小到大依次为：，
而第7个根为，所以，故D正确.
故选：ACD.
10. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是、的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 存在点，使平面
C. 存在点，使直线与所成的角为
D. 点到平面与平面的距离和为定值
【答案】ABD
【解析】因为平面，四边形为正方形，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
设，则、、、，
设，，其中，
所以，所以，A选项正确．
点到平面与平面的距离和为为定值，D选项正确．
，，，
设平面的法向量为，则，
取，可得平面的一个法向量为，
要使平面，平面，
则，
解得，所以存在点，使平面，B选项正确；
若直线与直线所成角为，
则，
整理可得，，方程无解，所以C选项错误．
故选：ABD．
11. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】对A，由图可知：与交点，
与的交点，
根据指数函数与对数函数为一对反函数知：，关于对称，
故，，故A正确；
对B，由A知，故B错误；
对C，由知，则，设，，
则，则当时，，此时单调递减；
当时，，此时单调递增；
则，则恒成立，即，当时取等；
令，则有，因为，则，即，故C错误；
对D，设，，则，
则当时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减；
则，即在上恒成立，
即在上恒成立，当时取等，
令，则，即，因为，则，则，
故，故D正确.
故选：AD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为___________.
【答案】
【解析】的定义域为，.
要使函数有两个极值点，
只需有两个不同正根，并且在的两侧的单调性相反，在的两侧的单调性相反.
由得，.
令，，要使函数有两个极值点，只需和有两个交点.
，令得：x>1；令得：0