2025届江苏省部分学校高三下七市二模前适应性考试数学试卷（含答案解析）

这是一份2025届江苏省部分学校高三下七市二模前适应性考试数学试卷（含答案解析），共48页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若，，，则这三个集合间的关系是（ ）
2. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
3. 歌唱比赛共有 11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分. 9个有效评分与 11个原始评分相比，一定不变的数字特征是（ ）
4. 已知函数，则“，”是“的图像关于点对称”的（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知数列满足.记数列的前n项和为.若对任意的，都有，则实数k的取值范围为（ ）
7. 若函数 的定义域为，且 ， ，则曲线与的交点个数为（ ）
8. 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
10. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是、的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
11. 已知，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为___________.
13. 已知随机变量．若，则__________，若，则的方差为__________．
14. 已知是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知的三个内角的对边分别为，且，．
(1)求的最大值；
(2)若的内切圆半径为，求的最大值．
16. 如图，在直三棱柱中，，．
(1)当时，求证：平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围．
17. 已知正项数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列为等比数列，数列满足，若，，求证：.
18. 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意成立，求实数的值；
(3)若，求证：．
19. 经典比特只能处于0态或1态，而量子计算机的量子比特可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为.
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2，且，求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；
(2)若一条信息有种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为，，…，，则称（其中）为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为的信息熵；
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为（，2，3，⋯，，⋯）.证明：当无限增大时，的数学期望趋近于一个常数.参考公式：时，，
2025届江苏省部分学校高三七市二模前适应性考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．平均数
B．极差
C．方差
D．中位数
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．5
B．
C．-5
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．的图象关于直线对称
C．
D．若方程在上有且只有5个根，则
A．
B．存在点，使平面
C．存在点，使直线与所成的角为
D．点到平面与平面的距离和为定值
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
1
适中
12
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
判断两个集合的包含关系
2
0.65
判断命题的必要不充分条件；垂直关系的向量表示；数量积的运算律
3
0.65
计算几个数的平均数；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差
4
0.65
判断命题的充分不必要条件；求正切（型）函数的对称中心
5
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；正、余弦齐次式的计算
6
0.65
等比数列的单调性；裂项相消法求和；写出等比数列的通项公式；由递推关系证明等比数列
7
0.4
求函数零点或方程根的个数；函数周期性的应用；函数对称性的应用；函数与方程的综合应用
8
0.4
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式
10
0.65
空间向量垂直的坐标表示；空间位置关系的向量证明；已知线线角求其他量；点到平面距离的向量求法
11
0.4
对数函数图象的应用；利用导数证明不等式；由导数求函数的最值（不含参）；指数函数图像应用
三、填空题
12
0.65
根据极值点求参数
13
0.85
方差的性质；指定区间的概率
14
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；已知直线垂直求参数；求直线交点坐标
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题
16
0.65
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法
17
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（含参）
19
0.15
求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率；错位相减法求和；独立事件的乘法公式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,4
2
平面向量
2
3
计数原理与概率统计
3,13,19
4
三角函数与解三角形
4,5,9,15
5
数列
6,17,19
6
函数与导数
7,9,11,12,18
7
空间向量与立体几何
8,10,16
8
平面解析几何
14