江苏省南通市海安市十三校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南通市海安市十三校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、中被开方数含有开的尽方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意；
D、中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2. 下列运算，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项计算正确；
故选：D．
3. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 邻边相等的平行四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【答案】D
【解析】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，故不符合题意；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意；
D、两条对角线相等、垂直且平分的四边形是正方形，故符合题意；
故选：D．
4. 已知分别为的三条边，下列条件不能判别为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ∵ ，
∴，符合题意；
B. ∵，∴，不符合题意；
C. ∵，
∴，不符合题意；
D. ∵，设，
∴，不符合题意；
故选：A．
5. 如图，长方形边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，，
由题意得，
∵点A在数轴上对应数是，
∴点E表示的实数是，即，
故选：B．
6. 如图，在中，D是斜边的中点，E是上一点，F是的中点．若，，则的长为( )
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
【答案】D
【解析】∵D是的中点，F是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
在中，D是斜边的中点，则，
故选：D．
7. 如图，四边形和四边形都是矩形，点B在边上，若矩形和矩形的面积分别为和，则和的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴．
故选：B．
8. 如图，将一边长为12的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点E，使，若折痕为，则的长为（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】A
【解析】过点P作PM⊥BC于点M，
由折叠得到PQ⊥AE，
∴∠DAE+∠APQ=90°，
在正方形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，CD⊥BC，
∴∠DAE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠APQ，
∴∠APQ=∠PQM，
∴∠PQM=∠APQ=∠AED，
∵PM⊥BC，
∴PM=AD，
∵∠D=∠PMQ=90°，
∴△PQM≌△ADE，
∴PQ=AE，
中，，AD=12，
由勾股定理得：
，
∴PQ=13．
故选：A．
9. 如果满足，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：，
解得：，
，
，
，
，，
故选：C．
10. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（ ）
A. ①②④B. ②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵四边形是正方形，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∴，
过点P作于H，于G，如图所示：
∵是等边三角形，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
，
∴和的面积比为，故③正确；
过点C作交的延长线于N，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确，
综上所述：①②③④．
故选：D．
二、填空题
11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】对于二次根式，要使其有意义，被开方数需满足．
解不等式，两边同时减去2，得．
所以的取值范围是．
故答案为：．
12. 比较大小：6_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”号）
【答案】
【解析】6，7，
∵180＞147，
∴67，
故答案为：＞．
13. 在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____cm．
【答案】
【解析】由勾股定理得：斜边长=，
故答案为：．
14. 在平行四边形中，若，则_______．
【答案】
【解析】∵是平行四边形，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 菱形中，对角线，则菱形的高等于___________．
【答案】
【解析】如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，即AE为菱形ABCD的高，
∵菱形ABCD中，AC=10，BD=24，
∴OB=BD=12，OA=AC=5，
在Rt△ABO中，AB=BC==13，
∵S菱形ABCD=，
∴，
解得：AE=，
故答案为：．
16. 如图，平行四边形的周长是，对角线相交于点，交于点，则的周长为______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵平行四边形的周长是，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
17. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，垂足分别为、，若，，则_______．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
18. 如图，点E是边长为8的正方形的对角线上的一个动点（不与点B，D重合），连接，以为边向左侧作正方形，点P为的中点，连接，，与的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段的最小值为______．
【答案】
【解析】四边形、四边形均为正方形，
，，，，
，即，
在与中，
，
，
，
∴点G在线段上，
当时，最短，
∵正方形的边长为8，点P为的中点，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
三．解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为17的正方形（正方形是四条边相等，四个内角都是的四边形）；
（2）在图2中，均为格点，请画出所有格点，使得．（如果有多个点，请分别以点编号）；
（3）在图3中，用无刻度的直尺找出一个格点，使平分．（不写画法，保留画图痕迹）．
解：（1）正方形的面积为17，
所求作正方形的边长为，
如图（1）所示，，正方形即为所求．
（2）如图，点，即为所求．
根据作法得：，
∴，
∴，
∴．
故点即为所求，
同理，点即为所求．
（3）如图，点P即为所求．
∵，，
∴是等腰三角形，
∴是底边的中线，
∴平分，
∴点P即为所求．
21. 如图，一架长的梯子斜靠在墙上，，此时，梯子的底端B离墙底C的距离为．
（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度；
（2）如果梯子的顶端A下滑了，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？
解：（1）∵，
∴，
∴此时梯子的顶端A距地面的高度为．
（2）根据题意得：，
∴，
∴，
∴．
答：梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了．
22. 如图，中，，，，求、以及的面积．
解：∵中，，，，
∴，则，
∴，
∴的面积为：．
23. 已知一个直角三角形的斜边长为，周长为，求这个三角形的面积．
解：设直角三角形的两直角边为和，
由题意可得：，
，，
把两边同时平方，
可得：，
，
，
直角三角形的面积为．
24. 如图，将矩形折叠，使点重合，折痕分别与相交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若矩形的边，，求菱形的边长．
（1）证明：由折叠的性质可得，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
在矩形中，，设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴菱形的边长为．
25. 四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F．
（1）如图1，若点F在边上，求证：；
（2）以为邻边作矩形，连接．
①如图2，若，求的长度；
②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数．
（1）证明：连接，如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是正方形，
，
（2）解：①∵四边形为矩形，，
∴四边形为正方形，
∴，
∵四边形为正方形，
②当时，如图，
当时，如图，
∵，
综上，或．
26. 如图1，在中，，，，以为边，在外作等边，D是的中点，连接并延长，交于点E．
（1）求边的长；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）将图1中的四边形折叠，折痕为，F在上，G在上：
①如图2，若使点C点A重合，直接写出的长是________；
②若使点C与的一边中点重合，直接写出的长是________．
（1）解：在中，，，，
∴，
∴．
（2）证明：在中，D是的中点，
∴，
∴，∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，∴，
∴，
∵，∴，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：①设，
由（2）可得：，
∵为等边三角形，
由折叠可得：，
在中，，，，
∴，
在中，，
即，解得：，
∴；
②当点C与的中点D重合时，如图，
∵为等边三角形，
∴，
当点C与的中点重合时，连接，如图，

设，
由（2）可得：，
∵为等边三角形，
∴，
由①得：，∴，
则，∴；
当点C与的中点重合时，连接，过点作，如图，
∵，由①得：，
则，
∴，
由折叠可得：，
∴，
∴；
综上：满足条件的的长为2或或；