江苏省南通市海安市十三校联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通市海安市十三校联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式：是最简二次根式的有（ ▲ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（ ▲ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．5, 12, 13
3．四边形中，对角线与交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
4．数轴上表示的点A的位置应在（ ▲ ）
A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间
5．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ▲ ）
A．30米B．32米C．36米D．48米
（第5题） （第6题） （第7题）
6．如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
7．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（ ▲ ）
A．B．5C．6D．9
8． 如图，在△ABC中，，，若点P在边上移动，则的最小值是（ ▲ ）
A．4B．C．5D．
9. 在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形的周长为（ ▲ ）
A．13或14B．26或28C．13D．无法确定
10． 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若，则GE+CF的最小值为（ ▲ ）
A. 4 B. 5 C. D.

（第8题） （第10题） （第15题）
二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）
11．使有意义的x的取值范围是是 ▲ .
12．若，则的值为 ▲ ．
13．一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和2cm，则第三边长 ▲ cm．
14．若最简二次根式与是同类根式，则= ▲ ．
15．在如图所示的网格中，A、B、C都在格点上，连接AB、AC，则 ▲ °．
16．如图，在平行四边形ABCD中，．以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB， 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧．两弧交于点P，作射线AP交于E，连接BE，若AE=AB，则的度数为 ▲ ．
17．如图，在平行四边形中，，．BE平分，交边于点，连接，若，则的长为 ▲ ．
18．如图，在四边形中，，，分别以、AB、为边向梯形外作正方形，其面积分别是、、，且，已知AB的长度为7，则CD的长度为 ▲ ．
（第16题） （第17题） （第18题）
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19．（本小题10分）计算：
（1） （2）
20. （本小题10分）已知a＝－1，b＝＋1.
求：（1）的值； （2）的值．
21. （本小题8分）用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．
（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．
（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．
22.（本小题10分）小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米．
（1）求线段的长；
（2）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？
23．（本小题12分）如图，在△ABC中，，EF是中位线，连接EC和，交于点O．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24．（本小题12分）已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接BE、，求证：四边形BFDE为平行四边形．
25．（本小题14分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中，a，b，m，n均为整数），则有，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝ ，b＝ ．
（2）若，当a，m，n均为正整数时，求a的值．．
（3）化简：.
26. （本小题14分）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点Dʹ处，与交于点．
【猜想】请直接写出线段的数量关系______．
【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点Aʹ处，点B落在点处，折痕为ME．
（1）若CD=4，MD=8，求EC的长．
（2）猜想、EM、MC的数量关系，并说明理由；
八年级数学参考答案
1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. D
11. 12. 1 13. 14. 0 15. 45 16. 67.5 17. 18. 14
19. （1）原式=
=
=2+
（2）原式=
=
20. 解:（1）∵ab＝1，a＋b＝2
∴
（2）＝=
∵ab＝1，a＋b＝2
∴＝=
21.解：（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求
（2）如图所示，平行四边形MBCN即为所求
22. 解：
（1），米，米
（米）
线段的长为5米
（2）∵米，米，米，
∴·
∴△ACD是直角三角形，且
∴···8分
∴（元）
答：制作这样一块背景板需花费360元
23. （1）证明：∵，是△ABC的中位线
∴，
∴四边形是平行四边形
∵对角线、相交于点O，
∴
（2）解：∵、是平行四边形的对角线，，
∴
∵，是△ABC的中位线，
∴D，F分别是的中点
∴
即
24. （1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴
∵，，
∴
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF
（2）解：如图，连接、，

∵△ADE≌△CBF，
，
∴DE∥BF
∴四边形是平行四边形
25.（1）
（2）
（a，b，m，n均为整数）
，
①m=1，n=3，a=64
②m=3，n=1，a=16
（3）原式=
=
=
26.解：【猜想】答案为：
【应用】（1）矩形沿所在直线折叠，
，4，8
设，
8－x，
在中，，

解得5
5
10
（2）
理由如下：
由四边形折叠得到四边形
四边形是矩形
即，
∵MN=CN
∴∠MCN=∠MNC
在△CME中，∠MEN+∠NME+∠NMC+∠MCN=180°
∴∠EMN+∠NMC=90°
即∠EMC=90°
∴
∴