2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级（下）月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在▱ABCD中，∠A=140°，则∠B的度数是( )
A. 40°B. 70°
C. 110°D. 140°
2.将一元二次方程x2−6x−9=0配方后得到( )
A. (x−3)2=0B. (x+3)2=0C. (x+3)2=18D. (x−3)2=18
3.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是( )
A. a=1.5，b=2，c=3B. a=7，b=24，c=25
C. a=6，b=8，c=10D. a=3，b=4，c=5
4.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−5x的图象平行且经过点A(2,−3)，则kb等于( )
A. 0B. −35C. 35D. −12
5.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组y=ax+by=kx的解是( )
A. x=4y=2
B. x=−4y=−2
C. x=4y=−2
D. x=−4y=2
6.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是5，方差是0.5，则另一组数据3a1−2，3a2−2，3a3−2，3a4−2，3a5−2的平均数和方差分别是( )
A. 15，0.5B. 15，4.5C. 13，0.5D. 13，4.5
7.若关于x的一元二次方程x2−3x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值不可能是( )
A. −1B. 0C. 1D. 3
8.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；
②S△ABO=S△ADO；
③AC=BD；
④AC⊥BD；
⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．
其中正确结论的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.已知某四边形的两条对角线相交于点O.动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C.设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，直线y=34x+12分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，∠MPN=90°，点C(0,6)，则PC长度的最小值是( )
A. 6 10−8
B. 10
C. 2
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.关于x的方程xk+1−x+5=0是一元二次方程，则k=______．
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BD=6，则菱形ABCD的面积为______．
13.已知一次函数y=−2x+1，若1≤x≤3，则y的取值范围是______．
14.已知一元二次方程x2−3x+1=0的两根分别为x1，x2，则x12+3x2+1的值等于______．
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12,13)，则点B的坐标为______．
16.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,2)，则不等式017.如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC/​/x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图(2)所示，那么矩形ABCD的面积为______．
18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k(x−1)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB=3OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
解方程：
(1)x2−2x−8=0(配方法)
(2)x2−2x=2x+1；
(3)(y−2)(y−3)=12；
(4)(x−1)2−3(x−1)+2=0．
20.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过M(−2,−3)，N(1,3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)设图象与x轴和y轴交点分别是A，B，求△AOB的面积．
21.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)设p是方程的一个实数根，且满足(p2−2p+3)(m+4)=7，求m的值．
22.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F.AE与BF交于点P，连接EF，PD．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若AB=6，AD=9，∠ABC=60°，求∠DCP的度数．
23.(本小题10分)
综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
(1)上述表格中：m= ______，n= ______；
(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中，合理的是______(填序号)；
(3)现有一片长8cm，宽4.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
24.(本小题4分)
已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
(3)若此方程的两个实数根分别为x1，x2，且(x1−3)(x2−3)=4m，求m的值．
25.(本小题16分)
如图①，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
(1)连接MN，△BMN是等边三角形吗？为什么？
(2)求证：△AMB≌△ENB；
(3)①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②如图②，当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，请你画出图形，并说明理由．
26.(本小题24分)
已知直线：l1y=12x−1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象l2(图1)，直线l2与y轴交于点C．
(1)求新函数的图象l2的解析式；
(2)在射线AC上一动点D(x,y)，连接BD，试求△BAD的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)如图2，过点E(1,−3)画平行于y轴的直线EF，
①求证：△ABE是等腰直角三角形；
②将直线l1沿y轴方向平移，当平移到恰当距离的时候，直线l1与x轴交于点A1，与y轴交于点B1，在直线EF上是否存在点P(纵、横坐标均为整数)，使得△A1B1P是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.B
5.B
6.D
7.D
8.C
9.A
10.C
11.1
12.12
13.−5≤y≤−1
14.9
15.(0,8)
16.1≤x<2
17.8
18.y=12x−3
19.解：(1)x2−2x−8=0，
x2−2x+1=8+1，
(x−1)2=9，
x−1=±3，
所以x1=4，x2=−2．
(2)x2−2x=2x+1⋅，
x2−4x−1=0，
则Δ=(−4)2−4×1×(−1)=20>0，
所以x=4± 202=2± 5，
所以x1=2+ 5,x2=2− 5．
(3)(y−2)(y−3)=12，
y2−5y−6=0，
(y+1)(y−6)=0，
则y+1=0或y−6=0，
所以y1=−1，y2=6．
(4)(x−1)2−3(x−1)+2=0，
(x−1−1)(x−1−2)=0，
(x−2)(x−3)=0，
则x−2=0或x−3=0，
所以x1=2，x2=3．
20.解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过M(−2,−3)，N(1,3)两点，
∴−2k+b=−3k+b=3，
解得k=2，b=1，
∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；
(2)当x=0时，y=1，
当y=0时，2x+1=0，解得x=−12，
∴函数图象与两坐标轴交点坐标分别为A(−12,0)、B(0,1)，
∴OA=12，OB=1，
∴S△AOB=12×12×1=14．
21.解：(1)根据题意得Δ=b2−4ac=4−4×(m−1)≥0，解得m≤2；
(2)p是方程的一个实数根，则p2−2p+m−1=0，则p2−2p+3=4−m，
则(p2−2p+3)(m+4)=7即(4−m)(4+m)=7，
解得：m=3(舍去)或−3．
故m的值为−3．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．
同理：AB=AF．
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形；
(2)解：过P作PH⊥AD于H，交BC于G，如图所示：
则GH⊥BC，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=6，
∴AB=AF=6，AE⊥BF，BP=FP，∠ABF=∠AFB=30°，
∴AP=12AB=3，FP=BP= 3AP=3 3，
∴AH=12AP=32，PH=12PF=3 32，
∴DH=AD−AH=9−32=152，
∴PD= PH2+DH2= (3 32)2+(152)2=3 7，
同理：PG=PH=3 32，BG= 3PG=92，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=6，BC=AD=9，
∴CG=BC−BG=92，
∴PC= PG2+CG2= (3 32)2+(92)2=3 3，
∵PC2+CD2=PD2，
∴△PCD是直角三角形，∠DCP=90°．
23.(1)3.75；2.0；
(2)②；
(3)这片树叶更可能是荔枝树叶．理由如下：
∵8÷4.1≈1.95，
∴这片树叶更可能是荔枝树叶．
24.解：(1)当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根相等，
∴m2−4(m2−14)=0，
解得：m=1，
此时方程为x2−x+14=0，
解得：x=12，
∴这时菱形的边长为12；
(2)根据题意知，2+AD=m2AD=m2−14，
解得：AD=12，
∴平行四边形ABCD的周长是2×(2+12)=5；
(3)∵方程的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=m，x1x2=m2−14，
代入到(x1−3)(x2−3)=x1x2−3(x1+x2)+9=4m，可得m2−14−3m+9=4m，
解得：m=352．
25.(1)解：△BMN是等边三角形．
理由如下：如图①，∵BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，
∴BM=BN，∠MBN=60°，
∴△BMN是等边三角形；
(2)证明：∵△ABE和△BMN都是等边三角形，
∴AB=EB，BM=BN，∠ABE=∠MBN=60°，
∴∠ABE−∠ABN=∠MBN−∠ABN，
即∠ABM=∠EBN，
在△AMB和△ENB中，
AB=EB∠ABM=∠EBNBM=BN，
∴△AMB≌△ENB(SAS)；
(3)①由两点之间线段最短可知A、M、C三点共线时，AM+CM的值最小，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点M为BD的中点；
②当点M在CE与BD的交点时，AM+BM+CM的值最小，
理由如下：如图②，∵△AMB≌△ENB，
∴AM=EN，
∵△BMN是等边三角形，
∴BM=MN，
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM，
由两点之间线段最短可知，点E、N、M、C在同一直线上时，EN+MN+CM，
故，点M在CE与BD的交点时，AM+BM+CM的值最小．
26.(1)解：∵y=12x−1，
当x=0时，y=−21，当y=0时，x=2，
∴A(2,0)，B(0,−1)，
∵将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象l2(图1)，直线l2与y轴交于点C，
∴C与B关于x轴对称，l2过点A，
∴C(0,1)，
设l2：y=kx+1，将A(2,0)，代入得：k=−12，
∴l2：y=−12x+1；
(2)解：∵A(2,0)，B(0,−1)，C(0,1)，
∴BC=2，OA=2，
∴S△ABC=12×2×2=2，
①当点D在线段AC上，如图1.1：即：0≤x<2时，

S=S△ABC−S△DBC=2−12×2x=2−x；
②当点D在线段AC的延长线上，如图1.2，即：x<0时，

S=S△ABC+S△DBC=2+12×2(−x)=2−x，
综上：S=2−x(x<2)；
(3)①证明：∵A(2,0)，B(0,−1)，E(2,−3)，
∴AB= 5，AE= 10，BE= 5，
∴AB=BE，AB2+BE2=40=AE2，
∴△ABE是等腰直角三角形；
②存在，理由如下：
当点P为直角顶点时，设P(1,n)，如图2：

由平移的性质，设直线A1B1的解析式为y=12x+b，
当x=0时，y=b，当y=0时，x=−2b，
∴A1(−2b,0)，B(0,b)，
过点B1作B1G⊥EF，设EF交x轴于点H，
∵△A1B1P为等腰直角三角形，EF//y轴，
∴∠A1PB1=∠B1GP=∠PHA1=90°，PB1=PA1，B1G=2，
∴∠B1PG=∠PA1H=90°−∠APH，
∴△PA1H≌△B1PG(AAS)，
∴PH=B1G=2，A1H=PG，
∴|n|=1，|b−n|=|−2b−2|，
∴当n=1时，b=−2或b=0，当n=−1时，b=−23或b=0；
∴P(2,1)或P(2,−1)；
当点B1为直角顶点时，如图3：

过点P作PH⊥y轴，则PH=1，
同上法可得：△B1OA1≌△PHB1，
∴OB1=PH=2，B1H=OA1，
∴B1(0,1)或B1(0,−1)(舍去)；
∴直线AB向上平移了2个单位，
∴直线A1B1的解析式为：y=12x+1，
∴当y=0时，x=−2，
∴A1(−2,0)，
∴B1H=OA1=2，
∴OH=1，
∴P(1,−1)；
当点A1为直角顶点时：此时A1在x轴正半轴上，B1在y轴负半轴上，
设平移后的解析式为：y=12x+m，
当x=0时，y=m，当y=0时，x=−2m，
∴A1(−2m,0)，B(0,m)，
当A1在EF的右侧时，如图4：

同法可得：△A1OB1≌△PHA1，
∴PH=OA1=−2m，A1H=OB1=−m，
∴OH=−2m−(−m)=1，
解得：m=−1，
∴PH=OA1=2，
∴P(2,2)；
当A1在EF的左侧时，如图5：

同法可得：△A1OB1≌△PHA1，
∴PH=OA1=−2m，A1H=OB1=−m，
∴OH=−2m−m=1，
∴m=−13，
∴PH=OA1=23(不合题意，舍去)；
综上：P(1,1)或P(1,−1)或P(1,2)． 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
n
0.0669