江苏省南通市海安市十三校联考2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份江苏省南通市海安市十三校联考2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 3C. 8D. 0.5
2.下列运算，结果正确的是( )
A. 5− 3= 2B. 3+ 2=3 2C. 6× 2=2 3D. 6÷2=3
3.下列判断错误的是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 邻边相等的平行四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
4.已知a、b、c分别为△ABC的三条边，下列条件不能判别△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. c2−a2=b2
C. ∠C−∠B=∠AD. a：b：c=2.5：6：6.5
5.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是−1，以点A为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是( )
A. − 5+1B. 5−1C. 5+1D. 52
6.如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为( )
A. 2 2
B. 3
C. 2 3
D. 4
7.如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是( )
A. S1>S2
B. S1=S2
C. S1”，“=”，“147，
∴6 5>7 3．
故答案为>．
13.【答案】 3或 5
【解析】解：当2是斜边时，第三边长= 2 2−1 2= 3；
当2是直角边时，第三边长= 2 2+1 2= 5．
故答案为： 3或 5．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即2是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的．能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点．
14.【答案】110°
【解析】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°．
故答案为：110°．
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
15.【答案】12013
【解析】解：如图所示：
，
∵菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，
∴OA=12AC=12×24=12,OB=12BD=12×10=5，AC⊥BD，
∴AB= OA2+OB2= 122+52=13，
设菱形的高为h，
则S菱形ABCD=AB⋅h=12AC⋅BD，
即13h=12×24×10，
解得：h=12013，
故答案为：12013．
先根据菱形的性质和勾股定理计算出AB=13，再根据等面积法即可计算出菱形的高．
本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，等面积法，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
16.【答案】7
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长为14cm，
∴AB+AD=7cm，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE=ED，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=7cm，
故答案为：7．
证OE是BD的中垂线，得BE=ED，再求出△ABE的周长=AB+AD，然后由▱ABCD的周长为14cm，即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质、线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，熟练掌握平行四边形的性质解答本题的关键．
17.【答案】245
【解析】解：连接OE，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OD=OC，AC= AB2+BC2= 62+82=10，
∴S矩形ABCD=AB⋅BC=48，S△DOC=14S矩形ABCD=12，OD=OC=5，
∴S△DOC=S△DOE+S△COE=12OD⋅EF+12OC⋅EG=12OD(FE+EG)=12×5×(EF+EG)=12，
∴EF+EG=245；
故答案为245．
连接OE.由勾股定理得出AC=10，可求得OD=OC=5，由矩形的性质得出S矩形ABCD=AB⋅BC=48，S△DOC=14S矩形ABCD=12，OD=OC=5，由S△DOC=S△DOE+S△COE=12OD⋅EF+12OC⋅EG=12OD(FE+EG)=12×5×(EF+EG)=12，求得答案．
此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
18.【答案】2 2
【解析】解：四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，
∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE，∠ABD=45°，
∴∠DAB−∠DAE=∠GAE−∠DAE，即∠GAD=∠EAB，
在△GAD和△EAB中，
AG=AE∠GAD=∠EABAD=AB，
∴△GAD≌△EAB(SAS)，
∴∠PDG=∠ABD=45°，
∴点G在线段DH上，
∴当PG⊥DH时，PG最短，
∵正方形ABCD的边长为8，点P为AD的中点，
∴DP=4，
∵PG⊥DH，∠PDG=45°，
∴△PDG为等腰直角三角形，
∴PG= 22PD=2 2，
故答案为：2 2．
先证明△GAD≌△EAB，求出∠PDG=45°，进而得出点G在线段DH上，当PG⊥DH时，PG最短，此时△PDG为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出PG的长度，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．
19.【答案】12−4 3；
−2．
【解析】解：(1)原式=12−4 3+1+3−4
=12−4 3；
(2) 6× 33−(12)−2+| 2−2|
= 2−4+2− 2
=−2．
(1)先根据完全平方公式与平方差公式法则进行运算，然后合并即可；
(2)先进行二次根式乘法，负整数指数幂，化简绝对值运算，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的运算法则，完全平方公式与平方差公式，掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图1中，正方形ABCD即为所求；
(2)如图2中，C1，C2即为所求．
(3)如图3中，取格点R，连接AR，取AR的中点P，连接BP，点P即为所求．
【解析】(1)根据要求作一个边长为 17的正方形即可；
(2)利用等腰直角三角形的性质解决问题即可；
(3)取格点R，连接AR，取AR的中点P，连接BP，点P即为所求．
本题是四边形的综合题，考查作图−应用与设计作图，正方形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7，
∴AC= AB2−BC2= 2.52−0.72=2.4(m)，
答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4m；
(2)∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，
∴A′C=AC−A′A=2.4−0.9=1.5(m)，
在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2，
即1.52+B′C2=2.52，
∴B′C=2(m)，
∴BB′=CB′−BC=2−0.7=1.3(m)，
答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
(1)直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；
(2)直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．
22.【答案】解：∵▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，
∴BC=8，则AC= AB2−BC2=6，
∴AO=CO=3，
∴▱ABCD的面积为：AC×BC=6×8=48．
【解析】直接利用平行四边形对边相等得出BC=AD=8，再利用勾股定理得出AC的长，结合平行四边形对角线互相平分以及利用平行四边形面积公式求出即可．
此题主要考查了平行四边形的面积以及其性质和勾股定理等知识，得出BC的长是解题关键．
23.【答案】12．
【解析】解：设直角三角形的两直角边为a和b，则a2+b2=42，
∴a2+b2=16，a+b=3 2，
把a+b=3 2两边同时平方，
可得：a2+2ab+b2=18，
∴12ab=12，
∴直角三角形的面积为12．
设直角三角形的两直角边为a和b，可得a2+b2=16，a+b=3 2，利用完全平方公式可得a2+2ab+b2=18，从而可求12ab=12，即为三角形的面积．
本题主要考查了勾股定理、二次根式的应用，熟练掌握以上知识点是关键．
24.【答案】证明见解析；
254．
【解析】(1)证明：由折叠的性质可知OA=OC，EF⊥AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，
又∵AE/​/CF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形；
(2)解：∵四边形AFCE是菱形，
∴AE=CF，
在矩形ABCD中，∠B=90°，
设AE=CF=x，则BF=8−x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=AB2+BF2，
∴62+(8−x)2=x2，
解得：x=254，
∴CF=254，
∴菱形AFCE的边长为254．
(1)由对称性得OA=OC，EF⊥AC，利用“ASA”得到△AOE≌△COF，根据全等三角形的对应边相等得到AE=CF，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；
(2)设AE=CF=x，则BF=8−x，在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2=AB2+BF2，据此建立方程求解即可．
本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定与性质，矩形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理与折叠的性质．
25.【答案】(1)证明：连接BE，如下图，
∵直线AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
在△BAE和△DAE中，AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE,
∴△BAE≌△DAE(SAS)，
∴∠ABE=∠ADE，
∴∠EBF=∠EDC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCF=90°，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF=90°，
∴∠CDE+∠CFE=360°−(∠DCF+∠DEF)=180°，
∵∠CFE+∠EFB=180°，
∴∠CDE=∠EFB，
∴∠EBF=∠EFB，
∴BE=EF，
∴DE=EF；
(2)解：①∵四边形DEFG为矩形，DE=EF，
∴四边形DEFG为正方形，
∴DE=DG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°=∠EDC，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，AD=DC∠ADE=∠CDGDE=DG,
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG，
∵AB=4，
∴AC= 2AB=4 2，
∵CE=3 2，
∴CG=AE=AC−CE= 2；
②∠EFC=125°或35°．
【解析】(1)见答案，
(2)①见答案，
②当∠ADE=35°时，如下图，
∠CDE=90°−∠ADE=55°，
∵∠CDE+∠EFC=180°，
∴∠EFC=125°，
当∠CDE=35°时，如下图，
∵∠DEH=∠HCF=90°，∠DHE=∠CHF，
∴∠EFC=∠CDE=35°，
综上，∠EFC=125°或35°．
(1)连接BE，由正方形的对称性得∠EBF=∠EDC，再根据四边形的内角和定理可证明∠CDE+∠CFE=180°，进而证得∠EBF=∠EFB，得BE=EF，便可得DE=EF；
(2)①证明△ADE≌△CDG得CG=AE，求出AE的长度便可；
②分两种情况：∠ADE=35°或∠CDE=35°，分别根据四边形的内角和，三角形的内角和求得结果便可．
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是作辅助线和证明全等三角形．
26.【答案】12 2或138或12
【解析】(1)解：在Rt△AOB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，AB=2，
∴OB=2AB=4，
∴OA= OB2−AB2= 42−22=2 3；
(2)证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴AD=12OB，OD=BD=12OB，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC//AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO//AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
(3)解：①设OG=x，由折叠可得：AG=GC=4−x，
在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=4，
∴AO=BO⋅cs30°=4× 32=2 3，
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+(2 3)2=(4−x)2，
解得：x=12，
∴OG=12，
故答案为：12；
②当点C与D重合时，OG=GC=2；
当点C与AO的中点C′重合时，连接CG(如图3.1中)．
则有OG2+( 3)2=(4−OG)2，
∴OG=138；
当点C与AB的中点C′重合时，连接GC′，过点C′作C′J⊥OC于点J.如图3.2，
则OJ=AC′=1，OA=C′J=2 3，
∴(12−OG)2+(2 3)2=(4−OG)2，
∴OG=12．
综上所述，满足条件的OG的长为2或138或12，
故答案为：2或138或12．
(1)利用直角三角形的30度角的性质求出OB，再利用勾股定理求解；
(2)首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC/​/AE，CO//AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；
(3)①设OG=x，由折叠可得：AG=GC=4−x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．
②分三种情形：当点C与D重合时，当点C与AO的中点C′重合时，当点C与AB的中点C′重合时，分别求解即可．
此题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．