江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

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一、选择题
1. 对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现，在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 下列调查中，适合用全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解本班同学早上是否有喝牛奶的习惯B. 了解一批充电器的寿命
C. 了解外地游客对洪崖洞的印象D. 了解我市中学生的视力情况
【答案】A
【解析】A．了解本班同学早上是否有喝牛奶的习惯，适合采用全面调查，选项符合题意；
B．了解一批充电器的寿命，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
C．了解外地游客对洪崖洞的印象，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
D．了解我市中学生的视力情况，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
故选：A．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 一颗质地均匀骰子已连续掷了2018次，其中掷出5点的次数最少，则第2019次一定掷出5点
B. 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该彩票一定会中奖
C. 天气预报说明天下雨的概率是，所以明天将有一半时间在下雨
D. “任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
【答案】D
【解析】A、一颗质地均匀的骰子已连续抛投了次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2019次可能抛掷出5点，故A错误；
B、某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票可能会中奖，故B错误；
C、天气预报说明天下雨的概率是，明天可能下雨，故C错误；
D、“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，故D正确；
故选D．
4. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以
【答案】B
【解析】为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是扇形统计图．
故选：B．
5. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．∵菱形的四边相等，故本选项不符合题意；
B．∵菱形的四边相等，
∴，
∴，
故本选项不符合题意；
C．∵菱形，
∴，
∴，
即，故本选项不符合题意；
D．∵菱形，
∴，故本选项符合题意，
故选：D．
6. 下列命题，真命题是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一个角为直角的四边形为矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】D
【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题；
B、有一个角为直角的平行四边形为矩形，本选项说法是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是真命题；
故选：D．
7. 平行四边形的对角线相交于点，若，，则的周长可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
的周长，
则的周长可能是．
故选：C．
8. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（ ）
A. B. C. D. 20
【答案】B
【解析】连接，如图，
沿翻折至，
，
，，
，
当点、、三点共线时，最小，此时的最小值，
四边形是矩形，
，
，，
，
长度的最小值，
设，则，
，
，
，
，
解得，，
，
的面积是，
故选：B．
二、填空题
9. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”是_______事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
【答案】随机
【解析】由题可知，在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”是随机事件．
故答案为：随机．
10. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______．
【答案】
【解析】平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
11. 在学习“频率稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为_______．
【答案】
【解析】观察发现，随着试验次数的增多，钉尖朝上的频率逐渐稳定到常数，
抛一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率约为．
故答案为：．
12. 若边，平分，则____________．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
13. 如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于___cm．
【答案】12
【解析】∵BD，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，
∵CF=FA，CE=BE，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=12cm.
故答案为12.
14. 如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形内作等边三角形CDE，则∠ABE=____．
【答案】15°
【解析】∵四边形为正方形，
∴，=90°，
又∵为等边三角形，，=60°，
∴=90°-60°=30°，
∵，是等腰三角形，
∴=（180°-30°）=75°，
又∵=90°，
∴=90°-75°=15°，
故答案为：15°.
15. 如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，连接，
，，，
，
于点，于点，
四边形是矩形，，
由垂线段最短可得时，线段最短，则最小，
此时，，
即，
解得：，
的最小值为．
故答案为：．
16. 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．
【答案】10或28
【解析】①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°=10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角为270°+10°=280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°=28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为10或28．
三、解答题
17. 世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有2400名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数．
解：（1）被调查的学生总数为（人）；
（2）喜欢巴西队的人数为：（人）.
补全条形图如图：
“葡萄牙”的扇形圆心角的度数：；
（3）“最喜欢阿根廷队”的学生人数（人）．
18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，2)，B(-3，1)，C(-1，1).
（1）将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；
（3）由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标.
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示：
△ABC和△A2B2C2关于点(-2，0)，成中心对称；
19. 某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中 ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
解：（1）根据题意，得(人)，
根据题意，得(人)，
，
故答案为：200，70，．
（2）根据题意，，补图如下：
（3）该校安全意识不强的学生约有(人)，
答：该校安全意识不强的学生约有大约是420人．
20. 一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________；
（2）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
解：（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，
则抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
如图所示，
21. 如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
22. 如图，平行四边形的边长为，平分，若，，求平行四边形的周长？
解：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长．
23. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
（1）你添加的条件是_________（填序号）；
（2）添加条件后，请证明为矩形．
解：（1）①或②.
（2）添加条件①，为矩形，理由如下：
在中，，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为矩形；
添加条件②，矩形，理由如下：
在中，，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为矩形.
24. 如图，在中，，点是中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，点D是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，点D是的中点，
∴．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点．
（1）求直线的解析式；
（2）试在直线上找一点P，使得三角形与三角形面积相等，请求出P坐标．
（3）若C点为直线上一点，且C点横坐标为4，在坐标平面内找一点H，使得以A、B、C、H为顶点的四边形是平行四边形？请直接写出点H的坐标．
解：（1）当x=0时，y=2x+12=12，
∴点B的坐标为(0，12)，
当y=0时，2x+12=0，
解得：x=-6，
∴点A的坐标为(-6，0)．
∵点M为线段OB的中点，
∴点M的坐标为(0，6)．
设直线AM的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将A(-6，0)，M(0，6)代入y=kx+b，
得：，
解得：，
∴直线AM的函数解析式为y=x+6；
（2）如图，设点P的坐标为(x，x+6)，
∵S△ABP=S△AOB，
∴BM•|xP-xA|=OA•OB，
即×6×|x+6|=×6×12，
解得：x1=-18，x2=6，
∴x+6=-12或12，
∴点P的坐标为(-18，-12)或(6，12)；
（3）∵C点横坐标为4，
∴C点横坐标为4+6=10，
∴C点(4，10)．
设点H的坐标为(m，n)，分三种情况考虑（如图所示）：
点A(-6，0)．B(0，12)；C点(4，10)．
①当AC为对角线时，由平移的性质得，
，
解得：，
∴点H1的坐标为(-2，-2)；
②当AB为对角线时，由平移的性质得，
，
解得：，
∴点H2的坐标为(-10，2)；
③当BC为对角线时，由平移的性质得，
，
解得：，
∴点H3的坐标为(10，22)．
综上所述：在坐标平面内存在点H，使以A、B、C、H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为(-2，-2)，(-10，2)或(10，22)．
26. 对于平面内的一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线、相交于点，则点是矩形的一个“旋点”．
（1）若菱形为“可旋四边形”，其面积是，则菱形的边长是_______；
（2）如图1，四边形为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求的度数；
（3）如图2，在四边形中，，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？请说明理由．
解：（1）∵菱形为“可旋四边形”，
则菱形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，
即，
则菱形为正方形，
∵菱形的面积为，
∴菱形的边长是．
故答案为：．
（2）连接，如图：
∵四边形为“可旋四边形”，且点是四边形的一个“旋点”，
∴，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
即，
∴．
（3）四边形是“可旋四边形”；理由如下：
分别作，的垂直平分线，交于点，连接，，，，如图：
∵点在线段和线段的垂直平分线上，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
则，
即，
∴四边形是“可旋四边形”．
27. （1）[问题探究]
如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．
①求证：；
②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；
③探究与的数量关系，并说明理由．
（2）[迁移探究]
如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．
（1）①证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；
②的大小不发生变化，；
证明：作，垂足分别为点M、N，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
③；
证明：作交于点E，作于点F，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
作于点M，
则，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）；
证明：∵四边形是菱形，，
∴，
∴是等边三角形，垂直平分，
∴，
∵，∴，
作交于点E，交于点G，如图，
则四边形是平行四边形，，，
∴，都是等边三角形，
∴，
作于点M，则，
∴，
∴．试验总次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
钉尖朝上的频率
0.69
分数段
频数
频率
16
40
50
m
24
n