2022-2023学年江苏省淮安市涟水县东胡集中学等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省淮安市涟水县东胡集中学等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列交通标志是中心对称图形的为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列事件中，必然事件是(    )

A. 路口遇绿灯 B. 彩票中奖 C. 天后下雨 D. 两奇数和为偶数

3.  体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是(    )

A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不是

4.  随机抛掷一枚瓶盖次，经过统计得到“正面朝上”的次数为次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在▱中，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，▱的对角线，交于点，平分，交于点，且，，连接，下列结论：；；；：其中成立的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

8.  “小明家买彩票将获得万元大奖”是______ 事件填“必然”、“不可能”或“随机”

9.  为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是        ．

10.  小明同学随手写了一串数字：其中，出现的频率是        ．

11.  在平行四边形中，若，那么 ______

12.  从一口鱼池里随机捞出条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池，过一段时间后，再用同样的方式，在同样的地点捞上条鱼，发现其中有记号的鱼有条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼池约有鱼        条

13.  一组数据共个，分为组，第组的频数分别为，，，，第组的频率为，则第组的频数为        ．

14.  如图，在▱中，，，，，，则长为        ．

15.  如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以个单位的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以个单位的速度沿向终点运动，在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为______ 秒．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
如图，在矩形中，点、分别是边、的中点．求证：．

17.  本小题分
如图，平行四边形中，、相交于点，若，，求的周长为多大？

18.  本小题分
为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题：

本次调查中，一共调查了        名同学；
扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为        ，并补全条形统计图；
若我校七年级有人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？

19.  本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
把向上平移个单位长度后得到对应的，画出；
以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的．

20.  本小题分
在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复如表是这次摸球试验获得的统计数据：

表中的        ；        ；
从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是        ；精确到
袋中白球个数的估计值为        ．

21.  本小题分
如图，在▱中，、是对角线上的两点，．
求证：四边形是平行四边形；
连接交于点，当时，，，求的长．

22.  本小题分
如图，是▱的对角线，，，垂足分别为、，求证：．
 

23.  本小题分
如图，在四边形中，交于点，交、于点、；若，，且猜想：与有怎样的关系？并说明理由．

24.  本小题分
定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形；性质：垂美四边形的对角线互相垂直．
如图，在四边形中，接，对角线相交于，垂直于，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
如图，已知四边形是垂美四边形，求证：；
如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
 

2.【答案】 

【解析】解：路口遇绿灯，是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.彩票中奖，是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.天后下雨，是随机事件，因此选项C不符合题意；
D.两个奇数的和是偶数，是必然事件，因此选项D符合题意．
故选：．
根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义进行判断即可．
本题考查随机事件，理解随机事件、必然事件，不可能事件的定义是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是折线统计图．
故选：．
根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
 

4.【答案】 

【解析】解：随机抛掷一枚瓶盖次，经过统计得到“正面朝上”的次数为次，
所以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为，
故选：．
用得到“正面朝上”的次数除以抛掷总次数即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的性质可得：．
故选：．
根据平行四边形的邻角互补即可得出的度数．
本题主要考查平行四边形的性质，属于基础题，比较简单，关键是掌握平行四边形的邻角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质得，
，
，
，
，
．
故选：．
由旋转的性质得出得出，再根据，推出，在中由三角形内角和性质，即可求出的度数，即为的度数．
本题以旋转为背景，主要考查了直角三角形的性质以及三角形内角和定理．解题时注意，旋转前、后的图形全等，对应边相等，对应角相等，这是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，
，，，，
，，
平分，
，

为等边三角形，
，，
，
，
，
，故正确；
，，
，
，
，故错误；
，故正确；
，，
是的中点，
：：，
：：，
：：，
：：，
，故正确．
平行四边形的对角线互相平分，，
，故错误，
故选：．
结合平行四边形的性质可证明为等边三角形，由，可判断，证明，可判断；由平行四边形的面积公式可判断；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判断，由平行四边形的对角线性质即可判断，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

8.【答案】随机 

【解析】解：“小明家买彩票将获得万元大奖”是随机事件．
故答案为：随机．
直接利用随机事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：这个问题中，样本容量是．
故答案为：．
根据样本容量的定义，即可求解．
本题主要考查了样本容量，熟练掌握样本容量则是指样本中个体的数目是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：出现的频率是，
故答案为：．
用数字的个数除以数字的总个数即可．
本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比即频率频数总数．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，由求出即可．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设整个鱼塘约有鱼条，由题意得：
：：，
解得：．
故答案为：．
设鱼塘里约有鱼条，由于从鱼塘里随机捞出条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出条鱼，其中带有记号的鱼有条，由此可以列出方程：：，解此方程即可求解．
本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：一组数据共个，第组的频率为，
第组的频数是：，
一组数据共个，分为组，第组的频数分别为，，，，
第组的频数为：．
故答案为：．
直接利用频数与频率的关系得出第组的频数，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确得出第组频数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在▱中，，，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的面积公式求解即可．
本题考查了平行四边形的面积公式，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】【解析】
首先利用表示出和的长，根据四边形是平行四边形时，据此列出方程求解即可．
本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出和的长，难度不大．
【解答】
解：设运动时间为秒，则，，
根据题意得到，
解得：，
故答案为：．
 

16.【答案】解：四边形是矩形，
，，
又、分别是边、的中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．根据矩形的性质和已知证明，，得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案．
 

17.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长． 

【解析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．
 

18.【答案】   

【解析】解：本次调查中，一共调查的学生人数为：人，
故答案为：．
表示“较差”的圆心角度数为：，
良好的学生人数为：人，
补全条形统计图，如图所示：

故答案为：．
人，
答：七年级得“优秀”的同学大约有人．
根据等级为“一般”的有人，占参加“计算测试”同学数的，求出本次调查中总人数即可；
根据“较差”的所占总数的百分比求出扇形统计图中表示“较差”的圆心角能度数即可，先算出“良好”的人数，然后补全统计图即可；
用七年级学生的总人数乘以得“优秀”的同学的百分比，即可估算出结果．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，根据扇形统计图和条形统计图得出有用的信息．
 

19.【答案】解：如图，为所求；
如图，为所求． 

【解析】利用点平移的坐标规律，写出点、、平移后的对应点、、的坐标，然后描点即可得到；
利用关于原点中心对称的点的坐标特征，写出点、、关于原点对称的对应点、、的坐标，然后描点即可得到．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 

20.【答案】       

【解析】解：，，
故答案为：，；
当次数很大时，摸到白球的频率将会接近，据此可估计摸到黑球的概率是；
故答案为：；
设白球有个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
估算这个不透明的口袋中白球有个．
故答案为：．
根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；
从表中的统计数据可知，摸到黑球的频率稳定在左右；
摸到黑球的概率为，根据黑球的概率公式得到相应方程求解即可．
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为．
 

21.【答案】证明：连接交于．
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形；

解：，
，
在中，，
，
在中，，
． 

【解析】连接交于只要证明，即可．
在中，，推出，在中，，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题吗，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明≌是解决问题的关键．
根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，根据推出≌，得出对应边相等即可．
 

23.【答案】解：，．
理由如下：
如图，连结，．
，，
四边形是平行四边形．
，
又
，
四边形是平行四边形．
且． 

【解析】由对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形．然后根据“由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形是平行四边形．根据平行四边形的性质得到结论：，．
考查了平行四边形的判定与性质，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
 

24.【答案】解：四边形是垂美四边形．

四边形的对角线，
四边形是垂美四边形．
证明：设与相交于点，

已知四边形是垂美四边形，
，
，
由勾股定理得，，
，
．
如图，设与相交于点，连接、，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
又，
，即，
四边形是垂美四边形，
由得，，
，，
，，，
，
． 

【解析】依据垂美四边形定义，即可判定；
利用勾股定理即可得出结论；
先判断出，得出四边形是垂美四边形，借助的结论即可得出结论．
四边形是垂美四边形；理由解解析过程；
证明见解析过程；
．