河北省廊坊市固安县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份河北省廊坊市固安县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了 若，则“△”表示的数是， 图1是第七届国际数学教育大会等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
2. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 9，12，15B. ，，C. 1，，D. 2，3，4
【答案】A
【解析】A．∵，∴9，12，15是勾股数组；
B．，，不是正整数，不是勾股数组；
C．1，，不是正整数，不是勾股数组；
D．∵，∴2，3，4不是勾股数组．
故选：A．
3. 若代数式在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】C
【解析】由题意得：，
解得：，
观察四个选项，的值可以是2，
故选：C．
4. 若△ABC三边a、、满足，则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
【答案】A
【解析】∵，
∴，
解得：，
则，
∴为直角三角形，
故选：A．
5. 若，则“△”表示的数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 14
【答案】A
【解析】，
则，
∴“△”表示的数是，
故选：A．
6. 如图，在平面直角坐标系中，两点分别位于坐标轴上，且若，，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，
∴，
∵，∴，，
又点D在第四象限，，
∴点D的坐标为，
故选：D．
7. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中有两个相邻的直角三角形，恰好能拼成如图2所示的四边形．已知，，则的长为（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】D
【解析】∵，，是直角三角形，
∴，
∵是直角三角形，，
∴，
故选：D．
8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，如图所示：
依题意，
∵，，
∴是等腰直角三角形，∴，
故选：C．
9. “分母有理化”是常用的一种化简方法，如：．根据这种方法，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
10. 如图，在中，分别以三角形的三边为边长向外侧作正方形，若最大的正方形的面积为52，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 12B. 20C. 24D. 36
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积为∶．
故答案为：20．
11. 如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位量为CD，当一端C下滑至时，另一端D向右滑到，则下列说法正确的是（ ）
A. 下滑过程中，始终有
B. 下滑过程中，始终有
C. 若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得
D. 若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得
【答案】D
【解析】将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至时，另端D向右滑到，当△OCD与全等时，，
A、下过程中，与不一定相等，说法错误；
B、下滑过程中，当△OCD与△ODC全等时，，说法错误；
C、若OC＜OD，则下过程中，不存在某个位置使得，说法错误；
D、若OC＞OD，则下过程中，当△OCD与△ODC全等时，一定存在某个位置使得，说法正确；
故选：D．
12. 如图，将“赵爽弦图”中的四个全等的直角三角形（阴影部分）分别沿着正方形的四条边向外翻折，得到大正方形．记正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，则，，之间的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设中较长的直角边长为a，较短直角边长为b，则：，，，
∴，，，
∴；
故选：C．
二、填空题
13. 计算：______．
【答案】6
【解析】．
故答案为：6．
14. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________．
【答案】两直线平行，同旁内角互补
【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
15. 如图，圆柱的高为10，底面圆的直径为8，若取3，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到的中点E的最短距离为______．
【答案】13
【解析】如图，．
16. 如图，在长方形中，，，，沿边所在直线翻折，与重合，点F在上，则的长是______．
【答案】
【解析】如图，连接．
∵四边形是长方形，
∴．
根据题意，，．
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴．
∵，，，
∴，
∴．
在中，，
中，．
∵，
∴，
∴，
解得．
故答案为：．
三、解答题
17. 现有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出三块面积分别为，和的正方形木板．
（1）问三块正方形木板的边长分别是多少？
（2）求剩余木板面积．
解：（1）∵，，，
∴三块正方形木板的边长从左到右依次为，，．
（2）根据题意，长方形木板的长为，长方形木板的宽为，
∴剩余木板的面积．
18. 如图，在四边形中，，为对角线．已知，，，．求证：是直角三角形．
证明：∵，，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴是直角三角形．
19. （1）填空：
①______，②______，③______，探究：对于任意非负数a，④______；
⑤______，⑥______，探究：对于任意负数a，⑦______．
综上所述，对于任意实数a，⑧______．
（2）请运用上述性质解答：当时，化简．
解：（1）①，②，③，探究：对于任意非负数a，④；
⑤，⑥，探究：对于任意负数a，⑦．
综上所述，对于任意实数a，⑧．
故答案为：①3；②0；③；④；⑤3：⑥；⑦；⑧．
（2）
，
∵，∴，，
∴原式．
20. 某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，他们经过思考、讨论，制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果见下表（不完整）．
（1）请根据以上测量结果，帮助小组求出学校旗杆的高．
（2）如图3，淇淇同学进行第三次操作：沿射线方向前行至点E处，再次将绳子拉直，测得此时绳子末端F到地面的距离，则点F到旗杆的距离为___m．（图中的点均在同一平面内，结果保留根号）

解：（1）设学校旗杆的高度为，则绳子的长度为．
中，根据勾股定理，得
，即，解得．
答：学校旗杆的高为．
（2）如图，过点F作，垂足为G，
则四边形是长方形，
∴，，
∴．
由（1）可知，．
在中，，
即点F到旗杆的距离为．
故答案为．
21. 有个填写运算符号的游戏：在“”，中的每个“□”内，分别填入“”“”“”“”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：．
（2）若，则“□”内的符号是______．
（3）在“”的“□”内填入运算符号，使计算结果最大，并直接写出最大值．
解：（1）
．
（2）∵
，
∴，
∴“□”内的符号为“”．
（3）∵，，，
∴“□”内依次填入“”“”，计算所得结果最大，
则
．
22. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
（1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．
（2）如图2，在中，，，，，垂足为H，求的长．
解：（1）∵，
，
，
∴．
整理得：；
（2）设，
∵，
∴，
∴和都是，
在中，，
在中，，
∴，
∵，
则，
解得，
即，
在中，由勾股定理，得
．
23. 阅读下面材料：
将边长为a，，，，…，的正方形面积分别记为，，，，…，，其中a，b均为正数．
．
根据以上材料解答下列问题：
（1）______．（用含a，b的代数式表示）
（2）试猜想的值，并证明你的猜想．
（3）令，，，…，，．当，时，求T的值．
解：（1）由题意得：
，
故答案为：．
（2）猜想，证明如下：
．
（3）∵，，，…，，
∴
，
当，时，．
24. 如图1，在中，，点D在边上，点F在射线上，连接，，作，交射线于点E，连接．
（1）求证：．
（2）如图2，当，时．
①若，求的长；
②若，直接写出的长．
（1）证明：∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
（2）解：①∵，，
∴．
∵，
，
∴．
∵，
∴．
由（1）已证，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
易得．
②或，过程如下：
如图1，过点A作于点M，当点D在点M的右侧时，
∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）得，而，，
∴，∴．
如图2，当点D在点M的左侧时，
同理可得，，，
∴．
综上所述，或．课题
测量学校旗杆的高
成员
组员：，，
工具
皮尺等
测量
示意图

说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点B．第一次操作：如图1，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺测出的长度．第二次操作：如图2，将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的长度．
测量
数据
测量项目
数值（单位：m）
图1中的长度
2
图2中的长度
6
……
……